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1、新版數學北師大版精品資料【成才之路】高中數學 第四章 定積分綜合測試 北師大版選修2-2時間120分鐘，滿分150分一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1把區(qū)間a，b(ab)n等分后，第i個小區(qū)間是()A，B(ba)，(ba)Ca，aDa(ba)，a(ba)答案D2由曲線yf(x)(f(x)0)，直線xa，xb(ab)與x軸所圍成的曲邊梯形的面積S等于()A f(x)dxB f(x)dxC. f(x)dxadx D f(x)dxbdx答案B解析由定積分的幾何意義可知，S f(x)dx.3設f(x)是連續(xù)函數，且為偶函數，在對

2、稱區(qū)間a，a上的積分f(x)dx，由定積分的幾何意義得f(x)dx的值為()A0 B2f(x)dxC. f(x)dx Df(x)dx答案B4下列等式不成立的是()Amf(x)ng(x)dxmf(x)dxng(x)dxB.f(x)1dxf(x)dxbaC.f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxD.sinxdxsinxdxsinxdx答案C解析由定積分的性質知選項A、B、D正確，故選C.5設物體以速度v(t)3t2t(單位v：m/s，t：s)做直線運動，則它在04 s內所走的路程s為()A70 m B72 mC75 m D80 m答案B解析所走的路程為(3t2t)dt(t3t2)|(4342

3、)072(m)6從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分的概率為()A BC. D答案B解析陰影部分的面積為S(x2)dx(xx3)|，而正方形OABC的面積為1，故點M取自陰影部分的概率為.7已知等差數列an的前n項和為Sn，且S10(12x)dx，S2017，則S30等于()A15 B20C25 D30答案A解析S10(12x)dx(xx2)|12又an為等差數列，2(S20S10)S10S30S20.S303(S20S10)3(1712)15.8若S1x2dx，S2dx，S3exdx，則S1，S2，S3的大小關系為()AS1S2S3 BS2S1S3CS2

4、S3S1 DS3S22.7，S33S1S2.故選B.9若y(sintcostsint)dt，則y的最大值是()A1 B2C D0答案B解析先將sintcost化簡為sin2t.ydt|cosxcos2xcos2xcosx(cosx1)22.當cosx1時，ymax2.10.|x24|dx等于()A BC. D答案C解析令f(x)|x24|x24|dx(4x2)dx(x24)dx(4xx3)|(x34x)|.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11一物體在力F(x)(單位：N)的作用下，沿與力F相同的方向從x0處運動到x4(單位：m)處，則力F(x)做的功為_J.答案46解析WF(

5、x)dx10dx(3x4)dx10x|(x24x)|46(J)12拋物線yx24x3及其在點A(1,0)和點B(3,0)處的切線所圍成的圖形面積為_答案解析由y2x4，得在點A，B處切線的斜率分別為2和2.則兩直線方程分別為y2x2和y2x6.由得記點C(2,2)所以SSABC(x24x3)dx222.13(2014山東省菏澤市期中)函數yx2與ykx(k0)的圖象所圍成的陰影部分的面積為，則k_.答案3解析由解得或由題意得，(kxx2)dx(kx2x3)|k3k3k3，k3.14設a0.若曲線y與直線xa，y0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a_.答案解析本題考查了定積分求解封閉圖形的面積Sd

6、xx|aa2，解得a.掌握定積分的計算方法即可15由曲線y，直線x1及x軸所圍成的封閉圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積為_答案解析y與x1相交于(1,1)點，則所求旋轉體的體積為xdxx2|.三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16求下列定積分：(1) dx(a0)；(2)(t2)dx.解析(1)由得dxxdx (x)dxx2|x2|a2，(2)(t2)dx(tx2x)|(2t4)(t2)t2.17一個物體做變速直線運動，速度v(m/s)與時間t(s)的關系如圖所示，求該物體在s至6 s間運動的路程分析 從題圖可知，物體在t0,1時做加速運動，

7、在t1,3)時做勻速運動；在3t6時也做加速運動，但加速度不同于t0,1)時，即0t6時，v(t)是一個分段函數，故應分三段求積分才能求出路程解析可知物體的速度函數為v(t)由變速直線運動的路程公式，可得：物體在s至6 s間的運動路程為m.18計算由直線y0和曲線yx26x5圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積(3.14，精確到0.01)解析由題意，所圍成的平面圖形如圖中的陰影部分，則繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積為V(x26x5)2dx(x26x5)2dx(x412x346x260x25)dx(x53x4x330x225x)|107.18.19.求正弦曲線ysin x與余弦曲線yco

8、s x在x到x之間圍成的圖形的面積解析如圖畫出ysin x與ycos x在，上的圖像，它們共產生三個交點，分別為(，)，(，)，(，)在(，)上，cos xsin x，在(，)上，sin xcos x.20用定積分表示曲線yx2，xk，xk2及y0所圍成的圖形的面積，并確定k取何值時，使所圍圖形的面積為最小分析 畫出草圖，求出區(qū)間上的定積分，再求函數最值解析如圖sx2dx(3k26k4)22(k1)2.當k1時，S最小21.設f(x)是二次函數，其圖象過點(0,1)，且在點(2，f(2)處的切線方程為2xy30.(1)求f(x)的表達式；(2)求f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積；(3)若直線xt(0t1)把f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值解析(1)設f(x)ax2bxc，其圖象過點(0,1)，c1，又在點(2，f(2)處的切線方程為2xy30，f (x)2axb，a1，b2，故f(x)x22x1.(2)依題意，f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形如圖中陰影部分所示，故所求面積S1(x22x1)dx(x3x2x)|.(3)依題意，有S (x22x1)dx(x3x2x)|，即t3t2t，2t36t26t10，2(t1)31，t1.