《2020高中數(shù)學(xué) 2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí) 北師大版選修11》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí) 北師大版選修11（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1已知橢圓1上一點(diǎn)P到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為()A2B3C5D7答案D解析利用橢圓的定義可知|PF1|PF2|10.|PF1|3，|PF2|7.2設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，|F1F2|6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|MF2|6，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是()A橢圓 B直線C圓 D線段答案D解析|MF1|MF2|6，|F1F2|6，|MF1|MF2|F1F2|，點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2.3若方程x2ky22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(0，)

2、B(0,2)C(1，) D(0,1)答案D解析先將方程x2ky22變形為1.要使方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，需2，即0k0，B0)，由題意得解得二、填空題7已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓與x軸的一個(gè)交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為3和1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_答案1解析由題意可得，故b2a2c23，所以橢圓方程為1.8過點(diǎn)(3,2)且與1有相同焦點(diǎn)的橢圓方程是_答案1解析因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，設(shè)方程為1，將(3,2)代入方程可得1，解得a215，故方程為1.三、解答題9(1)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(2,0)，(2,0)，并且經(jīng)過點(diǎn)(，)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)(2,0)

3、和(0,1)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解析(1)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)依題意得，解得.所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m0，n0，mn)橢圓過(2,0)和(0,1)兩點(diǎn)，綜上可知，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.10如圖所示，已知點(diǎn)P是橢圓1上的點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且F1PF230，求F1PF2的面積答案84解析在橢圓1中，a，b2，c1，又點(diǎn)P在橢圓上，|PF1|PF2|2a2由余弦定理知|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos30|F1F2|2(2c)24式兩邊平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|20得(2)|PF1|PF2|16，|PF1|PF2

4、|16(2)，SPF1F2|PF1|PF2|sin3084.一、選擇題1設(shè)P是橢圓1上一點(diǎn)，P到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之差為2，則PF1F2是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形答案B解析由橢圓定義，知|PF1|PF2|2a8.又|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3.又|F1F2|2c24，PF1F2為直角三角形2已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是()A圓 B橢圓C射線 D直線答案A解析|PQ|PF2|且|PF1|PF2|2a，|PQ|PF1|2a，又F1、P、Q三點(diǎn)共線，|

5、PF1|PQ|F1Q|，|F1Q|2a.即Q在以F1為圓心，以2a為半徑的圓上3設(shè)B(0，4)，C(0,4)，且ABC的周長等于18，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為()A.1(y0)B.1(y0)C.1(y0)D.1(y0)答案B解析由已知2a2c18，c4，所以a5.焦點(diǎn)在y軸上，故方程為1.A、B、C三點(diǎn)不共線，y0.4(2014邯鄲市一模)橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上如果線段PF2的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF2|是|PF1|的()A7倍B5倍C4倍D3倍答案A解析解法1：由條件知F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，P(3，)，即|PF1|，由橢圓定義知|PF1|PF2|2a4，|PF

6、2|，即|PF2|7|PF1|.解法2：由已知，則PF1F1F2，PF1，而F1F22c6，|PF2|2()262，|PF2|，|PF2|是|PF1|的7倍二、填空題5已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，P是橢圓上的一點(diǎn)，則|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓的方程是_答案1解析由題意得2|F1F2|PF1|PF2|，4c2a4，a2.又c1，b2a2c23，故橢圓方程為1.6已知F1、F2是橢圓C：1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且.若PF1F2的面積為9，則b_.答案3解析本題考查橢圓的定義及整體代換的數(shù)學(xué)思想由橢圓定義，得|PF1|PF2|2a，

7、|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2，又，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2，|PF1|PF2|2b2，SPF1F2|PF1|PF2|b29，b3.三、解答題7設(shè)ABC的三頂點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)三邊分別為a、b、c，且a、b、c(abc)成等差數(shù)列，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1,0)、(1,0)，求頂點(diǎn)B的軌跡方程答案1(2xbc，ac，即|BC|AB|，(x1)2y2(x1)2y2，x0，點(diǎn)B的軌跡是橢圓的一半，方程為1(x0)又當(dāng)x2時(shí)，點(diǎn)B、A、C在同一直線上，不能構(gòu)成ABC，x2.頂點(diǎn)B的軌跡方程為1(2xb0)的焦點(diǎn)分別為F1(0，1)，F(xiàn)2(0,1)，且3a24b2.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上，且|PF1|PF2|1，求F1PF2的余弦值答案(1)1(2)解析(1)由題意得橢圓焦點(diǎn)在y軸上，且c1.又3a24b2，a2b2a2c21，a24，b23，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)如圖所示，|PF1|PF2|1.又由橢圓定義知，|PF1|PF2|4，|PF1|，|PF2|，|F1F2|2，cosF1PF2.