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1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 2.2.2拋物線的簡單性質(zhì)練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1頂點在坐標原點，對稱軸為坐標軸，過點(2,3)的拋物線方程是()Ay2xBx2yCy2x或x2yDy2x或x2y答案D解析點(2,3)在第二象限，設(shè)拋物線方程為y22px(p0)或x22py(p0)，又點(2,3)在拋物線上，94p，p，46p，p.2(2014山師大附中高二期中)拋物線y22px(p0)的焦點恰好與橢圓1的一個焦點重合，則p()A1B2C4D8答案C解析橢圓中a29，b25，c2a2b24，c2，F(xiàn)1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，拋物線y22px(p0)的焦點F(，0)與

2、F1重合，2，p4，故選C.3動圓的圓心在拋物線y28x上，且動圓恒與直線x20相切，則動圓必過定點()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0，2)答案B解析圓心到直線x20的距離等于到拋物線焦點的距離，定點為(2,0)4拋物線y24x上點P(a,2)到焦點F的距離為()A1B2C4D8答案B解析點P(a,2)在拋物線上，4a4，a1，點P(1,2)又拋物線的焦點F坐標為(1,0)，|PF|2.5P為拋物線y22px的焦點弦AB的中點，A、B、P三點到拋物線準線的距離分別是|AA1|、|BB1|、|PP1|，則有()A|PP1|AA1|BB1|B|PP1|AB|C|PP1|AB|D|PP1

3、|0)如圖，|AF|AA1|，|BF|BB1|，AA1FAFA1，BFB1FB1B.又AA1OxB1B，A1FOAF1A，B1FOFB1B，A1FB1AFB90.二、填空題7沿直線y2發(fā)出的光線經(jīng)拋物線y2ax反射后，與x軸相交于點A(2,0)，則拋物線的準線方程為_答案x2解析由拋物線的幾何性質(zhì)：從焦點發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后與軸平行，及直線y2平行于拋物線的軸知A(2,0)為焦點，故準線方程為x2.8一個正三角形的兩個頂點在拋物線y2ax上，另一個頂點在坐標原點，如果這個三角形的面積為36，則a_.答案2解析設(shè)正三角形邊長為x.由題意得，36x2sin60，x12.當a0時，將(6，6)代

4、入y2ax，得a2.當a0)或y22px(p0)，設(shè)交點A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)的焦點為F，過F作傾斜角為30的直線，與拋物線交于A，B兩點，若(0,1)，則()A.BC.D答案C解析因為拋物線的焦點為(0，)，直線方程為yx，與拋物線方程聯(lián)立得x2pxp20，解方程得xAp，xBp，所以.故選C.4設(shè)拋物線y28x的準線與x軸相交于點Q，若過點Q的直線與拋物線有公共點，則此直線的斜率的取值范圍是()A，B2,2C1,1D4,4答案C解析準線x2，Q(2,0)，設(shè)yk(x2)，由，得k2x24(k22)x4k20，當k0時，x0，即交點為(0,0)；當k0時，由0得

5、，1k0或06，點A在拋物線外部，拋物線的焦點為F(0,1)，準線l：y1，過點P作PBl于B，交x軸于C，如上圖所示，則|PA|PC|PA|PB|1|PA|PF|1，要使|PA|PC|最小，只需P，A，F(xiàn)三點在一條直線上，此時，|PA|PF|AF|13.故|PA|PC|的最小值為12.8拋物線的頂點在原點，以x軸為對稱軸，經(jīng)過焦點且傾斜角為135的直線，被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線方程答案y24x解析如圖所示，依題意設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，則直線方程為yxp.設(shè)直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)，則由拋物線定義得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2，即x1x28.又A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線和直線的交點，由，消去y得x23px0，x1x23p.將其代入得p2，所求拋物線方程為y24x.當拋物線方程設(shè)為y22px時，同理可求得拋物線方程為y24x.