《新版高中數(shù)學(xué) 第3章 2第2課時 最大值、最小值問題課時作業(yè) 北師大版選修22》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高中數(shù)學(xué) 第3章 2第2課時 最大值、最小值問題課時作業(yè) 北師大版選修22(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第3章 2第2課時 最大值、最小值問題課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1函數(shù)f(x)x(1x2)在0,1上的最大值為()A BC D答案A解析f(x)xx3,f(x)13x2,令f(x)0得x(x舍去),計算比較得最大值為f().2.一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比,已知在速度為每小時10 km時燃料費是每小時6元 ,而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元,則此輪船的速度為_km/h航行時,能使行駛每公里的費用總和最小()A20B30C40D60答案A解析設(shè)船速為每小時x(x0)公里,燃料費為Q元,則Qkx3,由已知得:6k103
2、,k,即Qx3.記行駛每公里的費用總和為y元,則y(x396)x2yx,令y0,即x0,解之得:x20.這就是說,該函數(shù)在定義域(0,)內(nèi)有唯一的極值點,該極值必有所求的最小值,即當(dāng)船速為每小時20公里時,航行每公里的總費用最小,最小值為7.2元3已知函數(shù)f(x)x42x33m,xR,若f(x)90恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()Am BmCm Dm0)在1,4上的最大值為3,最小值為6,則ab_.答案解析f(x)4ax312ax2(a0,x1,4)由f(x)0,得x0(舍),或x3,可得x3時,f(x)取得最小值為b27A又f(1)b3a,f(4)b,f(4)為最大值由解得ab.8.設(shè)函數(shù)f
3、(x)ax33x1(xR),若對于任意x1,1,都有f(x)0成立,則實數(shù)a的值為_答案4解析本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運用若x0,則不論a取何值,f(x)0顯然成立;當(dāng)x0即x(0,1時,f(x)ax33x10可化為a,設(shè)g(x),則g(x),所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此g(x) maxg4,從而a4;當(dāng)x0即x1,0,f(x)ax33x10可化為a,g(x)在區(qū)間1,0)上單調(diào)遞增,因此g(x)ming(1)4,從而a4,綜上a4.三、解答題9.(2014江西理,18)已知函數(shù)f(x)(x2bxb)(bR)(1)當(dāng)b4時,求f(x)的極值;(2)若f(x)在區(qū)間(0
4、,)上單調(diào)遞增,求b的取值范圍解析(1)當(dāng)b4時,f(x)(x2)2的定義域為(,),f (x),由f (x)0得x2或x0.當(dāng)x(,2)時,f (x)0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(0,)時,f (x)0,f(x)單調(diào)遞減,故f(x)在x2取極小值f(2)0,在x0取極大值f(0)4.(2)f (x),因為當(dāng)x(0,)時,0,依題意當(dāng)x(0,)時,有5x(3b2)0,從而(3b2)0.所以b的取值范圍為(,10.(2014三峽名校聯(lián)盟聯(lián)考)時下,網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛,它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢,假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量y(單位:千套)與銷售價格x(單位:元/套)滿足的關(guān)系
5、式y(tǒng)4(x6)2,其中2x6,m為常數(shù)已知銷售價格為4元/套時,每日可售出套題21千套(1)求m的值;(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價格x的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大(保留1位小數(shù))解析(1)因為x4時,y21,代入關(guān)系式y(tǒng)4(x6)2,得1621,解得m10.(2)由(1)可知,套題每日的銷售量y4(x6)2,所以每日銷售套題所獲得的利潤f(x)(x2)4(x6)2104(x6)2(x2)4x356x2240x278(2x6),從而f (x)12x2112x2404(3x10)(x6)(2x0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;在(
6、,6)上,f (x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,所以x是函數(shù)f(x)在(2,6)內(nèi)的極大值點,也是最大值點,所以當(dāng)x3.3時,函數(shù)f(x)取得最大值故當(dāng)銷售價格為3.3元/套時,網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.一、選擇題1給出下面四個命題:函數(shù)yx25x4,x1,1的最大值為10,最小值為;函數(shù)y2x24x1(2x4)的最大值為17,最小值為1;函數(shù)yx312x(3x3)的最大值為16,最小值為16;函數(shù)yx312x(2x0,易知f2(x)的極大值為f()a,極小值為f()a,而f1(x)圖象此時開口向上,對稱軸為x0且f1()f1(0),f2(0)a,A、C均適合(2)若a0,f1(x)圖象
7、開口向下,對稱軸為x0 ,f()f1(0)aa,也就是說當(dāng)x時函數(shù)f2(x)圖象為極大值而此時f1(x)圖象對應(yīng)的點應(yīng)該在(,f2()上方,而B選項中顯然右下方,因而B不可能4以長為10的線段AB為直徑作半圓,則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為()A10 B15C25 D50答案C解析如圖,設(shè)NOB,則矩形面積S5sin25cos50sincos25sin 2,故Smax25.二、填空題5.已知函數(shù)yxf(x)的圖像如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),給出以下說法:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,)上是增函數(shù);函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上無單調(diào)性;函數(shù)f(x)在x處取得極大值;函數(shù)f(x)在x
8、1處取得極小值其中正確的說法有_答案解析從圖像上可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)x(1,)時,xf(x)0 ,所以f(x)0,故f(x)在(1,)上是增函數(shù),正確;當(dāng)x(1,1)時,f(x)0,所以函數(shù)f(x)在(1,1)上是減函數(shù),所以,錯誤;當(dāng)0x1)討論f(x)的單調(diào)性;解析f(x)的定義域為(1,),f(x).當(dāng)1a0,f(x)在(1,a22a)是增函數(shù);若x(a22a,0),則f(x)0,f(x)在(0,)是增函數(shù)當(dāng)a2時,f(x)0,f(x)0成立當(dāng)且僅當(dāng)x0,f(x)在(1,)是增函數(shù)當(dāng)a2時,若x(1,0),則f(x)0,f(x)在(1,0)是增函數(shù);若x(0,a22a),則f(x)0,f(x)在
9、(a22a,)是增函數(shù)8.設(shè)f(x)lnx,g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;(2)討論g(x)與g()的大小關(guān)系;(3)求a的取值范圍,使得g(a)g(x)0成立分析(1)先求f(x),寫出g(x),對g(x)求導(dǎo),g(x)0求得增區(qū)間,g(x)0求得減區(qū)間;(2)作差構(gòu)造函數(shù)h(x)g(x)g(),對h(x)求導(dǎo),判定其單調(diào)性,進(jìn)一步求出最值,與0比較大?。?3)利用(1)的結(jié)論求解解析(1)f(x)lnx,f(x),g(x)lnx.g(x),令g(x)0得x1,當(dāng)x(0,1)時,g(x)0.(1,)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間因此當(dāng)x1時g(x)取極小值,且x1是唯一極值點,從而是最小值點所以g(x)最小值為g(1)1.(2)g()lnxx令h(x)g(x)g()2lnxx,h(x),當(dāng)x1時,h(1)0,即g(x)g(),當(dāng)x(0,1)(1,)時h(x)h(1)0,即g(x)g()當(dāng)x(1,)時,h(x)h(1)0,即g(x)g(),當(dāng)x1時,g(x)g()當(dāng)x(1,)時,g(x)g()(3)由(1)可知g(x)最小值為1,所以g(a)g(x)0成立等價于g(a)1,即lna1,解得0ae.所以a的取值范圍是(0,e)點評本題考查了求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不等式恒成立等知識以及分類計論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等