《2020高中數(shù)學(xué) 3.3計算導(dǎo)數(shù)練習(xí) 北師大版選修11》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 3.3計算導(dǎo)數(shù)練習(xí) 北師大版選修11(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 3.3計算導(dǎo)數(shù)練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1設(shè)ye3,則y等于()A3e2Be2C0D以上都不是答案C解析ye3是一個常數(shù),y0.2已知函數(shù)f(x)x3的切線的斜率等于3,則切線有()A1條B2條C3條D不確定答案B解析f(x)3x23,解得x1.切點有兩個,即可得切線有兩條3f(x),則f(1)()A.BC.D答案D解析f(x)x,f(x)x,f(1)(1) .4已知f(x)x,若f(1)4,則的值等于()A4B4C5D5答案A解析f(x)x,f(x)x1,所以f(1)(1)1,當(dāng)4時,f(1)4(1)34,符合題意,另三
2、個選項都不能滿足f(1)4,故選A.5若f(x)sinx,則f(2)和(f(2)的值分別為()A1和0B1和0C0和1Dcosx和1答案A解析(sinx)cosx,f(2)cos21.又f(2)sin20,(f(2)0,故選A.6(2014合肥一六八高二期中)下列函數(shù)中,導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是()AysinxByexCylnxDycosx答案D解析由ysinx得ycosx為偶函數(shù),故A錯;又yex時,yex為非奇非偶函數(shù),B錯;C中ylnx的定義域x0,C錯;D中ycosx時,ysinx為奇函數(shù),選D.二、填空題7質(zhì)點沿直線運動的路程與時間的關(guān)系是s,則質(zhì)點在t32時的速度等于_答案解析s()(t
3、)t,質(zhì)點在t32時的速度為32(25) .8在曲線y上求一點P,使得曲線在該點處的切線的傾斜角為135,則P點坐標(biāo)為_答案(2,1)解析設(shè)P(x0,y0),y(4x2)8x3,tan1351,8x1.x02,y01.三、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)yx7;(2)yx10.解析(1)y7x6;(2)y10x9.10求證:雙曲線y上任意一點P處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為定值答案定值為2,證明略解析設(shè)雙曲線上任意一點P(x0,y0),y,點P處的切線方程yy0(xx0)令x0,得yy0;令y0,得xx0xy02x0.S|x|y|2.三角形面積為定值2.一、選擇題1(2014北京東城區(qū)聯(lián)考
4、)曲線yx3在x1處切線的傾斜角為()A1BC.D答案C解析yx3,y|x11,切線的傾斜角滿足tan1,0,.2給出下列結(jié)論:若y,則y;y,則y;ylog2x,則y;ycosx,則ysinx;已知f(x)3x,則f (2)f(2).其中正確的個數(shù)是()A1B2C3D4答案A解析yx3,y3x4,故正確;yx,yx,故不正確;ylog2x,y;故不正確;ycosx,ysinx,故不正確;f(2)為常數(shù),f(2)0,又f (2)32ln3,錯誤3正弦曲線ysinx上切線的斜率等于的點為()A(,)B(,)或(,)C(2k,)D(2k,)或(2k,)答案D解析設(shè)斜率等于的切線與曲線的切點為P(x
5、0,y0),y|xx0cosx0,x02k或2k,y0或.4設(shè)f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,則f2015(x)()AsinxBsinxCcosxDcosx答案D解析f0(x)sinx,f1(x)f0(x)(sinx)cosx,f2(x)f1(x)(cosx)sinx,f3(x)f2(x)(sinx)cosx,f4(x)f3(x)(cosx)sinx,4為最小正周期f2015(x)f3(x)cosx.二、填空題5P是拋物線yx2上一點,若過點P的切線與直線yx1垂直,則過點P的切線方程為_答案y2x1解析設(shè)P(x0,x),則ky2x
6、02,故x01,P(1,1),k2,切線方程為y12(x1),即y2x1.6兩曲線y與y在交點處的兩切線的斜率之積為_答案解析兩曲線y與y的交點坐標(biāo)為(1,1),k1()|x1|x11,k2()|x1|x1.k1k2.三、解答題7已知曲線C:yx3.(1)求曲線C上點(1,1)處的切線方程;(2)在(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點?答案(1)3xy20(2)其他公共點有(1,1)和(2,8)解析(1)y3x2,切線斜率k3,切線方程y13(x1),即3xy20.(2)由消去y得,3xx320,(x1)2(x2)0,x11,x22.其他公共點為(1,1)及(2,8)8已知函數(shù)yasinxb的圖像過點A(0,0),B(,1),試求函數(shù)在原點處的切線方程答案yx解析yasinxb的圖像過點A(0,0),B(,1),解得.ysinx.又ycosx,y|x01.切線方程為yx.