《高中數學 第1章 3反證法課時作業(yè) 北師大版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第1章 3反證法課時作業(yè) 北師大版選修22（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2019版數學精品資料（北師大版）【成才之路】高中數學 第1章 3反證法課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1反證法是()A從結論的反面出發(fā)，推出矛盾的證法B對其否命題的證明C對其逆命題的證明D分析法的證明方法答案A解析反證法是先否定結論，在此基礎上，運用演繹推理，導出矛盾，從而肯定原結論的真實性2否定結論“至多有兩個解”的說法中，正確的是()A有一個解B有兩個解C至少有三個解D至少有兩個解答案C3應用反證法導出矛盾的推導過程中，要把下列哪些作為條件使用：結論相反判斷，即假設；原命題的條件；公理、定理、定義等；原結論()ABC D答案C4“M不是N的子集”的充分必要條件是()A若xM，則xN

2、B若xN，則xMC存在x1M且x1N，又存在x2M且x2ND存在x0M且x0N答案D解析按定義，若M是N的子集，則集合M的任一個元素都是集合N的元素所以，要使M不是N的子集，只需存在x0M，但x0N.故選D.5“自然數a、b、c中恰有一個偶數”的否定為()A自然數a、b、c都是奇數B自然數a、b、c都是偶數C自然數a、b、c中至少有兩個偶數D自然數a、b、c都是奇數或至少有兩個偶數答案D解析恰有一個偶數的否定有兩種情況，其一是無偶數，其二是至少有兩個偶數6若a、b、c不全為零，必須且只需()Aabc0Ba、b、c中至少有一個為0Ca、b、c中只有一個是0Da、b、c中至少有一個不為0答案D解析

3、a、b、c不全為零，即a、b、c中至少有一個不為0.二、填空題7某同學準備用反證法證明如下問題：函數f(x)在0,1上有意義，且f(0)f(1)，如果對于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求證|f(x1)f(x2)|.那么其反設應該是_答案如果對于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，則|f(x1)f(x2)|解析根據題意知，反證法解題是從假設原命題不成立開始，把結論的否定作為條件，連同其他條件一起經過推斷，得出與已知條件或已有原理相矛盾，從而肯定原命題的正確性這里進行假設時，注意把函數f(x)在0,1上有意義，且f(0)f(1)剝離出來

4、作為已知條件8用反證法證明命題“若p1p22(q1q2)，則關于x的方程x2p1xq10與x2p2xq20中，至少有一個方程有實數根”時，應假設為_答案兩個方程都沒有實數根三、解答題9求證：一個三角形中至少有一個內角不小于60.證明已知A、B、C為ABC的三個內角求證：A、B、C中至少有一個不小于60.證明：假設ABC的三個內角A、B、C都小于60，即A60，B60，C60，三式相加得ABC0，則三個數，()A都大于2 B至少有一個大于2C至少有一個不小于2 D至少有一個不大于2答案C解析假設這三個數都小于2，則三個數之和小于6，又()()()2226，與假設矛盾，故這三個數至少有一個不小于2

5、.另取xyz1，可排除A、B.2(2014山東理，4)用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x3axb0至少有一個實根”時，要做的假設是()A方程x3axb0沒有實根B方程x3axb0至多有一個實根C方程x3axb0至多有兩個實根D方程x3axb0恰好有兩個實根答案A解析至少有一個實根的否定為：沒有實根反證法的假設為原命題的否定3設a、b、c為一個三角形的三邊，S(abc)，若S22ab，試證S2aCS2a DS2a答案C解析對“0.將p兩邊平方，得ap2b2p，所以.因為a、b、p均為有理數，所以必為有理數，這與已知條件矛盾，故假設錯誤所以必為無理數點評數學中的有些命題，所給條件不足以從正

6、面證明結論正確，可采用反證法，否定結論，由此推出與已知或假設矛盾，證得結論8已知函數f(x)ax(a1)(1)證明：函數f(x)在(1，)上為增函數；(2)用反證法證明方程f(x)0沒有負實數根分析(1)可直接用定義證明單調性；(2)應用反證法要注意準確作出反設證明(1)任取x1，x2(1，)，不妨設x10.ax2x11，且ax10，所以ax2ax1ax1(ax2x11)0.又因為x110，x210，所以0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函數f(x)在(1，)上為增函數(2)假設存在x00(x01)滿足f(x0)0，則ax0.又0ax01，所以01，即x02，與假設矛盾故x00不成立，故方程f(x)0沒有負實數根點評本題第(2)問如果不用反證法證明也可以利用第(1)問函數單調性證明，即x0，1x0時，f(x)f(0)1，故當x0時，f(x)0，所以無負實數根