《2020高中數(shù)學(xué) 2.2.2拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)練習(xí) 北師大版選修11》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 2.2.2拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)練習(xí) 北師大版選修11(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 2.2.2拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,過點(diǎn)(2,3)的拋物線方程是()Ay2xBx2yCy2x或x2yDy2x或x2y答案D解析點(diǎn)(2,3)在第二象限,設(shè)拋物線方程為y22px(p0)或x22py(p0),又點(diǎn)(2,3)在拋物線上,94p,p,46p,p.2(2014山師大附中高二期中)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)恰好與橢圓1的一個(gè)焦點(diǎn)重合,則p()A1B2C4D8答案C解析橢圓中a29,b25,c2a2b24,c2,F(xiàn)1(2,0),F(xiàn)2(2,0),拋物線y22px(p0)
2、的焦點(diǎn)F(,0)與F1重合,2,p4,故選C.3動(dòng)圓的圓心在拋物線y28x上,且動(dòng)圓恒與直線x20相切,則動(dòng)圓必過定點(diǎn)()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0,2)答案B解析圓心到直線x20的距離等于到拋物線焦點(diǎn)的距離,定點(diǎn)為(2,0)4拋物線y24x上點(diǎn)P(a,2)到焦點(diǎn)F的距離為()A1B2C4D8答案B解析點(diǎn)P(a,2)在拋物線上,4a4,a1,點(diǎn)P(1,2)又拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0),|PF|2.5P為拋物線y22px的焦點(diǎn)弦AB的中點(diǎn),A、B、P三點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離分別是|AA1|、|BB1|、|PP1|,則有()A|PP1|AA1|BB1|B|PP1|AB|C|PP1
3、|AB|D|PP1|0)如圖,|AF|AA1|,|BF|BB1|,AA1FAFA1,BFB1FB1B.又AA1OxB1B,A1FOAF1A,B1FOFB1B,A1FB1AFB90.二、填空題7沿直線y2發(fā)出的光線經(jīng)拋物線y2ax反射后,與x軸相交于點(diǎn)A(2,0),則拋物線的準(zhǔn)線方程為_答案x2解析由拋物線的幾何性質(zhì):從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后與軸平行,及直線y2平行于拋物線的軸知A(2,0)為焦點(diǎn),故準(zhǔn)線方程為x2.8一個(gè)正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2ax上,另一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),如果這個(gè)三角形的面積為36,則a_.答案2解析設(shè)正三角形邊長為x.由題意得,36x2sin60,x12.當(dāng)a0
4、時(shí),將(6,6)代入y2ax,得a2.當(dāng)a0)或y22px(p0),設(shè)交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(y10,y20)的焦點(diǎn)為F,過F作傾斜角為30的直線,與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若(0,1),則()A.BC.D答案C解析因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為(0,),直線方程為yx,與拋物線方程聯(lián)立得x2pxp20,解方程得xAp,xBp,所以.故選C.4設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn),則此直線的斜率的取值范圍是()A,B2,2C1,1D4,4答案C解析準(zhǔn)線x2,Q(2,0),設(shè)yk(x2),由,得k2x24(k22)x4k20,當(dāng)k0時(shí),x0,即交點(diǎn)為(0,0)
5、;當(dāng)k0時(shí),由0得,1k0或06,點(diǎn)A在拋物線外部,拋物線的焦點(diǎn)為F(0,1),準(zhǔn)線l:y1,過點(diǎn)P作PBl于B,交x軸于C,如上圖所示,則|PA|PC|PA|PB|1|PA|PF|1,要使|PA|PC|最小,只需P,A,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上,此時(shí),|PA|PF|AF|13.故|PA|PC|的最小值為12.8拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),以x軸為對(duì)稱軸,經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為135的直線,被拋物線所截得的弦長為8,試求拋物線方程答案y24x解析如圖所示,依題意設(shè)拋物線方程為y22px(p0),則直線方程為yxp.設(shè)直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2),則由拋物線定義得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2,即x1x28.又A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線和直線的交點(diǎn),由,消去y得x23px0,x1x23p.將其代入得p2,所求拋物線方程為y24x.當(dāng)拋物線方程設(shè)為y22px時(shí),同理可求得拋物線方程為y24x.