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1、北師大版 2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料21有理數(shù)有理數(shù)1借助生活中的實例理解負(fù)數(shù)、有理數(shù)的意義，體會負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性2會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能應(yīng)用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系3在負(fù)數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)觀察、歸納與概括的能力一、情境導(dǎo)入學(xué)校組織足球比賽，猛虎隊和蛟龍隊展開了一場激烈的對決，豆豆所在的猛虎隊踢進(jìn) 4個球， 失 3 個球， 你能用數(shù)學(xué)的方式幫助豆豆表示他們隊的進(jìn)失球情況嗎？學(xué)了有理數(shù)的有關(guān)知識后，問題不難解決二、合作探究探究點一：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量【類型一】 會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量如果某河

2、的水位升高 0.8m 時水位變化記作0.8m，那么水位下降 0.5m 時水位變化記作()A0mB0.5mC0.8mD0.5m解析：由水位升高 0.8m 時水位變化記作0.8m，根據(jù)相反意義的量的含義，則水位下降 0.5m 時水位變化就記作0.5m，故選 D.方法總結(jié)：用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時，要抓住基準(zhǔn)，比基準(zhǔn)量多多少記為“”的多少，少多少記為“”的多少另外通常把“零上、上升、前進(jìn)、收入、運進(jìn)、增產(chǎn)”等規(guī)定為正，與它們意義相反的量表示為負(fù)【類型二】 用正、負(fù)數(shù)表示誤差的范圍某 飲 料 公 司 的 一 種 瓶 裝 飲 料 外 包 裝 上 有 “50030(mL)” 字 樣 ， 請 問“500

3、30(mL)”是什么含義？質(zhì)檢部門對該產(chǎn)品抽查 5 瓶，容量分別為 503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，問抽查的產(chǎn)品是否合格？解析：30mL 表示比標(biāo)準(zhǔn)容量多 30mL，30mL 表示比標(biāo)準(zhǔn)容量少 30mL.則合格范圍是指容量在 470530(mL)之間解：“50030(mL)”表示 470530(mL)是合格范圍，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL 都在合格范圍內(nèi)，故抽查的產(chǎn)品都是合格的方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是理解“50030(mL)”的含義，即 500 是標(biāo)準(zhǔn)，“”表示比標(biāo)準(zhǔn)多，“”表示比標(biāo)準(zhǔn)少探究點二：有理數(shù)的分類【類型一】 有理數(shù)的

4、分類把下列各數(shù)填到相應(yīng)的大括號里1，6，3.14，0，23，8%，2016.正有理數(shù)集：；負(fù)有理數(shù)集：；非負(fù)數(shù)集：；整數(shù)集：；分?jǐn)?shù)集：解析：根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義可知 6，8%，2016 都是正有理數(shù)；1，3.14，23是負(fù)有理數(shù)；非負(fù)數(shù)即 0 和正數(shù)，所以 6，0，8%，2016 是非負(fù)數(shù)；整數(shù)包括正整數(shù)、0 和負(fù)整數(shù)，故1，6，0，2016 是整數(shù)；分?jǐn)?shù)有3.14，23，8%.解：正有理數(shù)集：6，8%，2016；負(fù)有理數(shù)集：1，3.14，23；非負(fù)數(shù)集：6，0，8%，2016；整數(shù)集：1，6，0，2016；分?jǐn)?shù)集：3.14，23，8%方法總結(jié)：以前學(xué)過的 0 以外的數(shù)就是正數(shù)，正數(shù)前面加上“”

5、號就是負(fù)數(shù)，再看它們是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)【類型二】 對“0”的理解下列對“0”的說法正確的個數(shù)是()0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點；0 只表示“什么也沒有”；0 可以表示特定的意義，如 0；0 是正數(shù)；0 是自然數(shù)A3 個B4 個C5 個D0 個解析：0 除了表示“無”的意義，還可以表示其他的意義，所以不正確；0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以不正確；其他的都正確故選 A.方法總結(jié)：“0”的意義不要單純地認(rèn)為表示“沒有”，其實“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是 0，0 是正、負(fù)數(shù)的分界點等【類型三】 和正、負(fù)有關(guān)的規(guī)律探究問題觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的 3 個數(shù)，你能說出第

6、10 個數(shù)、第105 個數(shù)、第 2015 個數(shù)嗎？(1)一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，_，_，_，；(2)一列數(shù)：1，12，3，14，5，16，_，_，_，.解析：(1)對第 n 個數(shù)，當(dāng) n 為奇數(shù)時，此數(shù)為 n，當(dāng) n 為偶數(shù)時，此數(shù)為n；(2)對第n 個數(shù)，當(dāng) n 為奇數(shù)時，此數(shù)為n；當(dāng) n 為偶數(shù)時，此數(shù)為1n.解：(1)7，8，9；第 10 個數(shù)為10，第 105 個數(shù)是 105，第 2015 個數(shù)是 2015；(2)7，18，9；第 10 個數(shù)為110，第 105 個數(shù)是105，第 2015 個數(shù)是2015.方法總結(jié)：像這樣探索規(guī)律的問題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的特征三、板書設(shè)計有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)具有相反意義的量正數(shù)負(fù)數(shù)教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，通過觀察身邊事物，挖掘生活實例，從中獲得數(shù)學(xué)知識與技能，體驗教學(xué)活動的方法，培養(yǎng)觀察、歸納與概括的能力