《新版高中數(shù)學(xué) 1.2充分條件與必要條件練習(xí) 北師大版選修21》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高中數(shù)學(xué) 1.2充分條件與必要條件練習(xí) 北師大版選修21(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料第一章1.2 充分條件與必要條件一、選擇題1(2013·湖南文,2)“1<x<2”是“x<2”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析因?yàn)椤?<x<2”“x>2”,而x>2/ “1<x<2”,故“1<x<2”是“x>2”的充分不必要條件,故選A2設(shè)xR,則“x>”是“2x2x1>0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析本題考查充要條件,解一元二次不等式的知識(shí)由2x2x1>0
2、得(x1)(2x1)>0,即x<1或x>,又因?yàn)閤>2x2x1>0,而2x2x1>0/ x>,選A3(2014·揭陽(yáng)一中期中)設(shè)集合Mx|x1|<2,Nx|x(x3)<0,那么“aM”是“aN”的()A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析Mx|1<x<3,Nx|0<x<3,NM,選A4已知、表示兩個(gè)不同的平面,m為平面內(nèi)的一條直線,則“”是“m”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析本小題主要考查空間線面的垂直關(guān)系和應(yīng)用充
3、要條件解題的能力由已知m,若則有m,或m或m與相交;反之,若m,m,由面面垂直的判定定理知.是m的必要不充分條件故選B5“a1”是“函數(shù)f(x)|xa|在區(qū)間1,)上為增函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析a1能夠使y|x1|在1,)上是增函數(shù),但f(x)|xa|在1,)上是增函數(shù),a可以小于1.6若集合A1,m2,B2,4,則“m2”是“AB4”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若m2,則A1,4,B2,4,AB4,即m2AB4,若AB4,則m24,m±2,即AB4/ m2,m2是AB4
4、的充分不必要條件二、填空題7已知數(shù)列an,那么“對(duì)任意的nN,點(diǎn)Pn(n,an),都在直線y2x1上”是“an為等差數(shù)列”的_條件答案充分不必要解析點(diǎn)Pn(n,an)都在直線y2x1上,即an2n1,an為等差數(shù)列,但是an是等差數(shù)列卻不一定就是an2n1.8下列說(shuō)法不正確的是_x21是x1的必要條件;x>5是x>4的充分不必要條件;xy0是x0且y0的充要條件;x2<4是x<2的充分不必要條件答案解析“若x21,則x1”的逆否命題為“若x1,則x21”,易知x1是x21的充分不必要條件,故不正確中由xy0不能推出x0且y0,則不正確正確三、解答題9求證:關(guān)于x的方程a
5、x2bxc0有一個(gè)根為1的充要條件是abc0.證明充分性:因?yàn)閍bc0,即a·(1)2b·(1)c0,所以1是ax2bxc0的一個(gè)根必要性:因?yàn)閍x2bxc0有一個(gè)根為1,所以a·(1)2b·(1)c0,即abc0.綜上可得ax2bxc0有一個(gè)根為1的充要條件是abc0.總結(jié)反思充要條件的判定和證明需要從充分性和必要性?xún)蓚€(gè)方面說(shuō)明10在下列各題中,判定p是q的什么條件(1)p:x20;q:(x2)(x3)0.(2)p:m<2;q:方程x2xm0無(wú)實(shí)根(3)p:一個(gè)四邊形是矩形;q:四邊形的對(duì)角線相等分析看p是否推出q,q是否推出p.解析(1)x20
6、(x2)(x3)0;而(x2)(x3)0/ x20.所以p是q的充分不必要條件(2)m<2方程x2xm0無(wú)實(shí)根;而方程x2xm0無(wú)實(shí)根/ m<2.p是q的充分不必要條件(3)由pq,而q/ p所以p是q的充分不必要條件總結(jié)反思用定義判斷p是q的什么條件的基本程序是:定條件:確定條件和結(jié)論找推式:確定p與q哪一個(gè)能推出哪一個(gè)下結(jié)論:根據(jù)推式和結(jié)論下定義一、選擇題1(2014·天津理)設(shè)a,bR,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析本題考查簡(jiǎn)易邏輯中充分性、必要性當(dāng)a>ba|a|
7、>b|b|當(dāng)a>b>0時(shí),a|a|b|b|a2b2(ab)(ab)>0成立當(dāng)b<a<0時(shí)a|a|b|b|a2b2(ba)(ba)>0成立當(dāng)b<0<a時(shí),a|a|b|b|a2b2>0成立同理由a|a|>b|b|a>B選C2若a、b為實(shí)數(shù),則“0<ab<1”是“a<或b>”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析本題主要考查不等式的性質(zhì)及充要條件的判定等基礎(chǔ)知識(shí)“0<ab<1”,則a,b同號(hào),若a>0,b>0,由ab<1得a&
8、lt;;若a<0,b<0,由ab<1,得b>,故“0<ab<1”“a<或b>”;當(dāng)a<時(shí),a<0,若b>0,則ab<1,但ab不一定滿足ab>0;若b<0,則ab>1,故“a<或b>”/“0<ab<1”選A3設(shè)x、yR,則“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析本題主要考查充分必要條件由x2且y2,則x2y24一定成立,而x2y24時(shí),x2且y2不一定成立,如x3且y0,故是充分不必要條件4(2014
9、183;江西臨川十中期中)已知平面向量a、b滿足|a|1,|b|2,a與b的夾角為60°,則“m1”是“(amb)a”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析|a|1,|b|2,a,b60°,a·b1×2×cos60°1,(amb)a(amb)·a0|a|2ma·b0m1,故選C二、填空題5用“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”填空:(1)“m3”是“|m|3”的_;(2)“四邊形ABCD為平行四邊形”是“ABCD”的_;(3)“a&
10、gt;b,c>d”是“ac>bd”的_答案(1)必要不充分條件(2)充分不必要條件(3)既不充分也不必要條件6設(shè)m、n是整數(shù),則“m、n均為偶數(shù)”是“mn是偶數(shù)”的_答案充分不必要條件解析當(dāng)“m、n均為偶數(shù)”時(shí),“mn是偶數(shù)”是成立的;而當(dāng)“mn是偶數(shù)”時(shí),“m、n均為偶數(shù)”不一定成立,如:358為偶數(shù),但3,5都是奇數(shù),“m、n均為偶數(shù)”是“mn是偶數(shù)”的充分不必要條件三、解答題7指出下列各組命題中p是q的什么條件,q是p的什么條件(1)p:|x|y|;q:xy;(2)p:c0;q:拋物線yax2bxc(a0)過(guò)原點(diǎn);(3)p:四邊形ABCD為平行四邊形;q:四邊形ABCD中,A
11、C,BD解析觀察各題中是由pq,還是由qp,然后利用定義得答案(1)因?yàn)椤皃q”為假命題,“qp”為真命題,所以p是q的必要不充分條件,q是p的充分不必要條件(2)c0拋物線yax2bxc(a0)過(guò)原點(diǎn);拋物線yax2bxc(a0)過(guò)原點(diǎn)c0,所以p是q的充要條件,q是p的充要條件(3)因?yàn)閜q為真,所以p是q的充要條件,q是p的充要條件8設(shè)p:|4x3|1;q:x2(2a1)xa2a0,若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析|4x3|1,x1,即p:x1.由x2(2a1)xa2a0,得(xa)x(a1)0,axa1,即q:axa1.p是q的充分不必要條件,pq,q/p.x|x1x|axa1故有,解得0a.所以a的取值范圍是0a.