《新教材高中數(shù)學(xué) 4.2.2最大值、最小值問(wèn)題第2課時(shí)練習(xí) 北師大版選修11》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新教材高中數(shù)學(xué) 4.2.2最大值、最小值問(wèn)題第2課時(shí)練習(xí) 北師大版選修11（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 4.2.2最大值、最小值問(wèn)題第2課時(shí)練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1將數(shù)8拆分為兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和，使其立方之和為最小，則分法為()A2和6B4和4C3和5D以上都不對(duì)答案B解析設(shè)一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為8x，則yx3(8x)3,0x8，y3x23(8x)2，令y0，即3x23(8x)20，解得x4.當(dāng)0x<4時(shí)，y<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)4<x8時(shí)，y>0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以x4時(shí)，y最小2要制做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長(zhǎng)為20cm，要使其體積最大，則高為()A.cmBcmC.cmDcm答案D解析設(shè)圓錐的高為x，則底面

2、半徑為，其體積為Vx(400x2)(0x20)，V(4003x2)，令V0，解得x.當(dāng)0x時(shí)，V0；當(dāng)x20時(shí)，V0，所以當(dāng)x時(shí)，V取最大值3福建煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小時(shí)時(shí)，原油溫度(單位：)為f(x)x3x28(0x5)，那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是()A8BC1D8答案C解析瞬時(shí)變化率即為f (x)x22x為二次函數(shù)，且f (x)(x1)21，又x0,5，故x1時(shí)，f (x)min1.4用總長(zhǎng)為6m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長(zhǎng)之比為34，那么容器容積最大時(shí)，高為()A0.5mB1mC0.8mD1.5m答案

3、A解析設(shè)容器底面相鄰兩邊長(zhǎng)分別為3xm、4xm，則高為(m)，容積V3x·4x·18x284x3，V36x252x2，由V0得x或x0(舍去)x時(shí)，V>0，x時(shí)，V<0，所以在x處，V有最大值，此時(shí)高為0.5m.5內(nèi)接于半徑為R的球且體積最大的圓錐的高為()ARB2R CRDR答案C解析設(shè)圓錐高為h，底面半徑為r，則R2(hR)2r2，r22Rhh2，Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3，VRhh2.令V0得hR.當(dāng)0<h<R時(shí)，V>0；當(dāng)<h<2R時(shí)，V<0.因此當(dāng)hR時(shí)，圓錐體積最大故應(yīng)選C.6設(shè)圓柱的體積為V，那么其表面積

4、最小時(shí)，底面半徑為()A. B.C. D.答案D解析設(shè)底面圓半徑為r，高為h，則Vr2h，h.S表2S底S側(cè)2r22r·h2r22r·2r2.S表4r，令S表0得，r，又當(dāng)x(0，)時(shí)，S表<0；當(dāng)x(，V)時(shí)，S表>0，當(dāng)r時(shí)，表面積最小二、填空題7做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27，且用料最小，則圓柱的底面半徑為_(kāi)答案3解析設(shè)圓柱的底面半徑為R，母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，則VR2L27，L，要使用料最省，只需使圓柱形表面積最小，S表R22RLR22，S(R)2R，令S0得R3，當(dāng)R3時(shí)，S表最小8一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為10km

5、/h時(shí)燃料費(fèi)是每小時(shí)6元 ，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，則此輪船的速度為_(kāi)km/h航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最小答案20解析設(shè)船速為每小時(shí)x(x0)千米，燃料費(fèi)為Q元，則Qkx3，由已知得：6k·103，k，即Qx3.記行駛每千米的費(fèi)用總和為y元，則y(x396)·x2yx，令y0，即x0，解之得：x20.這就是說(shuō)，該函數(shù)在定義域(0，)內(nèi)有唯一的極值點(diǎn)，該極值必有所求的最小值，即當(dāng)船速為每小時(shí)20公里時(shí)，航行每公里的總費(fèi)用最小，最小值為7.2元三、解答題9用邊長(zhǎng)為120cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90

6、6;角，再焊接成水箱問(wèn)：水箱底邊的長(zhǎng)取多少時(shí)，水箱容積最大？最大容積是多少？答案水箱底邊長(zhǎng)取80cm時(shí)，容積最大，最大容積為128 000cm3解析設(shè)水箱底邊長(zhǎng)為xcm，則水箱高為h60(cm)水箱容積VV(x)60x2(0<x<120)(cm3)V(x)120xx2.令V(x)0得，x0(舍)或x80.當(dāng)x在(0,120)內(nèi)變化時(shí)，導(dǎo)數(shù)V(x)的正負(fù)如下表：x(0,80)80(80,120)V(x)0因此在x80處，函數(shù)V(x)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是函數(shù)V(x)的最大值將x80代入V(x)，得最大容積V802×60128 000(cm3)答：水箱底邊長(zhǎng)取80cm

7、時(shí)，容積最大，最大容積為128 000cm3.10(2014·福州市八縣聯(lián)考)永泰某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值y萬(wàn)元與投入x(x10)萬(wàn)元之間滿足：yf(x)ax2xbln，a，b為常數(shù)當(dāng)x10萬(wàn)元時(shí)，y19.2萬(wàn)元；當(dāng)x30萬(wàn)元時(shí)，y50.5萬(wàn)元(參考數(shù)據(jù)：ln20.7，ln31.1，ln51.6)(1)求f(x)的解析式；(2)求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)T(x)的最大值(利潤(rùn)旅游增加值投入)答案(1)f(x)xln(x10)(2)24.4萬(wàn)元解析(1)由條件可得解得a，b1，則f(x)xln(x10)(2)

8、T(x)f(x)xxln(x10)，則T(x)，令T(x)0，則x1(舍)或x50，當(dāng)x(10,50)時(shí)，T(x)>0，因此T(x)在(10,50)上是增函數(shù)；當(dāng)x(50，)時(shí)，T(x)<0，因此T(x)在(50，)上是減函數(shù)，當(dāng)x50時(shí)，T(x)取最大值T(50)×50ln24.4(萬(wàn)元)即該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)T(x)的最大值為24.4萬(wàn)元.一、選擇題1以長(zhǎng)為10的線段AB為直徑畫(huà)半圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為()A10B15C25D50答案C解析如圖，設(shè)NOB，則矩形面積S5sin·2·5cos50sin·cos25sin2，故S

9、max25.2若一球的半徑為r，作內(nèi)接于球的圓柱，則圓柱側(cè)面積的最大值為()A2r2Br2C4r2Dr2答案A解析設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r1，高為t，則S2r1t2r124r1.S4.令(r2rr)0得r1r.此時(shí)S4·r·4·r·r2r2.3某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x(0x390)的關(guān)系是R(x)400x,0x390，則當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是()A150B200C250D300答案D解析由題意可得總利潤(rùn)P(x)300x20 000，0x390.由P(x)0，得

10、x300.當(dāng)0x300時(shí)，P(x)>0；當(dāng)300<x390時(shí)，P(x)<0，所以當(dāng)x300時(shí)，P(x)最大，故選D.二、填空題4用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為21，該長(zhǎng)方體的最大體積是_答案3m3解析設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x，則長(zhǎng)為2x，高為3x(0<x<)，故體積為V2x26x39x2，V18x218x，令V0得，x0或1，0<x<2，x1.該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為2m、1m、1.5m時(shí)，體積最大，最大體積Vmax3m3.5某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本：C(x)1 200x3，又產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)10

11、0件這樣的產(chǎn)品的單價(jià)為50元，總利潤(rùn)最大時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)定為_(kāi)件答案25解析設(shè)產(chǎn)品單價(jià)為a元，又產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，即a2xk，由題知a.總利潤(rùn)y500x31200(x>0)，yx2，由y0，得x25，x(0,25)時(shí)，y>0，x(25，)時(shí)，y<0，所以x25時(shí)，y取最大值6.如圖所示，一窗戶的上部是半圓，下部是矩形，如果窗戶面積一定，窗戶周長(zhǎng)最小時(shí)，x與h的比為_(kāi)答案11解析設(shè)窗戶面積為S，周長(zhǎng)為L(zhǎng)，則Sx22hx，hx，窗戶周長(zhǎng)Lx2x2hx2x，L2.由L0，得x，x時(shí)，L<0，x時(shí)，L>0，當(dāng)x時(shí)，L取最小值，此時(shí)1.三、解答題7(2014

12、83;三峽名校聯(lián)盟聯(lián)考)時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量y(單位：千套)與銷售價(jià)格x(單位：元/套)滿足的關(guān)系式y(tǒng)4(x6)2，其中2<x<6，m為常數(shù)已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套(1)求m的值；(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開(kāi)銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù))，試確定銷售價(jià)格x的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大(保留1位小數(shù))答案(1)10(2)3.3元/套解析(1)因?yàn)閤4時(shí)，y21，代入關(guān)系式y(tǒng)4(x6)2，得1621，解得m10.(2)由(1)可知，套題每日的銷售量

13、y4(x6)2，所以每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)f(x)(x2)4(x6)2104(x6)2(x2)4x356x2240x278(2<x<6)，從而f (x)12x2112x2404(3x10)(x6)(2<x<6)令f (x)0，得x，且在(0，)上，f (x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；在(，6)上，f (x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以x是函數(shù)f(x)在(2,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以當(dāng)x3.3時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值故當(dāng)銷售價(jià)格為3.3元/套時(shí)，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大8有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在

14、河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問(wèn)供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最??？答案供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費(fèi)用最省解析如圖所示，依題意，點(diǎn)C在直線AD上，設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)x km.因?yàn)锽D40，AD50，所以AC50x.所以BC.又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元，則y3a(50x)5a(0<x<50)所以y3a .令y0，解得x130，x230(舍去)當(dāng)x<30時(shí)，y<0；當(dāng)x>30時(shí)，y>0.所以當(dāng)x30時(shí)，取得最小值，此時(shí)AC50x20(km)，即供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費(fèi)用最省