《全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編19 銳角三角函數(shù)及解直角三角形》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編19 銳角三角函數(shù)及解直角三角形（53頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 銳角三角函數(shù)及解直角三角形 29.1　銳角三角函數(shù)以及特殊角 （2011江蘇省無錫市，2，3′）sin45的值是（ ） A. B. C. D.1 【解析】sin45= 【答案】B 【點(diǎn)評】本題主要考查常見銳角三角函數(shù)值。需要學(xué)生記憶，這是對基礎(chǔ)知識的考查，屬于容易題。 （2012四川內(nèi)江，11，3分）如圖4所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為 C B A 圖4 A． B． C． D． 【解析】欲求sinA，需先尋找∠A所在的

2、直角三角形，而圖形中∠A所在的△ABC并不是直角三角形，所以需要作高．觀察格點(diǎn)圖形發(fā)現(xiàn)連接CD（如下圖所示），恰好可證得CD⊥AB，于是有sinA＝＝＝． C B A 圖4 D 【答案】B 【點(diǎn)評】在斜三角形中求三角函數(shù)值時往往需要作高構(gòu)造直角三角形，將這類問題以格點(diǎn)圖形為背景展現(xiàn)時，要注意利用格點(diǎn)之間連線的特殊位置靈活構(gòu)造．解決這類問題，一要注意構(gòu)造出直角三角形，二要熟練掌握三角函數(shù)的定義． 29.2　三角函數(shù)的有關(guān)計算 （2012福州，9，4分，）如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30、45，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一

3、直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（ ） A．200米 B. 米 C. 米 D. 米 解析：由題意，∠A=30，∠B=45，則，又CD=100，因此 AB=AD+DB=。 答案：D 點(diǎn)評：本題考查了俯角概念、30、45的正切三角函數(shù)值，考察了用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的能力，難度中等。 ( 2012年浙江省寧波市,8,3)如圖，Rt△ABC,∠C=900,AB=6,cosB=,則BC的長為 8題圖 A B C （A）4 (B)2 (C) (D) 【解析】由三角函數(shù)余弦的定義cosB==

4、，又∵AB=6∴BC=4,故選A 【答案】A 【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的定義，比較容易. （2012福州,15，4分，）如圖，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長是 ，cosA的值是 .（結(jié)果保留根號） 解析：由已知條件，可知△BDC、△ADB是等腰三角形，且DA=DB=BC，可證△BDC∽△ABC，則有，設(shè)BC=x，則DC=1-x，因此，解方程得， （不合題意，舍去），即AD=； 又cosA= 答案： 點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定、性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，一元二次方程的解法，二次根式的化

5、簡，構(gòu)造直角三角形求非特殊角的三角函數(shù)值等，涉及知識點(diǎn)較為廣泛，具有較強(qiáng)的綜合性，難度較大。 （2012連云港，3，3分）小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5的角的正切值是 A.+1 B. +1 C. 2.5 D. 【解析】注意折疊后兩點(diǎn)對稱，也就是說△ABE和△AEF都是等腰三角形。得到67.5的角為∠FAB。 【答案】設(shè)AB=x,則BE=x,在直角三角形ABE中，用勾股定理求出AE=EF=x,于是BF=（+1）x

6、.在直角三角形ABF中，tan∠FAB==+1=tan67.5.選B。 【點(diǎn)評】根據(jù)折疊得到A、E關(guān)于折痕對稱，從而根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到等腰三角形。求出兩線段的長。 (2012山東德州中考,7,3,)為了測量被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如下圖形，其中，，AF交BE于D，C在BD上．有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有（ ） （A）1組 （B）2組 （C）3組 （D）4組 A B C D E F F 【解析】

7、對于①，可由公式AB=BCtan∠ACB求出A、B兩點(diǎn)間的距離；對于②，可設(shè)AB的長為x，則BC=，BD=，BD-BC=CD，可解出AB．對于③，易知△DEF∽△DBA，則，可求出AB的長；對于④無法求得，故有①、②、③三個，故選C． 【答案】C． 【點(diǎn)評】此題考查解直角三角形和三角形相似的性質(zhì)與判定．在直角三角形中至少要有已知一邊和一角才能求出其他未知元素；判定兩三角形相似的方法有：AA，SAS，SSS，兩直角三角形相似的判定還有HL． 22題圖 （2012貴州銅仁，22，10分）如圖，定義：在直角三角形ABC中，銳角的鄰邊與對邊的比叫做角的余切，記作ctan, 即ctan=，根

8、據(jù)上述角的余切定義， 解下列問題： （1）ctan30?= ； （2）如圖，已知tanA=，其中∠A為銳角，試求ctanA 的值． 【分析】（1）可先設(shè)最小邊長為一個特殊數(shù)（這樣做是為了計算方便），然后在計算出其它邊長，根據(jù)余切定義進(jìn)而求出ctan30?。 （2）由tanA=，為了計算方便，可以設(shè)BC=3 AC=4根據(jù)余切定義就可以求出ctanA 的值． 【解析】（1）設(shè)BC=1, ∵α=30? ∴AB=2 ∴由勾股定理得：AC= ctan30?== (2) ∵tanA= ∴設(shè)BC=3 AC=4 ∴ctanA== 【點(diǎn)

9、評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)往往和直角三角形聯(lián)系在一起考查。命題時常常和現(xiàn)實(shí)中的一些實(shí)際問題結(jié)合在一起。需要注意的是，在運(yùn)用三角函數(shù)概念及其關(guān)系式時，計算易錯，名稱易混淆；特殊角的三角函數(shù)值易混淆，也容易把一個角與其余角的三角函數(shù)值混淆。 （2012浙江麗水4分，16題）如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=90，∠B=120，AD=，AB=6.在底邊AB上取點(diǎn)E，在射線DC上取點(diǎn)F，使得∠DEF=120. （1）當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時，線段DF的長度是________； （2）若射線EF經(jīng)過點(diǎn)C，則AE的長是________. 【

10、解析】：AE=AB=3.在Rt△ADE中，tan∠ADE==.所以∠ADE=60，所以DE=，∠AED=∠EDF=∠BEF=30，所以ED=EF.過點(diǎn)E作EG⊥DC于G，則DF=2DG=2DEcos30=22=6；（2）過C作CH⊥直線AB于E，那么CH=AD=，由勾股定理D得BH=1。所以CD=7。易知△BCE～△EDC，所以BE：CE=CE：CD，所以CE2=CDDC，設(shè)BE=x，則CE2=7x。在Rt△CEH中，由勾股定理得CE2=EH2+CH2，得（x+1）2+3=7x，解之，得x=1或4。當(dāng)x=1時，AE=5；當(dāng)x=4時，AE=2。故AE的長為5或2。 【答案】：（1）6；（2）2

11、或5 【點(diǎn)評】：本題考查梯形、解直角三角形、勾股定理、相似三角形等知識，應(yīng)注意知識點(diǎn)的融會貫通.本題具有一定的難度. （2012江蘇泰州市，18,3分）如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APD的值是 ． 【解析】 要求tan∠APD的值，只要將∠APD放在直角三角形中，故過B作CD的垂線，然后利用勾股定理計算出線段的長度，最后利用正切的定義計算出結(jié)果即可． 【答案】作BM⊥CD，DN⊥AB垂足分別為M、N，則BM=DM=，易得：DN=，設(shè)PM=x，則PD=-x，由△DNP∽△BMP，得：，

12、即，∴PN=x，由DN2+PN2=PD2，得：+x2=(-x)2，解得：x1=，x2=（舍去），∴tan∠APD==2． 【點(diǎn)評】選擇合適的格點(diǎn)直角三角形是計算線段長、銳角三角函數(shù)值的基礎(chǔ)，還要注意網(wǎng)格中線段的長度都可以在直角三角形中去解決． （2012福州，9，4分，）如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30、45，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（ ） A．200米 B. 米 C. 米 D. 米 解析：由題意，∠A=30，∠B=45，則，又CD=100，因此 AB=AD+DB

13、=。 答案：D 點(diǎn)評：本題考查了俯角概念、30、45的正切三角函數(shù)值，考察了用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的能力，難度中等。 （2012福州,15，4分，）如圖，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長是 ，cosA的值是 .（結(jié)果保留根號） 解析：由已知條件，可知△BDC、△ADB是等腰三角形，且DA=DB=BC，可證△BDC∽△ABC，則有，設(shè)BC=x，則DC=1-x，因此，解方程得， （不合題意，舍去），即AD=； 又cosA= 答案： 點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定、性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，

14、一元二次方程的解法，二次根式的化簡，構(gòu)造直角三角形求非特殊角的三角函數(shù)值等，涉及知識點(diǎn)較為廣泛，具有較強(qiáng)的綜合性，難度較大。 （2011山東省濰坊市，題號9，分值3）9、輪船從B處以每小時海里的速度沿男偏東30方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75方向上，輪船航行半小時到達(dá)C處，在觀測燈塔A北偏東60方向上，則C處與燈塔A的距離是（ ）海里 A．　　B． C． 50　　D．25 考點(diǎn)：方位角和等腰三角形的判定 解答：根據(jù)路程=速度時間得 BC=500.5=25海里； 根據(jù)方位角知識得，∠BCD=30，=75－30； CB=∠BCD+∠ACD=30

15、+60=90； ∠A=∠CBD=45所以CA=CB 所以CB=25海里，本題正確答案是D 點(diǎn)評：本題考查了方位角和等腰三角形的判定的有關(guān)知識。在解決方位角問題時，利用平行線的有關(guān)知識得到角度的關(guān)系，從而得到線段的關(guān)系是解決問題的常用方法和思路。 （2012湖北襄陽，10，3分）在一次數(shù)學(xué)活動中，李明利用一根拴有小錘的細(xì)線和一個半圓形量角器制作了一個測角儀，去測量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD．如圖5，已知李明距假山的水平距離BD為12m，他的眼睛距地面的高度為1.6m，李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA和假山的最高點(diǎn)C，此時，鉛垂線OE經(jīng)過量角器的60刻度線，則假山的高度為 A．(4＋1.6)

16、m B．(12＋1.6)m C．(4＋1.6)m D．4m 圖5 C D A B O E 【解析】如下圖，過點(diǎn)A作AF⊥CD于F，則AF＝BD＝12m，F(xiàn)D＝AB＝1.6m．再由OE∥CF可知∠C＝∠AOE＝60．所以，在Rt△ACF中，CF＝＝4，那么CD＝CF＋FD＝(4＋1.6)m． A O B E D C F 【答案】A 【點(diǎn)評】通過作高將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題是解答關(guān)鍵，其間需要具有良好的閱讀理解能力，能將對應(yīng)線段和角之間的關(guān)系理清． （2012浙江麗水4分，16題）如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=90，

17、∠B=120，AD=，AB=6.在底邊AB上取點(diǎn)E，在射線DC上取點(diǎn)F，使得∠DEF=120. （1）當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時，線段DF的長度是________； （2）若射線EF經(jīng)過點(diǎn)C，則AE的長是________. 【解析】：AE=AB=3.在Rt△ADE中，tan∠ADE==.所以∠ADE=60，所以DE=，∠AED=∠EDF=∠BEF=30，所以ED=EF.過點(diǎn)E作EG⊥DC于G，則DF=2DG=2DEcos30=22=6；（2） 【答案】：（1）6；（2）2或5 【點(diǎn)評】：本題考查梯形、解直角三角形、勾股定理、相似三角形等知識，應(yīng)注意知識點(diǎn)的融會貫通.本題具有一定的難度.

18、 （2012安徽，19，10分）如圖，在△ABC中，∠A=30，∠B=45，AC=，求AB的長， 第19題圖 解析：本題在一個三角形中已知兩個角和一邊，求三角形的邊.不是直角三角形，要利用三角函數(shù)必須構(gòu)筑直角三角形，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,利用構(gòu)造的兩個直角三角形來解答. 解:過點(diǎn)C作CD⊥AB于D, 在Rt△ACD中，∠A=30，AC= ∴CD=ACsinA=0.5=， AD=ACcosA==3， 在Rt△BCD中，∠B=45，則BD=CD=， ∴AB=AD+BD=3+ 點(diǎn)評：解直角三角形中，除了直角外，還知道兩個元素（至少有一個是邊），就能求出其余的邊和角. 一般三

19、角形中，知道三個元素（至少有一個是邊），就能求出其余的邊和角. 這時將三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形時，注意盡量不要破壞所給條件. （2012湖南婁底，20，7分）如圖9，小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得∠ADG=30，在E處測得∠AFG=60，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，≈1.732）. A G B F E C D 30 60 【解析】在Rt△ADG中，可設(shè)AG=x，利用已知角的三角函數(shù)可用x表示出DG的長，在Rt△AFG中，根據(jù)∠AFG的正切函數(shù)可用x表示出FG的長，因?yàn)镈G-FG=DF，所以可列方程求

20、出x的長，AG再加上儀器的高度即為大樹的高． 【答案】解：設(shè)AG=xm，在Rt△ADG中，∠ADG=30，∴DG=AG=xm； 在Rt△AED中，∠AFG=60，AG=x，F(xiàn)G=x，∵DG-FG=DF,DF=CE=8 ∴x-x=8,解得x=4≈6.93, ∴AB=AG+BG=6.93+1.5≈8.4. 答：大樹AB的高約為8.4米． 【點(diǎn)評】本題考查直角三角形的解法，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題． (2012重慶，20，6分)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形。若AB=2，求△ABC的周長。（結(jié)果保留根

21、號） 解析：由△ABC是直角三角形和△ABD是等邊三角形，可求出∠C=30,利用三角函數(shù)可求出答案。 答案：解：∵△ABD是等邊三角形∴∠B=60∵∠BAC=90∴∠C=30∵sinC= ∴BC==4, ∵cosC= ∴AC=BCcosC=2 ∴△ABC的周長是6+2 點(diǎn)評：在直角三角形中計算線段長度問題，通常利用勾股定理和三角函數(shù)來解決，本題也可由勾股定理來計算AC的長。 （2012浙江省溫州市，21，9分）某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線（如圖）。救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號。他立即沿AB方向徑直前往救援，同時通知正

22、在海岸線上巡邏的救生員乙。乙馬上人C處入海，徑直向B處游去。甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去。若CD=40米，B在C的北偏東方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒。問誰先到達(dá)B處？請說明理由。（參考數(shù)據(jù)：） 【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,利用直角三角形的邊角關(guān)系,利用直角三角形的邊CD建立等式. 【答案】解：由題意得∠BCD=55，∠BDC=90， ∴， ∴（米） ∴（米） ∴， ∴．答：乙先到達(dá)B處． 【點(diǎn)評】本題考查了利用三角函數(shù)值解決實(shí)際問題．重點(diǎn)考查學(xué)生是否認(rèn)真審題，挖掘出題目中的隱含條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決

23、實(shí)際問題的能力，難度一般． （2011山東省濰坊市，題號20，分值10）20、(本題滿分10分)校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超載和超速.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道上確定點(diǎn)D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=30，∠CBD =60 (1)求AB的長（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）； (2)已知本路段對校車限速為40千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由. 考點(diǎn)：直角三角形的邊角關(guān)系 解答：（1）由題意得

24、，在RT△ADC中， AD=， 在RT△BDC中， 所以AB=AD－BD=36.33－12.11=24.22≈24.2（米） （2）汽車從A到B用時2秒，所以速度為24.22=12.1（米/秒） 因?yàn)?2.13600=43560, 所以該車速度為43.56千米/小時 大于40千米/小時，所以此校車在AB段超速. 點(diǎn)評：本題考察了直角三角形的邊角關(guān)系，已知一邊和一銳角解直角三角形。在解決此類問題時，要找到所解的直角三角形，分析其中已知的邊和角，分析類型，選擇方法求解。 （湖南株洲市3,13）數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課中，老師布置同學(xué)們測量學(xué)校旗桿的高度。小民所在的學(xué)習(xí)小組在距離旗桿底部

25、10米的地方，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為60，則旗桿的高度是 米。 【解析】設(shè)旗桿的高度為x米，由題意，得，解之得：x= 【答案】 【點(diǎn)評】在直角三角形，已知一角與一個角可以利用直角三角形的邊角關(guān)系來求線段的長. （2012四川攀枝花，19，6分）（6分）如圖6，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測到我漁船C在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場．若漁政310船航向不變，航行半小時后到達(dá)B處，此時觀測到我漁船C在北偏東30方向上．問漁政3

26、10船再航行多久，離我漁船C的距離最近？（假設(shè)我漁船C捕魚時移動距離忽略不計，結(jié)果不取近似值．） 【解析】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題． 【答案】作CD⊥AB于D，設(shè)BD=x，∵∠BCD=30，∴CD=x，因?yàn)椤螩AD=45，∴AD=CD=x，AB=x–x，依據(jù)題意，x–x=0.5，x=，答：再航行小時，離漁船C的距離最近。 【點(diǎn)評】利用勾股定理或三角函數(shù)都可很順利的解出結(jié)果。此題的關(guān)鍵是用小時來表示AB間的距離。 （2012江西，22，9分）小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架如圖1．如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點(diǎn)O， B、D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測量： AB=

27、CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且EF=32cm． (1)求證：AC∥BD； (2)求扣鏈EF與立桿AB的夾角的度數(shù)（精確到0.1）； (3)小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面?請通過計算說明理由． （參考數(shù)據(jù)：，可使用科學(xué)計算器） 圖1 圖2 解析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)或三角形相似，可得AC∥BD； （2）過點(diǎn)O作OG⊥EF交EF于G，構(gòu)造

28、直角三角形，利用三角函數(shù)可求得∠OEF的度數(shù)； （3）利用三角形相似或三角函數(shù)可求解。 答案：解：（1）證法一： ∵AB、CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOC=∠BOD， ∵OA=OC，∴∠ OAC=∠OCA=（180-∠AOC）， 同理可證：∠ OBD=∠ODB=（180-∠BOD）， ∴∠ OAC=∠OBD， ∴AC∥BD． 證法二： ∵AB=CD=136 cm，OA=OC=51 cm， ∴OB=OD=85 cm，； 又∵∠AOC=∠BOD， ∴ △AOC∽△BOD，∴∠ OAC=∠OBD， ∴AC∥BD． （2）在△OEF 中，OE＝OF＝34cm ，EF =

29、32cm； 作OM⊥EF于點(diǎn)M，則EM=16cm； ∴， 用科學(xué)計算器求得∠OEF=61.9； （3）解法一：小紅的連衣裙曬衣架后會拖落到地面． 在Rt△OEM 中，∴cm； 同（1）可證： EF∥BD ，∴∠ABD=∠OEF， 過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，則Rt△OEM∽Rt△ABH， ∴，． ∴小紅的連衣裙掛在曬衣架后總長度122cm＞曬衣架高度AH=120cm． 解法二：小紅的連衣裙曬衣架后會拖落到地面． 同（1）可證： EF∥BD ，∴∠ABD=∠OEF=61.9， 過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，在Rt△ABH中， ∵， ∴cm；

30、∴小紅的連衣裙掛在曬衣架后總長度122cm＞曬衣架高度AH=120cm． 點(diǎn)評：這是一道幾何應(yīng)用題，體現(xiàn)了新課標(biāo)理念：數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活。背景情境的設(shè)置具有普遍性和公平性。涉及到知識點(diǎn)有：平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)或三角形相似、銳角三角函數(shù)等。題目設(shè)置由易到難，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)建模思想的考察，以及由理論到實(shí)踐的原則，比較全面地考察了學(xué)生對幾何基礎(chǔ)知識的掌握情況和對知識的應(yīng)用能力。題目平實(shí)、新穎、綜合性強(qiáng)。 （2012湖北黃石，22，8分）如圖（9）所示（左圖為實(shí)景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板

31、安裝在AD上．為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平線夾角為1，且在水平線上的的射影AF為1．4m．現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為2，并已知tan1＝1．082，tan2＝0．412．如果安裝工人已確定支架AB高為25cm，求支架CD的高（結(jié)果精確到1cm）？ 【解析】如圖所示，過A作AE∥BC交CD于點(diǎn)E，則所求CD轉(zhuǎn)化為CE＋DE，而CE＝AB＝25cm，只要求出DE，而DE＝DF－EF，分別在Rt△DAF與Rt△EAF中表示出DF與EF． 【答案】如圖所示，過A作AE∥BC交CD于點(diǎn)E，則∠EAF＝∠CBG＝θ2， 且EC＝AB＝25cm …………

32、……………2分 Rt△DAF中：∠DAF＝θ1，DF＝AFtanθ1 ………1分 Rt△EAF中：∠EAF＝θ2，EF＝AFtanθ2 G ∴DE＝DF－EF＝AF(tanθ1－tanθ2) 又∵AF＝140cm， tanθ1＝1．082， tanθ2＝0．412 ∴DE＝140(1．082－0．412)＝93．8 ∴DC＝DE＋EC＝93．8＋25＝118．8 cm≈119cm 答：支架DC的高應(yīng)為119cm． 【點(diǎn)評】本題著重考查了解直角三角形的應(yīng)用，難點(diǎn)在于作出輔助線，將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中及線段和差． （2012年四川省德陽市，第6題

33、、3分．）某時刻海上點(diǎn)P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30方向，且相距20海里.客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60方向航行小時到達(dá)B處，那么tan∠ABP= A. B.2 C. D. 【解析】如圖6所示，根據(jù)題意可知∠APB=90．且AP=20, PB=60=40. 所以tan∠ABP=,故選D． 【答案】D 【點(diǎn)評】本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵 （2012連云港，24，10分）（本題滿分10分）已知B港口位于A觀測點(diǎn)北偏東53.2方向，且其到A觀測點(diǎn)正北方向的

34、距離BD的長為16km。一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后到達(dá)C 處?，F(xiàn)測得C處位于Ａ觀測點(diǎn)北偏東79.8方向。求此時貨輪與A觀測點(diǎn)之間的距離AC的長（精確到0.1km）. (參考數(shù)據(jù)：sin53.2≈0.80，cos53.2≈0.60，sin79.8≈0.98，cos79.8≈0.18，tan26.6≈0.50，≈1.41，≈2.24) 【解析】過點(diǎn)B作AC的垂線，把所求線段AC換為兩線段的差。利用Rt△ABH和Rt△BCH求線段AH、CH的長，利用AH－CH確定AC的長。 【答案】BC=40=10. 在Rt△ADB中，sin∠DAB=,

35、sin53.2≈0.8。 所以AB=≈=20. 如圖，過點(diǎn)B作BH⊥AC，交AC的延長線于H。 在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC－∠DAB=63.6―37=26.6， tan∠BAH=,0.5=,AH =2BH. BH2＋CH2=AB 2,BH 2+(2BH)2=202,BH=4,,所以AH=8， 在Rt△AHB中，BH2＋CH2=BC 2，CH= 所以AC=AH―CH=8―2＝6≈13.4k. 【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是把方位角放到相應(yīng)的直角三角形中，找到直角三角形利用三角函數(shù)求出線段的長。 (2012山東省聊城，22，8分）周末，小亮一家在東昌湖游玩，媽媽在湖心島

36、P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖），小船從P處出發(fā)，沿北偏東60方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時間到B處.在B處小亮觀測媽媽所在的P處在北偏西37的方向上，這時小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？ 解析：題目相當(dāng)求線段PB長，需要把圖形轉(zhuǎn)化 為解直角三角形來解決，過點(diǎn)P作PC⊥AB于 C，先解Rt△APC，求出PC長，在解Rt△PBC 即可求出PB長. 解：過點(diǎn)P作PC⊥AB于C， 在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90，∠PAC=60. ∴ PC= 200sin60=200 =100 m. ∵在Rt△PBC中，sin37=， ∴PB=28

37、9（m） 答：小亮與媽媽相距約289米. （2012山東泰安，13，3分）如圖，為測量某物體AB的高度，在D點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30，朝物體AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)C，再次測得A點(diǎn)的仰角為60，則物體的高度為（ ） A.10米 B.10米 C.20米 D. 【解析】設(shè)AB高為x米，在Rt△ABD中，∠D=30，所以BD=AB=x，在Rt△ABC中，∠ACB=60，所以BC=AB=x，因?yàn)锽D-BC=CD，所以x-x=20，解得x=10，即物體的高為10米. 【答案】A. 【點(diǎn)評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，分別在兩個直角

38、三角形中，設(shè)出未知數(shù)，由銳角三角函數(shù)把與已知線段在同一條直線上的兩條未知線段表示出來，然后構(gòu)建方程，解方程即可求出未知線段的長． （2012四川成都，17，8分）如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測得仰角為60，眼睛離地面的距離ED為1.5米．試幫助小華求出旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到0.1米， ) 解析：由題意可知，四邊形BCED是矩形，所以BC=DE，然后在Rt△ACE中，根據(jù)tan∠AEC=,可求出AC的長。 答案：由題意可知，四邊形BCED是平行四邊形， 所以CE=BD=6米，CB=ED=1.5米 在Rt△ACE中，tan∠

39、AEC= 即tan60= ∴AC=6(米) ∴AB=AC+CB=10.4+1.5=11.9（米） 點(diǎn)評：解直角三角形問題時，要選準(zhǔn)三角函數(shù)并加以應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵。 （2012貴州貴陽，19，10分）小亮想知道亞洲最大的瀑布黃果樹夏季洪峰匯成巨瀑時的落差.如圖，他利用測角儀站在C點(diǎn)處測得∠ACB=68,再沿BC方向走80m到達(dá)D處，測得∠ADC=34,求落差A(yù)B.（測角儀高度忽略不計，結(jié)果精確到1m，可以使用計算器） A B C D 第19題圖 解析： 由已知可得△ACD是等腰三角形，故得AC=CD=80,在Rt△ACB中解直角三角

40、形可求AB. 解：∵∠ACB=68, ∠D=34, ∴∠CAD=68-34=34, ∴∠ CAD=∠D, ∴AC=CD=80. 在Rt△ABC中，AB=ACsin68=80sin68=74, ∴瀑布的落差約為74m. 點(diǎn)評：解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用是中考熱點(diǎn)之一，解題時，首先是根據(jù)題意畫出圖形（已經(jīng)畫圖的則需要弄懂圖形所表示的實(shí)際意義），解直角三角形時就結(jié)合圖形分清圖形中哪個是直角三角形，已知銳角的對邊、鄰邊和斜邊．此外還應(yīng)正確理解俯角、仰角等名詞術(shù)語． （2012浙江麗水，19，6分）學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡，經(jīng)測量，坡角∠ABC=30，斜坡AB長為12米.為方便學(xué)生

41、行走，決定開挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1:3（即為CD與BC的長度之比），A，D兩點(diǎn)處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD. 【解析】：因?yàn)锳D=AC-CD，故欲求AD，只需先求AC、CD.為止可先解直角△ABC，求出BC，再根據(jù)坡比即可求出CD. 【解】：在Rt△ABC中，∠ABC=30， ∴AC=AB=6，BC=ABcos∠ABC=12=6. ∵斜坡BD的坡比是1:3，∴CD=BC=2， ∴AD=AC-CD=6-2. 答：開挖后小山坡下降的高度AD為（6-2）米. 【點(diǎn)評】：把應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，再運(yùn)用直角三角形的關(guān)系進(jìn)行求解．利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際

42、問題中的易錯點(diǎn)有三處, 一是銳角三角函數(shù)關(guān)系式的選擇, 二是特殊角的三角函數(shù)值的識記, 三是計算是否正確. （2012湖北隨州，20,9分）在一次暑假旅游中，小亮在仙島湖的游船上（A處），測得湖西岸的山峰太婆尖（C處）和湖東岸的山峰老君嶺（D處）的仰角都是45，游船向東航行100米后（B處），測得太婆尖、老君嶺的高度為多少米？（，結(jié)果精確到米）。 解析：設(shè)太婆尖高h(yuǎn)1米，老君嶺高h(yuǎn)2米?？煞謩e在直角三角形中利用正切值表示出水平線段的長度，再利用移動距離為AB=100米，可建立關(guān)于h1、h2的方程組，解這個方程組求得兩山峰高度。 答案：設(shè)太婆尖高h(yuǎn)1米，老君嶺高h(yuǎn)2米，依題意，有

43、 （米） （米） 答：太婆尖高度為137米，老君嶺高度為237米。 點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的解法。解題的關(guān)鍵是要首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題． （2012浙江省紹興，19，8分）如圖1，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為16.50米，按坡角∠BAC為32. （1）求一樓與二樓之間的高度BC（精確到0.01米）； （2）電梯每級的水平級寬均是0.25米，如圖2.小明跨上電梯時，該電梯以每少上升2級的高度運(yùn)行，10秒后他上升了多少米（精確到0.01米）？ 備用數(shù)據(jù)：sin32=0.5299，cos32=0.8480，tan32=0.6249.

44、 【解析】（1）在Rt△ABC中，已知∠BAC=32，斜邊AB的長為16.50米，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得一樓與二樓之間的高度BC．（2）先計算1級電梯的高，再根據(jù)10秒鐘電梯上升了20級可計算10秒后他上升的高度． 【答案】解：（1）∵sin∠BAC=，∴BC=ABsin32 =16.500.5299≈8.74米. （2）∵tan32= 級高級寬 ， ∴級高=級寬tan32=0.250.6249=0.156225， ∵10秒鐘電梯上升了20級，∴小明上升的高度為：200.156225米. 【點(diǎn)評】正確地構(gòu)造出直角三角形，然后根據(jù)直角三角

45、形的性質(zhì)求解，是解決此題的關(guān)鍵． （2012四川省資陽市，20，8分）小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對面的辦公大樓．為了測量點(diǎn)P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45，測得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點(diǎn)P到AD的距離（用含根號的式子表示）． （第20題圖） 【解析】 連結(jié)PA、PB，過點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M；延長BC，交PM于點(diǎn)N 則∠APM=45，∠BPM=60，NM=10米……………………………1分 設(shè)PM=米 在Rt△PMA中，AM=PMtan∠APM=tan45＝（米）……3分 在Rt△PNB中，

46、BN=PNtan∠BPM=(－10)tan60＝(－10)（米）………5分 由AM+BN=46米，得 +(－10) ＝46………………………6分 解得， ， ∴點(diǎn)P到AD的距離為米．（結(jié)果分母有理化為米也可）………8分 【答案】（結(jié)果分母有理化為米也可） 【點(diǎn)評】本題綜合考查了直角三角形中的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值及構(gòu)造出的方程思想.解決本題的關(guān)鍵是作垂線構(gòu)造出直角三角形從而再運(yùn)用三角函數(shù)解題.難度中等. （2012江蘇泰州市，24，本題滿分10分）如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60，然后他從P處沿坡角為45的山坡上走到C處，

47、這時，PC=30m，點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一水平線上，A、B、P、C在同一平面內(nèi)． （1）求居民樓AB的高度； （2）求C、A之間的距離． （精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45） 45 60 （第24題圖） 【解析】過C作BP的垂線，垂足為G，利用特殊Rt△PCG和Rt△ABP中的邊角關(guān)系，我們?nèi)菀子嬎愠鯟G（即AB）的長，最后用AC=BP+PG，就是C、A之間的距離． 【答案】（1）過C作BP的垂線，垂足為G，在Rt△PCG中，CG=PCsin450=30=15，所以AB=15=21

48、.2（m） （2）PG= PCcos450=30=15，BP=，所以C、A之間的距離=BP+PG=15+5=33.5（m） 【點(diǎn)評】解直角三角形是每年中考的必考知識點(diǎn)之一，主要考查直角三角形的邊角關(guān)系及其應(yīng)用，難度一般不會很大，本題是基本概念的綜合題，主要考查考生應(yīng)用知識解決問題的能力，很容易上手，容易出錯的地方是近似值的取舍. （2012四川內(nèi)江，18，9分）水務(wù)部門為加強(qiáng)防汛工作，決定對某水庫大壩進(jìn)行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD．如圖9所示，已知迎水坡面AB的長為16米，∠B＝60，背水坡面CD的長為16米，加固后大壩的橫截面為梯形ABED，CE的長為8米． （1）已知需加

49、固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？ （2）求加固后大壩背水坡面DE的坡度． A B C D 圖9 E 【解析】（1）求出橫截面△DCE的面積，然后乘以壩堤長度即可得出體積．可以分別過點(diǎn)A，D作BC邊上的高將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．（2）求大壩背水坡面DE的坡度就是求坡面DE上一點(diǎn)到BE的鉛直高度與它到點(diǎn)E的水平寬度的比，這一點(diǎn)通常取梯形的頂點(diǎn)． 【答案】解：（1）過點(diǎn)A作AG⊥BC于G，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H， ∴AG＝DH． 在Rt△ABG中，AG＝sin60AB＝16＝8， ∴DH＝8． ∴S△DCE＝DHCE＝88＝32. ∴需要填土石

50、方32150＝4800(m3)． （2）在Rt△DHC中，HC＝＝＝24， ∴HE＝HC＋CE＝24＋8＝32． ∴加固后大壩背水坡面DE的坡度＝＝＝． A B C D E G H 【點(diǎn)評】解直角三角形是每年中考必考知識點(diǎn)之一，主要考查直角三角形的邊角關(guān)系及其應(yīng)用，難度一般不會很大，本題是基本概念的綜合題，主要考查學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力，很容易上手，本題容易出錯的地方是不理解坡度的概念，認(rèn)為求坡度是求∠E的度數(shù)． （2012湖南益陽，17，8分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，如圖，觀測點(diǎn)設(shè)在A處，離

51、益陽大道的距離（AC）為30米．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC=75． （1）求B、C兩點(diǎn)的距離； （2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米／小時的限制速度？ （計算時距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75≈0.9659， cos75≈0.2588， tan75≈3.732， ，60千米／小時≈16.7米／秒） 【解析】第（1）小題主要考查正切的用法， 第（2）小題主要是計算此車的車速(米／秒) <16.7 (米／秒) =60(千米／小時) 【答案】解：⑴法一： 在Rt△ABC中 ，∠ACB=90，∠BAC=

52、75，AC =30， ∴BC=ACtan∠BAC=30tan75≈303.732≈112(米)．…………………5分 法二：在BC上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD，使∠DAB=∠B， 則AD=BD， ∵∠BAC=75， ∴∠DAB=∠B=15，∠CDA=30， 在Rt△ACD中 ，∠ACD=90，AC =30， ∠CDA=30， ∴ AD=60，CD=，BC=60+≈112(米) ………………5分 ⑵ ∵此車速度=1128=14(米／秒) <16.7 (米／秒) =60(千米／小時) ∴此車沒有超過限制速度． 【點(diǎn)評】本題以實(shí)際生活中的例子為背景，綜合考查了考生正切的用

53、法，速度的計算方法和單位換算。解法二輔助線的添加成為部分學(xué)生的一大難題,方法二中的輔助線AD的添法是關(guān)鍵,就這輔助線就可以將中下層次的學(xué)生拒之題外.難度較大.一般考生用方法一比較適合。 （2012江蘇鹽城，24，10分）如圖所示，當(dāng)小華站立在鏡子EF前A處時，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為450 ：如果小華向后退0.5米到B處，這時他看自己的腳在鏡中的像的俯角為300 .求小華的眼睛到地面的距離。（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732）. 第24題圖 【解析】本題考查了解直角三角形有關(guān)知識．掌握直角三角形邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.在Rt△ACA1中，由條件可求表示出AA1的長；而

54、在Rt△DBB1中，由條件可表示出BB1的長，最后由BB1-AA1=列出方程解決問題. 【答案】設(shè)AC=BD=x，在Rt△ACA1中，∠AA1C=450，∴AA1=x，在Rt△DBB1中，BB1==，又∵BB1-AA1=,即-x=，解得：x=≈1.4（米）． 【點(diǎn)評】這是一道常規(guī)的三角函數(shù)應(yīng)用題，主要考查利用三角函數(shù)相關(guān)知識解決實(shí)際問題的能力，本題不能直接通過計算求解，需要列方程求解，但應(yīng)注意結(jié)果的精確要求. 第二十九章　解直角三角形 29.1　銳角三角函數(shù)以及特殊角 29.2　三角函數(shù)的有關(guān)計算 解直角三角形的應(yīng)用 29.1解直角三角形的應(yīng)用——航行問題 29.2解

55、直角三角形的應(yīng)用——測量物體高度問題 （2012山東省濱州，10，3分）把△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（　　） 　　A．不變　　B．縮小為原來的　　C．?dāng)U大為原來的3倍　　D．不能確定 【解析】因?yàn)椤鰽BC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正弦函數(shù)值也不變． 【答案】選A． 【點(diǎn)評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，與角的邊沒有關(guān)系． （2012湖南衡陽市，20，3）觀察下列等式 ①sin30= cos60= ②sin45= cos=45= ③sin6

56、0= cos30= 根據(jù)上述規(guī)律，計算sin2a+sin2（90﹣a）=　?。? 解析：根據(jù)①②③可得出規(guī)律，即sin2a+sin2（90﹣a）=1，繼而可得出答案． 答案： 解：由題意得，sin230+sin2（90﹣30）=1； sin245+sin2（90﹣45）=1； sin260+sin2（90﹣60）=1； 故可得sin2a+sin2（90﹣a）=1． 故答案為：1． 點(diǎn)評： 此題考查了互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于規(guī)律型題目，注意根據(jù)題意總結(jié)，另外sin2a+sin2（90﹣a）=1是個恒等式，同學(xué)們可以記住并直接運(yùn)用． (2012廣安中考試題第7題

57、，3分)如圖2，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長度是（ A ） 圖2 A．100m B．100m C．150m D．50m 思路導(dǎo)引：注意坡比是垂直高度與水平距離的比值，即是坡角的正切值，注意銳角三角函數(shù)在解直角三角形問題中的靈活運(yùn)用； 解析：tan∠BAC=，因此∠BAC=30,sin∠BAC=, sin∠BAC=,AB=2BC=100 點(diǎn)評：在解直角三角形問題中，注意三個內(nèi)角與三邊的平方關(guān)系的靈活運(yùn)用 B．用科學(xué)計算器計算：（精確到0.01）． 【解析】利用科學(xué)計算器可得： 【答案】2.47 【點(diǎn)評】主要考查利用科

58、學(xué)計算器進(jìn)行計算，應(yīng)注意精確要求.難道較小. （2012，黔東南州，11）計算= 解析：= 答案： 點(diǎn)評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于記憶類題目，難度較小. （2012甘肅蘭州，1，4分） sin60的相反數(shù)是（　?。? A. B. C. D. 解析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和相反數(shù)的定義解答即可．sin60=，相反數(shù)是，故選C． 答案：C 點(diǎn)評：本題考查特殊角的三角函數(shù)值和相反數(shù)的定義，要求學(xué)生牢記并熟練運(yùn)用． （2012湖北武漢，13，3分）計算：tan60＝

59、 ． 解析：特殊角的三角函數(shù)需要學(xué)生記憶，如果部分學(xué)生記不住，也可以通過畫圖尋找。 答案：． 點(diǎn)評：本題在于考察特殊角的三角函數(shù)，學(xué)生可以將幾個特殊角的三角函數(shù)加以記憶，也可以通過畫圖尋找，難度低． (2012貴州黔西南州，7，4分)興義市進(jìn)行城區(qū)規(guī)劃，工程師需測某樓AB的高度，工程師在D處用高2m的測角儀CD，測得樓頂端A的仰角為30，然后向樓前進(jìn)20m到達(dá)E，又測得樓頂端A的仰角為60，樓AB的高度為( )． A．(10＋2)m B．(20＋2)m C．(5＋2)m D．(15＋2)m 【解析】設(shè)過C點(diǎn)的平行線與AB

60、交于點(diǎn)G．求AB的高度，關(guān)鍵是求出AG的長． 設(shè)AG=x，由題意知∠ACG=30，∠AFG=60，則∠CAF=30=∠ACF，所以CF=AF． 在Rt△AFG中，∠AGF＝90，CF=AF====20，解得x=10． 所以，AB=10＋2．樓AB的高度為(10＋2)米． 【答案】A． 【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)似的實(shí)際應(yīng)用，特別掌握30、45、60角的三角函數(shù)值，當(dāng)圖形中出現(xiàn)這些角的時候，要能夠?qū)ふ一驑?gòu)造含有這些特殊角的直角三角形解題． 解題思路： （2012哈爾濱，題號5分值 3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是( )． (A

61、) (B) (C) (D) 【解析】本題考查了銳角三角函數(shù)的意義．解題思路：在直角三角形中，銳角的正弦等于對邊比鄰邊，故sinB=,選D. 【答案】D 【點(diǎn)評】解直角三角形是歷年中考中的重要內(nèi)容，考題靈活多變，考查方法多種多樣, 本題要求同學(xué)們掌握銳角三角函數(shù)的定義，并能熟練地根據(jù)它們與直角三角形的三邊關(guān)系求直角三角形的銳角三角函數(shù)值 （2012陜西11，3分）計算：． 【解析】原式 【答案】 【點(diǎn)評】本題考查了特殊角度的三角函數(shù)值與實(shí)數(shù)的運(yùn)算.難度較小. （2012湖北咸寧，12，3分）如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高 為18cm，深為30c

62、m，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點(diǎn)為A，斜坡 （第12題） A B C 30 18 的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡BC的坡度，則AC的長度是 cm． 【解析】如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，依題意可求得AD＝60cm，BD＝54cm；由斜坡 BC的坡度i＝1：5，求得CD＝270cm，故AC＝CD－AD＝270－60＝210（cm）． 【答案】210 【點(diǎn)評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用：坡度問題．此題難度適中，注意掌握坡度的定義、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的作法． （2012，湖北孝感，14，3分）計算：cos245+tan

63、30sin60=________． 【解析】分別把cos45=的值，tan30=的值，sin60=的值代入進(jìn)行計算即可． 【答案】1 【點(diǎn)評】本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵． （2012河南，20，9分）某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅，如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點(diǎn)C處拉直固定，小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點(diǎn)的仰角為31，再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處，測得點(diǎn)A的仰角為45，已知點(diǎn)C到大廈的距離BC=7米，,請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結(jié)果

64、保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：） 解析：在Rt△ABC中，已知BC=7，而不知角度，顯然要用勾股定理，Rt△AEB是等腰直角三角形，AB=BE，利用Rt△ABD，能求出AB邊，從而利用勾股定理求出AC的長. 解：設(shè)米，∴ 在Rt△ABD中，即 ∴ 即(米) 在中 即條幅的長度約為25米. 點(diǎn)評：解直角三角形中，除了直角外，還知道兩個元素（至少有一個是邊），就能求出其余的邊和角. 有時題目中一個直角三角形所給條件只有一個，需要有兩個直角三角形聯(lián)立才可. （2012湖北黃岡，23，8）新星小學(xué)門口有一直線馬路，為方便學(xué)生過馬路，交警在門口設(shè)有一定寬度的斑馬線，斑馬線的寬度

65、為4米，為安全起見，規(guī)定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于2米，現(xiàn)有一旅游車在路口遇紅燈剎車停下，汽車?yán)锼緳C(jī)與斑馬線前后兩端的視角分別為∠FAE＝15和∠FAD=30.司機(jī)距車頭的水平距離為0.8 米，試問該旅游車停車是否符合上述安全標(biāo)準(zhǔn)?(E、D、C、B 四點(diǎn)在平 行于斑馬線的同一直線上.) (參考數(shù)據(jù)：tan15=2-，sin15=cos15= ≈1.732，≈1.414） 【解析】求出CD長與2m比較即可.但CD不可直接求出，可在Rt△ABD和 Rt△ABE中利用30和15角的正切值用AB的代數(shù)式表示出BD、 BE，再列方程求解. 【答案】解：設(shè)AB=x，在Rt△ABD中，∠ADB=∠FAD=30，∴BD = x 在Rt△ABE中，∠AEB=∠FAE=15，tan15=， ∴BE= ∴ED=BE-DB=-=4 ∴x=2，BD=2， ∴DC=DB-BC=2-0.8＞2 ∴該車路口停車符合規(guī)定的安全標(biāo)準(zhǔn). 【點(diǎn)評】本題是常規(guī)的解直角三角形應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是利用方程思想先求出相關(guān)的量.難度中的. （2012湖北省恩施市，題號21 分值 8）新聞鏈接，據(jù)【僑報網(wǎng)訊】外國炮艇在南海追襲中國漁船被中國漁政逼退。 2012年5月18日，某國3艘5條剛剛完成