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1、2019版數(shù)學(xué)精品資料（北師大版）【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第1章 4數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明等式123(n3)(nN)時(shí)，驗(yàn)證n1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()A1B12C123 D1234答案D2如果123234345n(n1)(n2)n(n1)(na)(nb)對(duì)一切正整數(shù)n都成立，則a，b的值應(yīng)該等于()Aa1，b3 Ba1，b1Ca1，b2 Da2，b3答案D解析當(dāng)n1時(shí)，上式可化為abab11；當(dāng)n2時(shí)，上式可化為ab2(ab)16.由可得ab5，ab6，驗(yàn)證可知只有選項(xiàng)D適合3(2014揭陽(yáng)一中高二期中)用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3(n1)3(n2)3(nN

2、*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證nk1時(shí)的情況，只需展開(kāi)()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)3答案A解析因?yàn)閺膎k到nk1的過(guò)渡，增加了(k3)3，減少了k3，故利用歸納假設(shè)，只需將(k3)3展開(kāi)，證明余下的項(xiàng)9k227k27能被9整除4某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，若nk(kN*)時(shí)該命題成立，那么可推知nk1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n5時(shí)該命題不成立，那么可推得()A當(dāng)n6時(shí)該命題不成立B當(dāng)n6時(shí)該命題成立C當(dāng)n4時(shí)該命題不成立D當(dāng)n4時(shí)該命題成立答案C解析若原命題正確，則其逆否命題正確，所以若nk(kN*)時(shí)該命題成立，那么可推得nk1時(shí)該命題也成立，可推得若nk

3、1時(shí)命題不成立可推得nk(kN*)時(shí)命題不成立，所以答案為C5(2014合肥一六八中高二期中)觀察下列各式：已知ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則歸納猜測(cè)a7b7()A26 B27C28 D29答案D解析觀察發(fā)現(xiàn)，134,347,4711,71118,111829，a7b729.二、填空題6(2014吉林長(zhǎng)春一模，13)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式123(2n1)(n1)(2n1)時(shí)，當(dāng)n1時(shí)左邊表達(dá)式是_；從kk1需增添的項(xiàng)是_答案123；4k5(或(2k2)(2k3)解析因?yàn)橛脭?shù)學(xué)歸納法證明等式123(2n1)(n1)(2n1)時(shí)，當(dāng)n1時(shí)，2n13，所以左邊表達(dá)式是12

4、3；從kk1需增添的項(xiàng)的是4k5或(2k2)(2k3)7使|n25n5|1不成立的最小的正整數(shù)是_答案5解析從n1,2,3,4,5，取值逐個(gè)驗(yàn)證即可8凸k邊形有f(k)條對(duì)角線(xiàn)，則凸k1邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)f(k1)f(k)_.答案k1解析設(shè)原凸k邊形的頂點(diǎn)為A1，A2，Ak，增加一個(gè)頂點(diǎn)Ak1，增加Ak1與A2、A3，Ak1共k2條再加上A1與Ak的一條連線(xiàn)共k1條三、解答題9數(shù)列an滿(mǎn)足Sn2nan(nN*)(1)計(jì)算a1，a2，a3，并猜想an的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想解析(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S12a1，a11；當(dāng)n2時(shí)，a1a2S222a2，a2；當(dāng)n3時(shí)，a1a2a

5、3S323a3，a3.由此猜想an(nN*)(2)證明：當(dāng)n1時(shí)，a11結(jié)論成立，假設(shè)nk(k1，且kN*)時(shí)結(jié)論成立，即ak，當(dāng)nk1時(shí)，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1，2ak12akak1，當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論成立，于是對(duì)于一切的自然數(shù)nN*，an成立10求證：(n2，nN)證明(1)當(dāng)n2時(shí)，左邊，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2，kN)時(shí)不等式成立，即，則當(dāng)nk1時(shí)，.所以當(dāng)nk1時(shí)不等式也成立由(1)(2)可知原不等式對(duì)一切n(n2，nN)都成立.一、選擇題1(2014秦安縣西川中學(xué)高二期中)用數(shù)學(xué)歸納法證明1aa2an1(nN*，a1)，在驗(yàn)證n1時(shí)，左邊所得的項(xiàng)為()A1 B1aa2C1a D1aa2a3答案B解析因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，an1a2，所以此時(shí)式子左邊1aa2.故應(yīng)選B.2(2014衡水一模，6)利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式11.因?yàn)閍11，所以an1(nN)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式bn.(1)當(dāng)n1時(shí)，b11，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k1)時(shí)，不等式成立即bk，那么bk1|ak1|bk.所以，當(dāng)nk1時(shí)，不等式也成立根據(jù)(1)和(2)，可知不等式對(duì)任意nN都成立