《2019山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（3分）的相反數(shù)是（）ABCD2（3分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）2019年1月3日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸，實現(xiàn)人類有史以來首次成功登陸月球背面已知月球與地球之間的平均距離約為384000km，把384000km用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A38.4104kmB3.84105kmC0.38410 6kmD3.84106km4（3分）計算（2m）2（mm2+3m3）的結(jié)果是（）A8m5B8m

2、5C8m6D4m4+12m55（3分）如圖，線段AB經(jīng)過O的圓心，AC，BD分別與O相切于點(diǎn)C，D若ACBD4，A45，則的長度為（）AB2C2D46（3分）如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段AB，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（4，1）B（1，2）C（4，1）D（1，2）7（3分）如圖，BD是ABC的角平分線，AEBD，垂足為F若ABC35，C50，則CDE的度數(shù)為（）A35B40C45D508（3分）已知反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yax22x和一次函數(shù)ybx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD二、填空題（本大題共6

3、小題，每小題3分，共18分）9（3分）計算：（）0 10（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2x+m0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為 11（3分）射擊比賽中，某隊員10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊員的平均成績是 環(huán)12（3分）如圖，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，AF是O的直徑，則BDF的度數(shù)是 13（3分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF若AD4cm，則CF的長為 cm14（3分）如圖，一個正方體由27個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個小立方塊，得到一個新的幾何體若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走 個

4、小立方塊三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：，直線l及l(fā)上兩點(diǎn)A，B求作：RtABC，使點(diǎn)C在直線l的上方，且ABC90，BAC四、解答題（本大題共9小題，共74分）16（8分）（1）化簡：（2n）；（2）解不等式組，并寫出它的正整數(shù)解17（6分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同從中隨機(jī)摸出一個球記下數(shù)字后放回，再從中隨機(jī)摸出一個球記下數(shù)字若兩次數(shù)字差的絕對值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝這個游戲?qū)扇斯?/p>

5、嗎？請說明理由18（6分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統(tǒng)計結(jié)果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）17t8m28t91139t10n410t114請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m ，n ，a ，

6、b ；（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在 組（填組別）；（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h，請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)19（6分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行在C處測得棧道一端A位于北偏西42方向，在D處測得棧道另一端B位于北偏西32方向已知CD120m，BD80m，求木棧道AB的長度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin32，cos32，tan32，sin42，cos42，tan42）20（8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這

7、種零件，甲比乙少用5天（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成如果總加工費(fèi)不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？21（8分）如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長AE至G，使EGAE，連接CG（1）求證：ABECDF；（2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由22（10分）某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（

8、元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？23（10分）問題提出：如圖，圖是一張由三個邊長為1的小正方形組成的“L”形紙片，圖是一張ab的方格紙（ab的方格紙指邊長分別為a，b的矩形，被分成ab個邊長為1的小正方形，其中a2，b2，且a，b為正整數(shù)）把圖放置在圖中，使它恰好蓋住圖中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？問

9、題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論探究一：把圖放置在22的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，對于22的方格紙，要用圖蓋住其中的三個小正方形，顯然有4種不同的放置方法探究二：把圖放置在32的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在32的方格紙中，共可以找到2個位置不同的 2 2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在32的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有248種不同的放置方法探究三：把圖放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，

10、共有多少種不同的放置方法？如圖，在a2的方格紙中，共可以找到 個位置不同的22方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有 種不同的放置方法探究四：把圖放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在a3的方格紙中，共可以找到 個位置不同的22方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有 種不同的放置方法問題解決：把圖放置在ab的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖）問題拓展：如圖，圖是一

11、個由4個棱長為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖是一個長、寬、高分別為a，b，c（a2，b2，c2，且a，b，c是正整數(shù)）的長方體，被分成了abc個棱長為1的小立方體在圖的不同位置共可以找到 個圖這樣的幾何體24（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ACB90，AB10cm，BC8cm，OD垂直平分A C點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動過點(diǎn)P作PEAB，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QFAC，分別交AD，OD于點(diǎn)F，G連接OP，EG設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0t5），解答下列問題：

12、（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)E在BAC的平分線上？（2）設(shè)四邊形PEGO的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）連接OE，OQ，在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使OEOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（3分）的相反數(shù)是（）ABCD【分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0【解答】解：根據(jù)相反

13、數(shù)、絕對值的性質(zhì)可知：的相反數(shù)是故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是相反數(shù)的求法要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運(yùn)用到實際當(dāng)中2（3分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

14、度后兩部分重合3（3分）2019年1月3日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸，實現(xiàn)人類有史以來首次成功登陸月球背面已知月球與地球之間的平均距離約為384000km，把384000km用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A38.4104kmB3.84105kmC0.38410 6kmD3.84106km【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示：384 0003.84105km故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1a10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法4（3分）計算（2m）2（mm2+3m3）的結(jié)果是（）A8m5B8m

15、5C8m6D4m4+12m5【分析】根據(jù)積的乘方以及合并同類項進(jìn)行計算即可【解答】解：原式4m22m38m5，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方、積的乘方以及合并同類項的法則，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5（3分）如圖，線段AB經(jīng)過O的圓心，AC，BD分別與O相切于點(diǎn)C，D若ACBD4，A45，則的長度為（）AB2C2D4【分析】連接OC、OD，根據(jù)切線性質(zhì)和A45，易證得AOC和BOD是等腰直角三角形，進(jìn)而求得OCOD4，COD90，根據(jù)弧長公式求得即可【解答】解：連接OC、OD，AC，BD分別與O相切于點(diǎn)C，DOCAC，ODBD，A45，AOC45，ACOC4，ACBD4，OCOD4，ODBD

16、，BOD45，COD180454590，的長度為：2，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，弧長的計算等，證得COD90是解題的關(guān)鍵6（3分）如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段AB，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（4，1）B（1，2）C（4，1）D（1，2）【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度；圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋

17、轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180【解答】解：將線段AB先向右平移5個單位，點(diǎn)B（2，1），連接OB，順時針旋轉(zhuǎn)90，則B對應(yīng)坐標(biāo)為（1，2），故選：D【點(diǎn)評】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7（3分）如圖，BD是ABC的角平分線，AEBD，垂足為F若ABC35，C50，則CDE的度數(shù)為（）A35B40C45D50【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到ABDEBD，AFBEFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AFEF，ABBE，求得ADDE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC180ABCC95，根據(jù)全等三

18、角形的性質(zhì)得到BEDBAD95，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和平角的定義即可得到結(jié)論【解答】解：BD是ABC的角平分線，AEBD，ABDEBD，AFBEFB，BFBF，ABFEBF（ASA），AFEF，ABBE，ADDE，ABC35，C50，BAC180ABCC95，在DAB與DEB中，ABDEAD（SSS），BEDBAD95，ADE360959535145，CDE180ADE35，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（3分）已知反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yax22x和一次函數(shù)ybx+a在同一平面直角

19、坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【分析】先根據(jù)拋物線yax22過原點(diǎn)排除A，再反比例函數(shù)圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線ybx+a的位置關(guān)系，進(jìn)而得解【解答】解：當(dāng)x0時，yax22x0，即拋物線yax22x經(jīng)過原點(diǎn)，故A錯誤；反比例函數(shù)y的圖象在第一、三象限，ab0，即a、b同號，當(dāng)a0時，拋物線yax22x的對稱軸x0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當(dāng)a0時，b0，直線ybx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故B錯誤，C正確故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想

20、二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）計算：（）02+1【分析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則計算即可【解答】解：（）02+212+1，故答案為：2+1【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵10（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2x+m0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為【分析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2x2x+m0有兩個相等的實數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可【解答】解：根據(jù)題意得：142m0，整理得：18m0，解得：m，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵11（3分）射擊比賽中，某隊員1

21、0次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊員的平均成績是8.5環(huán)【分析】由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果【解答】解：該隊員的平均成績?yōu)椋?6+17+28+49+210）8.5（環(huán)）；故答案為：8.5【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖；熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解決問題的關(guān)鍵12（3分）如圖，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，AF是O的直徑，則BDF的度數(shù)是54【分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理得到ADF90，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和得到ABCC108，求得ABD72，由圓周角定理得到FABD72，求得FAD18，于是得到結(jié)論【解答】解：連接AD，AF是O的直徑，ADF90，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形

22、，ABCC108，ABD72，F(xiàn)ABD72，F(xiàn)AD18，CDFDAF18，BDF36+1854，故答案為：54【點(diǎn)評】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型13（3分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF若AD4cm，則CF的長為6cm【分析】設(shè)BFx，則FGx，CF4x，在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2（4）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，從而得到關(guān)于x方程，求解x，最后用4x即可【解答】解：設(shè)BFx，則FGx，CF4x在RtADE中

23、，利用勾股定理可得AE根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AGAB4，所以GE4在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2（4）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，所以（4）2+x2（4x）2+22，解得x2則FC4x6故答案為6【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理折疊問題主要是抓住折疊的不變量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵14（3分）如圖，一個正方體由27個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個小立方塊，得到一個新的幾何體若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走4個小立方塊【分析】根據(jù)新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同解答即可【解答】解：若新幾何

24、體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同，所以最多可以取走4個小立方塊故答案為：4【點(diǎn)評】本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關(guān)鍵用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：，直線l及l(fā)上兩點(diǎn)A，B求作：RtABC，使點(diǎn)C在直線l的上方，且ABC90，BAC【分析】先作DAB，再過B點(diǎn)作BEAB，則AD與BE的交點(diǎn)為C點(diǎn)【解答】解：如圖，ABC為所作【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作

25、圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作四、解答題（本大題共9小題，共74分）16（8分）（1）化簡：（2n）；（2）解不等式組，并寫出它的正整數(shù)解【分析】（1）按分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算求值；（2）先確定不等式組的解集，再求出滿足條件的正整數(shù)解【解答】解：（1）原式；（2）由，得x1，由，得x3所以該不等式組的解集為：1x3所以滿足條件的正整數(shù)解為：1、2【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算、不等式組的正整數(shù)解等知識點(diǎn)解決（1）的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)

26、算法則，解決（2）的關(guān)鍵是確定不等式組的解集17（6分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同從中隨機(jī)摸出一個球記下數(shù)字后放回，再從中隨機(jī)摸出一個球記下數(shù)字若兩次數(shù)字差的絕對值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝這個游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否【解答】解：這個游戲?qū)﹄p方不公平理由：列表如下： 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2

27、，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10種，故小明獲勝的概率為：，則小剛獲勝的概率為：，這個游戲?qū)扇瞬还健军c(diǎn)評】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平18（6分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），統(tǒng)計結(jié)果如下：9，8，10.

28、5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）17t8m28t91139t10n410t114請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m7，n1，a17.5%，b45%；（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在3組（填組別）；（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h，請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合

29、要求的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)40名學(xué)生平均每天的睡眠時間即可得出結(jié)果；（2）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（3）由學(xué)?？?cè)藬?shù)該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)所占的比例，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）7t8時，頻數(shù)為m7；9t10時，頻數(shù)為n18；a100%17.5%；b100%45%；故答案為：7，18，17.5%，45%；（2）由統(tǒng)計表可知，抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第20個和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在第3組；故答案為：3；（3）該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為800440（人）；答：估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為440人【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計圖的有關(guān)知識，解題的關(guān)

30、鍵是仔細(xì)地審題，從圖中找到進(jìn)一步解題的信息19（6分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行在C處測得棧道一端A位于北偏西42方向，在D處測得棧道另一端B位于北偏西32方向已知CD120m，BD80m，求木棧道AB的長度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin32，cos32，tan32，sin42，cos42，tan42）【分析】過C作CEAB于E，DFAB交AB的延長線于F，于是得到CEDF，推出四邊形CDFE是矩形，得到EFCD120，DFCE，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：過C作CEAB于E，DFAB交AB的延長線于F，則CEDF，ABC

31、D，四邊形CDFE是矩形，EFCD120，DFCE，在RtBDF中，BDF32，BD80，DFcos32BD8068，BFsin32BD80，BEEFBF，在RtACE中，ACE42，CEDF68，AECEtan4268，ABAE+BE+134m，答：木棧道AB的長度約為134m【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型20（8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工

32、費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成如果總加工費(fèi)不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？【分析】（1）設(shè)乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，根據(jù)甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）設(shè)甲加工了x天，乙加工了y天，根據(jù)3000個零件，列方程；根據(jù)總加工費(fèi)不超過7800元，列不等式，方程和不等式綜合考慮求解即可【解答】解：（1）設(shè)乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，由題意得：+5化簡得6001.5600+51.5x解得x401.5x60經(jīng)檢驗，x40是分式方程的解且符合實際意義答：甲每天加工60個

33、零件，乙每天加工，40個零件（2）設(shè)甲加工了x天，乙加工了y天，則由題意得由得y751.5x將代入得150x+120（751.5x）7800解得x40，當(dāng)x40時，y15，符合問題的實際意義答：甲至少加工了40天【點(diǎn)評】本題是分式方程與不等式的實際應(yīng)用題，題目數(shù)量關(guān)系清晰，難度不大21（8分）如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長AE至G，使EGAE，連接CG（1）求證：ABECDF；（2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，由平行線的性質(zhì)得出A

34、BECDF，證出BEDF，由SAS證明ABECDF即可；（2）證出ABOA，由等腰三角形的性質(zhì)得出AGOB，OEG90，同理：CFOD，得出EGCF，由三角形中位線定理得出OECG，EFCG，得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，ABECDF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，BEOB，DFOD，BEDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：當(dāng)AC2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由如下：AC2OA，AC2AB，ABOA，E是OB的中點(diǎn)，AGOB，OEG90，同理：CFOD，AGCF，

35、EGCF，EGAE，OAOC，OE是ACG的中位線，OECG，EFCG，四邊形EGCF是平行四邊形，OEG90，四邊形EGCF是矩形【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型22（10分）某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？

36、最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？【分析】（1）將點(diǎn)（30，150）、（80，100）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）由題意得w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250，即可求解；（3）由題意得（x30）（2x+160）800，解不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：ykx+b，將點(diǎn)（30，100）、（45，70）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y2x+160；（2）由題意得：w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250，20，故當(dāng)x55時，w隨x的增大

37、而增大，而30x50，當(dāng)x50時，w由最大值，此時，w1200，故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；（3）由題意得：（x30）（2x+160）800，解得：x70，每天的銷售量y2x+16020，每天的銷售量最少應(yīng)為20件【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量每件的利潤w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵23（10分）問題提出：如圖，圖是一張由三個邊長為1的小正方形組成的“L”形紙片，圖是一張ab的方格紙（ab的方格紙指邊長分別為a，b的矩形，被分成ab個邊長為1的小正方形，其中a2，b2，且a，b為正整

38、數(shù)）把圖放置在圖中，使它恰好蓋住圖中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論探究一：把圖放置在22的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，對于22的方格紙，要用圖蓋住其中的三個小正方形，顯然有4種不同的放置方法探究二：把圖放置在32的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在32的方格紙中，共可以找到2個位置不同的 2 2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在32的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有248種

39、不同的放置方法探究三：把圖放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在a2的方格紙中，共可以找到（a1）個位置不同的22方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在a2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有（4a4）種不同的放置方法探究四：把圖放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在a3的方格紙中，共可以找到（2a2）個位置不同的22方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有（8a8）種不同的放置方法問題解決：把圖放置在ab的方格紙中，使它恰好蓋住其中

40、的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖）問題拓展：如圖，圖是一個由4個棱長為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖是一個長、寬、高分別為a，b，c（a2，b2，c2，且a，b，c是正整數(shù)）的長方體，被分成了abc個棱長為1的小立方體在圖的不同位置共可以找到8（a1）（b1）（c1）個圖這樣的幾何體【分析】對于圖形的變化類的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題【解答】解：探究三：根據(jù)探究二，a2的方格紙中，共可以找到（a1）個位置不同

41、的 22方格，根據(jù)探究一結(jié)論可知，每個22方格中有4種放置方法，所以在a2的方格紙中，共可以找到（a1）4（4a4）種不同的放置方法；故答案為a1，4a4；探究四：與探究三相比，本題矩形的寬改變了，可以沿用上一問的思路：邊長為a，有（a1）條邊長為2的線段，同理，邊長為3，則有312條邊長為2的線段，所以在a3的方格中，可以找到2（a1）（2a2）個位置不同的22方格，根據(jù)探究一，在在a3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有（2a2）4（8a8）種不同的放置方法故答案為2a2，8a8；問題解決：在ab的方格紙中，共可以找到（a1）（b1）個位置不同的22方格，依照探究一的結(jié)論可知，

42、把圖放置在ab的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有4（a1）（b1）種不同的放置方法；問題拓展：發(fā)現(xiàn)圖示是棱長為2的正方體中的一部分，利用前面的思路，這個長方體的長寬高分別為a、b、c，則分別可以找到（a1）、（b1）、（c1）條邊長為2的線段，所以在abc的長方體共可以找到（a1）（b1）（c1）位置不同的222的正方體，再根據(jù)探究一類比發(fā)現(xiàn)，每個222的正方體有8種放置方法，所以在abc的長方體中共可以找到8（a1）（b1）（c1）個圖這樣的幾何體；故答案為8（a1）（b1）（c1）【點(diǎn)評】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用

43、規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵24（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ACB90，AB10cm，BC8cm，OD垂直平分A C點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動過點(diǎn)P作PEAB，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QFAC，分別交AD，OD于點(diǎn)F，G連接OP，EG設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0t5），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)E在BAC的平分線上？（2）設(shè)四邊形PEGO的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使四邊形PEGO的面積最大？

44、若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）連接OE，OQ，在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使OEOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)E在BAC的平分線上時，因為EPAB，ECAC，可得PEEC，由此構(gòu)建方程即可解決問題（2）根據(jù)S四邊形OPEGSOEG+SOPESOEG+（SOPC+SPCESOEC）構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可（4）證明EOCQOG，可得tanEOCtanQOG，推出，由此構(gòu)建方程即可解決問題【解答】解：（1）在RtABC中，ACB90，AB10cm，BC8cm，AC6（cm），OD垂直平分線段AC，OCOA3（c

45、m），DOC90，CDAB，BACDCO，DOCACB，DOCBCA，CD5（cm），OD4（cm），PBt，PEAB，易知：PEt，BEt，當(dāng)點(diǎn)E在BAC的平分線上時，EPAB，ECAC，PEEC，t8t，t4當(dāng)t為4秒時，點(diǎn)E在BAC的平分線上（2）如圖，連接OE，PCS四邊形OPEGSOEG+SOPESOEG+（SOPC+SPCESOEC）（4t）3+3（8t）+（8t）t3（8t）t2+t+16（0t5）（3）存在S（t）2+（0t5），t時，四邊形OPEG的面積最大，最大值為（4）存在如圖，連接OQOEOQ，EOC+QOC90，QOC+QOG90，EOCQOG，tanEOCtanQOG，整理得：5t266t+1600，解得t或10（舍棄）當(dāng)t秒時，OEOQ【點(diǎn)評】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，多邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型