《精編高中數(shù)學 綜合素質(zhì)檢測2 北師大版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編高中數(shù)學 綜合素質(zhì)檢測2 北師大版選修11（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精編北師大版數(shù)學資料第二章綜合素質(zhì)檢測時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知拋物線C：y2x與直線l：ykx1，“k0”是“直線l與拋物線C有兩個不同的交點”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由(kx1)2x，得k2x2(2k1)x10，則當k0時，(2k1)24k24k10，得kb0，e1，e2分別為圓錐曲線1和1的離心率，則lge1lge2()A大于0且小于1B大于1C小于0D等于1答案C解析lge1lge2lglglglglg10，lge1

2、lge20)，則拋物線過點(40,30)，3022p40,2p，所以拋物線的方程應為y2x，所給選項中沒有y2x，但方程x2y中的“2p”值為，所以選項C符合題意9(2014山東省煙臺市期末)若雙曲線1(a0，b0)的漸近線與拋物線yx22相切，則此雙曲線的離心率等于()A2B3C.D9答案B解析由題意雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程為yx，代入拋物線方程yx22整理得x2x20，因漸近線與拋物線相切，()280，即()28，此雙曲線的離心率e3.故選B.10已知橢圓1的左、右焦點分別為F1、F2，過F1且傾斜角為45的直線l交橢圓于A、B兩點，對以下結(jié)論：ABF2的周長為8；原點到l的

3、距離為1；|AB|.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A3B2C1D0答案A解析由橢圓的定義，得|AF1|AF2|4，|BF1|BF2|4，又|AF1|BF1|AB|，所以ABF2的周長|AB|AF2|BF2|8，正確；由條件，得F1(，0)，因為過F1且傾斜角為45的直線l的斜率為1，故直線l的方程為yx，原點到l的距離d1，故正確；由，消去y，得3x24x0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，解得x1x2，x1x20，所以|AB|，故正確二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，將正確答案填在題中橫線上)11若拋物線y2mx與橢圓1有一個共同的焦點，則m_.答案8解析橢圓焦點為(2,0

4、)和(2,0)，因為拋物線與橢圓有一個共同焦點，故m8.12已知雙曲線1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與該雙曲線的右支交于A，B兩點，若|AB|5，則ABF1的周長為_答案26解析由雙曲線的定義，知|AF1|AF2|2a8，|BF1|BF2|8，|AF1|BF1|(|AF2|BF2|)16.又|AF2|BF2|AB|5，|AF1|BF1|16521.ABF1的周長為|AF1|BF1|AB|21526.13(2014哈三中二模)雙曲線1(a0，b0)的漸近線與拋物線y28x的準線的一個交點的縱坐標為1，則雙曲線的離心率為_答案解析拋物線y28x的準線方程x2，交點坐標為(2，1)，雙

5、曲線的漸近線方程yx，即，e.14曲線x2(y1)24與直線yk(x2)4有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_答案(，)解析由得(1k2)x22k(32k)x(32k)240，4k2(32k)24(1k2)(32k)2448k20.0，即k時，直線與曲線有兩個不同的交點15一個正三角形三個頂點都在拋物線y24x上，其中一個頂點為坐標原點，則這個三角形的面積為_答案48解析設ABC的頂點C在原點，則直線ABx軸，由得A(12,4)，B(12，4)，SABC81248.三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16求下列雙曲線的標準方程(1)與雙曲線1有公

6、共焦點，且過點(6，)的雙曲線；(2)以橢圓3x213y239的焦點為焦點，以直線y為漸近線的雙曲線答案(1)1(2)1解析(1)雙曲線1的焦點為(2，0)，設所求雙曲線方程為：1(20a20)又點(6，)在雙曲線上，1，解得a218或80(舍去)，所求雙曲線方程為1.(2)橢圓3x213y239可化為1，其焦點坐標為(，0)，所求雙曲線的焦點為(，0)，設雙曲線方程為：1(a0，b0)雙曲線的漸近線為yx，a28，b22，即所求的雙曲線方程為：1.17如圖是拋物線形拱橋，設水面寬|AB|18m，拱頂離水面的距離為8m，一貨船在水面上的部分的橫斷面為一矩形CDEF.若矩形的長|CD|9m，那么

7、矩形的高|DE|不能超過多少m才能使船通過拱橋？答案6m解析如圖，以O點為原點，過O且平行于AB的直線為x軸，以線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系則B(9，8)，設拋物線方程為x22py(p0)點B在拋物線上，812p(8)，p，拋物線的方程為x2y，當x時，y2，|DE|6，當矩形的高|DE|不超過6m時，才能使船通過拱橋18已知過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點求證：(1)x1x2為定值；(2)為定值證明(1)拋物線y22px的焦點為F(，0)，設直線AB的方程為yk(x)(k0)由消去y，得k2x2p(k22)x0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2(定值)當ABx軸時，x1x2，x1x2，也成立(2)由拋物線的定義，知|FA|x1，|FB|x2.(定值)當ABx軸時，|FA|FB|p，上式仍成立19(2014云南景洪市一中期末)設F1、F2分別是橢圓E：x21(0b0，解得k.即k的取值范圍為.(2)設P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則(x1x2，y1y2)，由方程，x1x2.又y1y2k(x1x2)2.又A(，0)，B(0,1)，(，1)與共線，x1x2(y1y2)，將代入式，解得k.由(1)知k，故沒有符合題意的常數(shù)k.