《2020高中數(shù)學(xué) 第1章 3反證法課時(shí)作業(yè) 北師大版選修22》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 第1章 3反證法課時(shí)作業(yè) 北師大版選修22（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第1章 3反證法課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1反證法是()A從結(jié)論的反面出發(fā)，推出矛盾的證法B對(duì)其否命題的證明C對(duì)其逆命題的證明D分析法的證明方法答案A解析反證法是先否定結(jié)論，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用演繹推理，導(dǎo)出矛盾，從而肯定原結(jié)論的真實(shí)性2否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說法中，正確的是()A有一個(gè)解B有兩個(gè)解C至少有三個(gè)解D至少有兩個(gè)解答案C3應(yīng)用反證法導(dǎo)出矛盾的推導(dǎo)過程中，要把下列哪些作為條件使用：結(jié)論相反判斷，即假設(shè)；原命題的條件；公理、定理、定義等；原結(jié)論()ABC D答案C4“M不是N的子集”的充分必要條件是()A若xM

2、，則xNB若xN，則xMC存在x1M且x1N，又存在x2M且x2ND存在x0M且x0N答案D解析按定義，若M是N的子集，則集合M的任一個(gè)元素都是集合N的元素所以，要使M不是N的子集，只需存在x0M，但x0N.故選D.5“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為()A自然數(shù)a、b、c都是奇數(shù)B自然數(shù)a、b、c都是偶數(shù)C自然數(shù)a、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D自然數(shù)a、b、c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)答案D解析恰有一個(gè)偶數(shù)的否定有兩種情況，其一是無偶數(shù)，其二是至少有兩個(gè)偶數(shù)6若a、b、c不全為零，必須且只需()Aabc0Ba、b、c中至少有一個(gè)為0Ca、b、c中只有一個(gè)是0Da、b、c中至少有一個(gè)不為0答

3、案D解析a、b、c不全為零，即a、b、c中至少有一個(gè)不為0.二、填空題7某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下問題：函數(shù)f(x)在0,1上有意義，且f(0)f(1)，如果對(duì)于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求證|f(x1)f(x2)|.那么其反設(shè)應(yīng)該是_答案如果對(duì)于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，則|f(x1)f(x2)|解析根據(jù)題意知，反證法解題是從假設(shè)原命題不成立開始，把結(jié)論的否定作為條件，連同其他條件一起經(jīng)過推斷，得出與已知條件或已有原理相矛盾，從而肯定原命題的正確性這里進(jìn)行假設(shè)時(shí)，注意把函數(shù)f(x)在0,1上有意義，且f(0)f(1)

4、剝離出來作為已知條件8用反證法證明命題“若p1p22(q1q2)，則關(guān)于x的方程x2p1xq10與x2p2xq20中，至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為_答案兩個(gè)方程都沒有實(shí)數(shù)根三、解答題9求證：一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60.證明已知A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角求證：A、B、C中至少有一個(gè)不小于60.證明：假設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C都小于60，即A60，B60，C60，三式相加得ABC0，則三個(gè)數(shù)，()A都大于2 B至少有一個(gè)大于2C至少有一個(gè)不小于2 D至少有一個(gè)不大于2答案C解析假設(shè)這三個(gè)數(shù)都小于2，則三個(gè)數(shù)之和小于6，又()()()2226，與假設(shè)矛盾，故這三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)

5、不小于2.另取xyz1，可排除A、B.2(2014山東理，4)用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒有實(shí)根B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根答案A解析至少有一個(gè)實(shí)根的否定為：沒有實(shí)根反證法的假設(shè)為原命題的否定3設(shè)a、b、c為一個(gè)三角形的三邊，S(abc)，若S22ab，試證S2aCS2a DS2a答案C解析對(duì)“0.將p兩邊平方，得ap2b2p，所以.因?yàn)閍、b、p均為有理數(shù)，所以必為有理數(shù)，這與已知條件矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤所以必為無理數(shù)點(diǎn)評(píng)數(shù)學(xué)中的有些命題，所給條件不

6、足以從正面證明結(jié)論正確，可采用反證法，否定結(jié)論，由此推出與已知或假設(shè)矛盾，證得結(jié)論8已知函數(shù)f(x)ax(a1)(1)證明：函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)；(2)用反證法證明方程f(x)0沒有負(fù)實(shí)數(shù)根分析(1)可直接用定義證明單調(diào)性；(2)應(yīng)用反證法要注意準(zhǔn)確作出反設(shè)證明(1)任取x1，x2(1，)，不妨設(shè)x10.ax2x11，且ax10，所以ax2ax1ax1(ax2x11)0.又因?yàn)閤110，x210，所以0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)假設(shè)存在x00(x01)滿足f(x0)0，則ax0.又0ax01，所以01，即x02，與假設(shè)矛盾故x00不成立，故方程f(x)0沒有負(fù)實(shí)數(shù)根點(diǎn)評(píng)本題第(2)問如果不用反證法證明也可以利用第(1)問函數(shù)單調(diào)性證明，即x0，1x0時(shí)，f(x)f(0)1，故當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，所以無負(fù)實(shí)數(shù)根