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1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 1.2.1充分條件與必要條件練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1(2015四川文,4)設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),則“ab1”是“l(fā)og2alog2b0”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案A解析ab1時(shí),有l(wèi)og2alog2b0成立,反之也正確選A.2“a1”是“直線(xiàn)xy0和直線(xiàn)xay0互相垂直”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析本題考查兩條直線(xiàn)垂直的充要條件當(dāng)a1時(shí),直線(xiàn)xay0化為直線(xiàn)xy0,直線(xiàn)xy0與直線(xiàn)xy0垂直;當(dāng)直線(xiàn)xy0和直線(xiàn)xay0互相垂直時(shí),有1a0
2、,a1,故選C.3設(shè)xR,則“x”是“2x2x10”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析本題考查充要條件,解一元二次不等式由2x2x10得(x1)(2x1)0,即x,所以x2x2x10,而2x2x10x,選A.4(2014鄭州市質(zhì)檢)設(shè)向量a(x,1),b(4,x),則“ab”是“x2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件答案B解析abx240x2,故ab是x2的必要不充分條件5(2014甘肅省三診)設(shè)a,bR,則(ab)a20是ab的()A充分非必要條件B必要非充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件
3、答案A解析(ab)a20ab0ab,而ab,a0時(shí)(ab)a20,ab (ab)a20選A.6(2014豫東、豫北十所名校聯(lián)考)已知數(shù)列an為等比數(shù)列,則p:a1a2a3是q:a4a5的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由a1a2a3可知等比數(shù)列an為遞增的,所以a4a5,充分性成立,但a4a5時(shí),不能確定an為遞增數(shù)列,也可能是正負(fù)交替數(shù)列,例如an2(1)n1,所以必要性不成立二、填空題7命題p:x1、x2是方程x25x60的兩根,命題q:x1x25,那么命題p是命題q的_條件答案充分不必要解析x1,x2是方程x25x60的兩根,x1x25.
4、當(dāng)x11,x24時(shí),x1x25,而1,4不是方程x25x60的兩根8已知數(shù)列an,那么“對(duì)任意的nN,點(diǎn)Pn(n,an),都在直線(xiàn)y2x1上”是“an為等差數(shù)列”的_條件答案充分不必要解析點(diǎn)Pn(n,an)都在直線(xiàn)y2x1上,即an2n1,an為等差數(shù)列,但是an是等差數(shù)列時(shí)卻不一定有an2n1.三、解答題9是否存在實(shí)數(shù)p,使“4xp0”的充分條件?如果存在,求出p的取值范圍答案p4解析x2x20的解是x2或x1,由4xp0得x.要想使x2或x1成立,必須有1,即p4,所以當(dāng)p4時(shí),xx0.所以p4時(shí),“4xp0”的充分條件10求關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件答案a1解
5、析a0時(shí)適合當(dāng)a0時(shí),顯然方程沒(méi)有零根,若方程有兩異號(hào)的實(shí)根,則a0;若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根,則必須滿(mǎn)足解得0a1.綜上可知,若方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根,則a1;反之,若a1,則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根,因此,關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是a1.一、選擇題1“m”是“直線(xiàn)(m2)x3my10與直線(xiàn)(m2)x(m2)y30相互垂直”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案B解析由于直線(xiàn)方程中含有字母m,需對(duì)m進(jìn)行討論(m2)x3my10與(m2)x(m2)y30互相垂直的充要條件是(m2)(m2)3m(m2)0,即(m2)(4m2)0,所以m
6、2或m.顯然m只是m取值的一種情況故為充分不必要條件2“x2k(kZ)”是“tanx1”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析“tanx1”的充要條件為“xk(kZ)”,而“x2kx(kZ)”是“xkx(kZ)”的充分不必要條件,所以“x2k(kZ)”是“tanx1”成立的充分不必要條件,故選A.3設(shè)R,則“0”是“sincos”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由0可以得出sin0,cos1,sincos,但當(dāng)sincos時(shí),不一定為0,所以0是sin5是x4的充分不必要條件;xy0是x0且y0的充要條件;x24是x0,x1、x2同號(hào),又x1x2m2,x1、x2同為負(fù)根(2)必要性:x2mx10的兩個(gè)實(shí)根x1,x2均為負(fù),且x1x21,需m240且x1x2m0,即m2.綜上可知,命題成立8求證:關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根為1的充要條件是abc0.證明必要性:關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根為1,x1滿(mǎn)足方程ax2bxc0.a12b1c0,即abc0.充分性:abc0,cab,代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0,即(x1)(axab)0.因此,方程有一個(gè)根為x1. 故關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個(gè)根為1的充要條件是abc0.