《新版高中數(shù)學(xué) 2.2第2課時空間向量的數(shù)量積練習(xí) 北師大版選修21》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高中數(shù)學(xué) 2.2第2課時空間向量的數(shù)量積練習(xí) 北師大版選修21(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料第二章2.2第2課時空間向量的數(shù)量積一、選擇題1下列式子中正確的是()Aa|a|a2B(ab)2a2b2C(ab)ca(bc)D|ab|a|b|答案D2已知非零向量a,b不共線,且其模相等,則ab與ab的關(guān)系是()A垂直B共線C不垂直D以上都可能答案A解析(ab)(ab)a2b20,ab與ab垂直3已知向量a、b、c兩兩夾角為60,其模都為1,則|ab2c|()AB5C6D答案B解析|a|b|c|1,a,bb,cc,a60,abbcac,a2b2c21.|ab2c|4已知e1、e2是夾角為60的兩個單位向量,則ae1e2與be12e2的夾角是()A60B120C30D9
2、0答案B解析ab(e1e2)(e12e2)ee1e22e112,|a|,|b|.cosa,b,a,b120.5(2015山東理,4)已知菱形ABCD的邊長為a,ABC60,則()Aa2Ba2Ca2Da2答案D解析()()2|2|cosABCa2a2cos 60a2.故選D6設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點,且滿足0,0,0,則BCD是()A鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D不確定答案B解析,()()|2|20,cosCBDcos,0,CBD為銳角,同理,BCD與BDC均為銳角,BCD為銳角三角形二、填空題7在空間四邊形ABCD中,_.答案0解析如右圖所示,設(shè)b,c,d,則dc,db,cb,
3、原式b(dc)d(cb)c(db)0.8如圖所示,ABACBD1,AB面,AC面,BDAB,BD與面成30,則點C與D之間的距離為_答案解析AC,BD與成30角,AC與BD所成角為60.三、解答題9設(shè)ab,a,c,b,c,且|a|1,|b|2,|c|3,求向量abc的模分析可直接運用|a|2aA解析|a bc|2(abc)2|a|2|b|2|c| 22(abacbc)1492(01323)176,|abc|.10如圖所示,在平行六面體ABCDABCD中,ABADAA1,AADAABBAD60,求:(1)AC的長;(2)BD的長解析(1)2()22222221112112112116.|(2)同
4、理可得2()2222222111211()211211()2.BD.一、選擇題1設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量,且它們相互不共線,則(ab)c(ca)b0;|a|b|ab|;(ba)c(ca)b不與a垂直;(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正確的是()ABCD答案D解析根據(jù)數(shù)量積的定義及性質(zhì)可知:錯誤,正確故選D2已知PA平面ABC,垂足為A,ABC120,PAABBC6,則PC等于()A6B6C12D144答案C解析,22222363636236cos60144.|12.3已知,在平行六面體ABCDABCD中,AB4,AD3,AA5,BAD90,BAADAA60,則AC等于
5、()A85BC5D50答案B解析,|.4(2014湖北省襄陽五中月考)在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,向量與向量所成的角為()A60B150C90D120答案D解析由條件知,|a,|a,()()|2|2a2,cos,.向量與所成的角為120,故選D二、填空題5已知|a|3,|b|4,a與b的夾角為135,mab,nab,若mn,則_答案解析mnmn0即(ab)(ab)0|a|2|a|b|cos135|a|b|cos135|b|20.6如圖所示,在平行四邊形ABCD中,ABAC1,ACD90,將它沿對角線AC折起,使AB與CD成60角,則B、D間的距離為_答案2或解析ACD90,0,同理0,AB與CD成60角,60或120.又,|2|2|2|22223211cos,|2或.即B、D之間的距離為2或.三、解答題7如圖,已知平行四邊形ABCD中,AD4,CD3,D60,PA平面ABCD,并且PA6,求PC的長解析,|2|2|2|2|22226242322|cos120611249.PC7.8如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別是C1D1、D1D的中點,若正方體的棱長為1.(1)求,的余弦值;(2)求證:.解析(1),.0,0,0,()(),又|,cos,(2)證明:,(),0,.