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1、新版數(shù)學北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學 1.3全稱量詞與存在量詞練習 北師大版選修1-1一、選擇題1下列命題中，全稱命題的個數(shù)為()平行四邊形的對角線互相平分；梯形有兩邊平行；存在一個菱形，它的四條邊不相等A0B1C2D3答案C解析是全稱命題，是特稱命題2命題“任意x1，log2x1，log2x0B任意x1，log2x0C存在x1，log2x0D存在x1，log2x0答案C解析全稱命題的否定是特稱命題，故選C.3給出下列四個命題，其中為真命題的是()A任意xR，x230B任意xN，x21C存在xZ，使x51D存在xQ，x23答案C解析由于任意xR，都有x20，因而有x233，所以命題“任

2、意xR，x230”為假命題；由于0N，當x0時，x21不成立，所以命題“任意xN，x21”是假命題；由于1Z，當x1時，x51，所以命題“存在xZ，使x51”為真命題；由于使x23成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個有理數(shù)的平方能等于3，所以命題“存在xQ，x23”是假命題故選C.4下列特稱命題中真命題的個數(shù)是()存在xR，x0；至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)；存在xx|x是整數(shù)，x2是整數(shù)A0B1C2D3答案D解析都是真命題5下列命題為特稱命題的是()A偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱B正四棱柱都是平行六面體C不相交的兩條直線是異面直線D存在實數(shù)大于等于3答案D解析分清各命題

3、中含有的量詞是全稱量詞還是存在量詞，其中選項A，B，C都是全稱命題6下列命題中是全稱命題的是()A所有的正方形都是菱形B有兩個實數(shù)x，使得x23x20C存在兩條相交直線平行于同一個平面D存在一無理數(shù)x，使得x2也是無理數(shù)答案A解析B，C，D是特稱命題二、填空題7下列命題中真命題為_，假命題為_末位是0的整數(shù)，可以被2整除；角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有些三角形不是等腰三角形；所有的菱形都是正方形答案8下列語句：能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)；|x1|2；存在實數(shù)a使方程x2ax10成立；等腰梯形對角線相等且不互相平分其中是全稱命題且為真命題的序號是_答案解析是全稱

4、命題，但為假命題，不是命題，是特稱命題，只有是全稱命題且為真命題三、解答題9指出下列命題中，那些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷其真假(1)存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)；(2)對任意實數(shù)x1，x2，若x1x2，則tanx1tanx2；(3)存在一個函數(shù)，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)解析(2)是全稱命題，(1)(3)是特稱命題(1)存在一個實數(shù)零，它的絕對值不是正數(shù)，所以該命題是真命題. (2)存在x10，x2，x10B不存在xZ，使x22xm0C對于任意xZ，都有x22xm0D對于任意xZ，都有x22xm0答案D解析特稱命題的否定是全稱命題2下列命題中的假命題是()A存在實數(shù)和，使cos()co

5、scossinsinB不存在無窮多個和，使cos()coscossinsinC對任意和，使cos()coscossinsinD不存在這樣的和，使cos()coscossinsin答案B解析cos()coscossinsin，顯然C、D為真；sinsin0時，A為真；B為假故選B.3下列命題中，真命題是()A存在mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)B存在mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)C對任意mR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)D對任意mR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)答案A解析顯然當m0時，f(x)x2為偶函數(shù)，故選A.4設函數(shù)f(x)的定義域為R，有下列

6、三個命題：若存在常數(shù)M，使得對任意xR，有f(x)M，則M是函數(shù)f(x)的最大值；若存在x0R，使得對任意xR，且xx0，有f(x)f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值；若存在x0R，使得對任意xR，有f(x)f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值這些命題中，真命題的個數(shù)是()A0個B1個C2個D3個答案C解析對于，M不一定在函數(shù)f(x)的值域內(nèi)，故不正確；對于，所取值x0在其定義域內(nèi)，f(x0)在函數(shù)f(x)的值域內(nèi)，f(x0)為函數(shù)f(x)的最大值，故正確，故應選C.二、填空題5已知命題“存在xR，使2x2(a1)x0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_答案1a0”是真命題所以(a1)240，解得1a3.6若存在x0R，使ax2x0a0，則實數(shù)a的取值范圍是_答案1a1解析當a0時，x00滿足題意當a0時，由題意知方程ax22xa0有實數(shù)根，1a0或0a1.綜上可知1a0.(2)p(x)：4x2x130，得log2x21，x或x，因此，使p(x)為真命題的x的取值范圍為(，)(，)(2)令2xa，則a22a30，1a3，2x3，xlog23.因此使p(x)為真命題的x的取值范圍為(，log23)(3)由sinxcosx，得|sinxcosx|sinxcosx，sinxcosx，2kx2k，kZ.因此，使p(x)為真命題的x的取值范圍為2k，2k，kZ.