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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學資料第三章3.1第2課時 橢圓的簡單性質(zhì)一、選擇題1已知橢圓的焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍且經(jīng)過定點M(3,0)，則橢圓的方程為()Ay21B1Cy21或1Dx21答案C解析(1)當焦點在x軸上時，由題意可知，a3，b1，此時橢圓的方程為y21.(2)當焦點在y軸上時，設橢圓的方程為1(ab0)，橢圓過點M(3,0)，得b3，a9，此時橢圓的方程為1.2若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()ABCD答案B解析本題考查了離心率的求法，這種題目主要是設法把條件轉(zhuǎn)化為含a，b，c的方程式，消去b得到關于e的方程，由題意得：4b2(a

2、c)4b2(ac)23a22ac5c205e22e30(兩邊都除以a2)e或e1(舍)，故選B3(2014濰坊二中調(diào)研)如果方程1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是()A(3，)B(，2)C(3，)(，2)D(3，)(6，2)答案D解析由于橢圓的焦點在x軸上，所以即解得a3或6ab0)的左、右焦點，P為直線x上一點，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為()ABCD答案C解析本題考查了橢圓的定義，幾何性質(zhì)及離心率的求法F2PF1是底角為30的等腰三角形|PF2|F2F1|2(ac)2ce.注意數(shù)形結(jié)合思想是解析幾何的核心5橢圓1與1(0k9)的關系為()A有相等的長、短軸

3、B有相等的焦距C有相同的焦點Dx，y有相同的取值范圍答案B解析0k9，09k9,1625kb0)過點(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標解析(1)將(0,4)代入C的方程得1，b4，又由e得，即1，a5，C的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)設直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，x1x23，AB的中點坐標，(x1x26)，即中點為(，)一、選擇題1(2014全國大綱理)已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的

4、直線l交C于A、B兩點，若AF1B的周長為4，則C的方程為()A1By21C1D1答案A解析本題考查了橢圓的定義，離心率的計算，根據(jù)條件可知，且4a4，a，b22，故橢圓的方程為1.2橢圓1(ab0)的左、右頂點分別是A、B，左、右焦點分別是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為()ABCD2答案B解析A、B分別為左右頂點，F(xiàn)1、F2分別為左右焦點，|AF1|ac，|F1F2|2c，|BF1|ac，又由|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比數(shù)列得(ac)(ac)4c2，即a25c2，所以離心率e.3我們把離心率等于黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”設1(

5、ab0)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則ABF等于()A60B75C90D120答案C解析cosABF0ABF90，選C4若點O和點F分別為橢圓1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為()A2B3C6D8答案C解析由題意，得F(1,0)，設點P(x0，y0)，則y3(1)(2x02)，所以x0(x01)yxx0yxx03(1)(x02)22，所以當x02時，取得最大值6.二、填空題5若橢圓1的離心率為，則k_.答案或1解析當焦點在x軸上時，a2k4，b24，c2k，e，即，k，當焦點在y軸上時，a24，b2k4，c2k，e，即，k1.綜上可知

6、，k或k1.6橢圓1的左焦點為F，直線xm與橢圓相交于點A、B當FAB的周長最大時，F(xiàn)AB的面積是_答案3解析如圖，當直線xm，過右焦點(1,0)時，F(xiàn)AB的周長最大，由解得y，|AB|3.S323.三、解答題7如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，F(xiàn)1AF260.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知AF1B的面積為40，求a，b的值解析(1)由題意可知，AF1F2為等邊三角形，a2c，所以e.(2)a24c2，b23c2，直線AB的方程可為：y(xc)將其代入橢圓方程3x24y212c2，得B(c，c)所以|AB|c0|C

7、由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240，解得a10，b5.8(2014江蘇)如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點，頂點B的坐標為(0，b)，連結(jié)BF2并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連結(jié)F1C(1)若點C的坐標為(，)，且BF2，求橢圓的方程；(2)若F1CAB，求橢圓離心率e的值解析(1)由題意，F(xiàn)2(c,0)，B(0，b)，|BF2|a，又C(，)，1，解得b1.橢圓方程為y21.(2)直線BF2方程為1，與橢圓方程1聯(lián)立方程組，解得A點方程為(，b)，則C點坐標為(，b)，kF1C，又kAB，由F1CAB得()1，即b43a2c2c4，(a2c2)23a2c2c4，化簡得e.