《2020高中數(shù)學(xué) 綜合素質(zhì)檢測2 北師大版選修11》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 綜合素質(zhì)檢測2 北師大版選修11(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料第二章綜合素質(zhì)檢測時間120分鐘,滿分150分。一、選擇題(本大題共10個小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知拋物線C:y2x與直線l:ykx1,“k0”是“直線l與拋物線C有兩個不同的交點”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由(kx1)2x,得k2x2(2k1)x10,則當(dāng)k0時,(2k1)24k24k10,得kb0,e1,e2分別為圓錐曲線1和1的離心率,則lge1lge2()A大于0且小于1B大于1C小于0D等于1答案C解析lge1lge2lglglg
2、lglg10,lge1lge20),則拋物線過點(40,30),3022p40,2p,所以拋物線的方程應(yīng)為y2x,所給選項中沒有y2x,但方程x2y中的“2p”值為,所以選項C符合題意9(2014山東省煙臺市期末)若雙曲線1(a0,b0)的漸近線與拋物線yx22相切,則此雙曲線的離心率等于()A2B3C.D9答案B解析由題意雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線方程為yx,代入拋物線方程yx22整理得x2x20,因漸近線與拋物線相切,()280,即()28,此雙曲線的離心率e3.故選B.10已知橢圓1的左、右焦點分別為F1、F2,過F1且傾斜角為45的直線l交橢圓于A、B兩點,對以下結(jié)論:ABF2
3、的周長為8;原點到l的距離為1;|AB|.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A3B2C1D0答案A解析由橢圓的定義,得|AF1|AF2|4,|BF1|BF2|4,又|AF1|BF1|AB|,所以ABF2的周長|AB|AF2|BF2|8,正確;由條件,得F1(,0),因為過F1且傾斜角為45的直線l的斜率為1,故直線l的方程為yx,原點到l的距離d1,故正確;由,消去y,得3x24x0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),解得x1x2,x1x20,所以|AB|,故正確二、填空題(本大題共5個小題,每小題5分,共25分,將正確答案填在題中橫線上)11若拋物線y2mx與橢圓1有一個共同的焦點,則m_.答案8
4、解析橢圓焦點為(2,0)和(2,0),因為拋物線與橢圓有一個共同焦點,故m8.12已知雙曲線1的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F2的直線與該雙曲線的右支交于A,B兩點,若|AB|5,則ABF1的周長為_答案26解析由雙曲線的定義,知|AF1|AF2|2a8,|BF1|BF2|8,|AF1|BF1|(|AF2|BF2|)16.又|AF2|BF2|AB|5,|AF1|BF1|16521.ABF1的周長為|AF1|BF1|AB|21526.13(2014哈三中二模)雙曲線1(a0,b0)的漸近線與拋物線y28x的準(zhǔn)線的一個交點的縱坐標(biāo)為1,則雙曲線的離心率為_答案解析拋物線y28x的準(zhǔn)線方程x2,交
5、點坐標(biāo)為(2,1),雙曲線的漸近線方程yx,即,e.14曲線x2(y1)24與直線yk(x2)4有兩個不同的交點,則k的取值范圍是_答案(,)解析由得(1k2)x22k(32k)x(32k)240,4k2(32k)24(1k2)(32k)2448k20.0,即k時,直線與曲線有兩個不同的交點15一個正三角形三個頂點都在拋物線y24x上,其中一個頂點為坐標(biāo)原點,則這個三角形的面積為_答案48解析設(shè)ABC的頂點C在原點,則直線ABx軸,由得A(12,4),B(12,4),SABC81248.三、解答題(本大題共6小題,共75分,前4題每題12分,20題13分,21題14分)16求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方
6、程(1)與雙曲線1有公共焦點,且過點(6,)的雙曲線;(2)以橢圓3x213y239的焦點為焦點,以直線y為漸近線的雙曲線答案(1)1(2)1解析(1)雙曲線1的焦點為(2,0),設(shè)所求雙曲線方程為:1(20a20)又點(6,)在雙曲線上,1,解得a218或80(舍去),所求雙曲線方程為1.(2)橢圓3x213y239可化為1,其焦點坐標(biāo)為(,0),所求雙曲線的焦點為(,0),設(shè)雙曲線方程為:1(a0,b0)雙曲線的漸近線為yx,a28,b22,即所求的雙曲線方程為:1.17如圖是拋物線形拱橋,設(shè)水面寬|AB|18m,拱頂離水面的距離為8m,一貨船在水面上的部分的橫斷面為一矩形CDEF.若矩形
7、的長|CD|9m,那么矩形的高|DE|不能超過多少m才能使船通過拱橋?答案6m解析如圖,以O(shè)點為原點,過O且平行于AB的直線為x軸,以線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系則B(9,8),設(shè)拋物線方程為x22py(p0)點B在拋物線上,812p(8),p,拋物線的方程為x2y,當(dāng)x時,y2,|DE|6,當(dāng)矩形的高|DE|不超過6m時,才能使船通過拱橋18已知過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點求證:(1)x1x2為定值;(2)為定值證明(1)拋物線y22px的焦點為F(,0),設(shè)直線AB的方程為yk(x)(k0)由消去y,得k2x2p(k22)x0.由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1x2(定值)當(dāng)ABx軸時,x1x2,x1x2,也成立(2)由拋物線的定義,知|FA|x1,|FB|x2.(定值)當(dāng)ABx軸時,|FA|FB|p,上式仍成立19(2014云南景洪市一中期末)設(shè)F1、F2分別是橢圓E:x21(0b0,解得k.即k的取值范圍為.(2)設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),則(x1x2,y1y2),由方程,x1x2.又y1y2k(x1x2)2.又A(,0),B(0,1),(,1)與共線,x1x2(y1y2),將代入式,解得k.由(1)知k,故沒有符合題意的常數(shù)k.