《2020高中數(shù)學(xué) 2.3第1課時空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示及空間向量基本定理練習(xí) 北師大版選修21》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 2.3第1課時空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示及空間向量基本定理練習(xí) 北師大版選修21(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料第二章2.3第1課時空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示及空間向量基本定理一、選擇題1已知向量a、b不共線,pmanb,則p0的充要條件是()Amn0Bm0且n0Cmn0Dmn答案B解析a、b不共線,pmanb0,m0且n0.2已知mab,n2a2b(a、b不共線),則m與n()A共線B不共線C不共面D以上都不對答案A解析n2m,m與n共線3已知空間的一個基底a,b,c,mabc,nxaybc,若m與n共線,則xy等于()A2B2C1D0答案D解析m與n共線,xaybcz(abc)xy0.4在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,a,b,c,則等于()Aa
2、bcBabcCabcDabc答案C5對空間一點O,若,則A、B、C、P四點()A一定不共面B一定共面C不一定共面D四點共線答案B解析,變形為86,即66()(),整理得6,即,由向量共面定理知與、共面,即A、B、C、P四點一定共面6下列各命題中,正確的是()A單位向量都相等B若,則O、P、A、B共面C若xyz,當(dāng)xyz1時,四點P、A、B、C共線D如果向量a、b、c不是共面向量,那么對于空間任意一個向量p均可用a、b、c表示,但表示方法是不唯一的答案B二、填空題7設(shè)命題p:a、b、c是三個非零向量;命題q:a,b,c為空間的一個基底,則命題p是命題q的_條件答案必要不充分8a,b,c構(gòu)成空間中
3、的一個基底,是px1ay1bz1c與qx2ay2bz2c共線的_條件答案充分不必要三、解答題9如圖所示,空間四邊形OABC中,G、H分別是ABC、OBC的重心,設(shè)a,b,C試用向量a、b、c表示向量和.解析設(shè)BC的中點為D,而,(),()()abC而,又()(bc),(bc)(abc)A(abc),A10在正方體ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1的中點,O為正方形ABCD的中心,試求向量,的坐標(biāo)解析設(shè)正方體的棱長為1,如圖,可設(shè)e1,e2,e3,以e1,e2,e3為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.()e1e2e3,(,1)又e1e3,(1,0,)綜上:(,1),(1,0,)一、選擇題
4、1長方體ABCDA1B1C1D1中,若3i,2j,5k,則等于()AijkBijkC3i2j5kD3i2j5k答案C解析令A(yù)點為坐標(biāo)原點,建立如圖的空間坐標(biāo)系由于3i,2j,5k,則C1點的坐標(biāo)為(3,2,5),即3i2j5k,故選C2三棱柱ABCA1B1C1中,M、N分別BB1,AC的中點,設(shè)a,b,c,則等于()A(abc)B(abc)C(ac)Da(cb)答案D解析因為bac,所以選D3已知向量a,b,c是空間的一個基底,pab,qab,一定可以與向量p,q構(gòu)成空間的另一個基底的是()AaBbCcD無法確定答案C解析apq,a與p、q共面,bpq,b與p、q共面,不存在、,使cpq,c與
5、p、q不共面,故c,p,q可作為空間的一個基底,故選C4已知e1,e2,e3為空間的一個基底,若ae1e2e3,be1e2e3,ce1e2e3,de12e23e3,又dabc,則、分別為()A,1,B,1,C,1,D,1,答案A解析dabc(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3.又因為de12e23e3,所以有:解得二、填空題5在直三棱柱ABOA1B1O1中,AOB,AO4,BO2,AA14,D為A1B1的中點,則在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,的坐標(biāo)是_,的坐標(biāo)是_答案(2,1,4)(4,2,4)解析2ij4k;4k4i2j.(2,1,4),(4,2,4)6三
6、棱錐PABC中,ABC為直角,PB平面ABC,ABBCPB1,M為PC的中點,N為AC中點,以,為基底,則的坐標(biāo)為_答案(,0,)解析()(),即.三、解答題7如圖,已知平行六面體ABCDABCD,點E在AC上,且AEEC12,點F,G分別是BD和BD的中點,求下列各式中的x,y,z的值(1)xyz;(2)xyz;(3)xyz.解析(1)AEEC12,()(),x,y,z.(2)F為BD的中點,()()(2),x1,y,z.(3)G、F分別為BD、BD的中點,x,y0,z0.8.已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分別在AB、PC上且PN2NC,AM2MB,PAAB1,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,求的坐標(biāo)解析設(shè)i,j,k.()()ik,(,0,)