《新編數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí):第1章 1.1、1.2 歸納與類比 活頁(yè)作業(yè)1 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí):第1章 1.1、1.2 歸納與類比 活頁(yè)作業(yè)1 Word版含解析(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料活頁(yè)作業(yè)(一)歸納與類比1有兩種花色的正六邊形地面磚,按下圖的規(guī)律,拼成若干個(gè)圖案,則第六個(gè)圖案中有陰影花色的正六邊形的個(gè)數(shù)是()A26B31C32D36解析:設(shè)第n個(gè)圖案有an個(gè)陰影花色的正六邊形,則a16×10,a26×21,a36×32,故猜想a66×6531.答案:B2觀察下列各式:112,23432,3456752,4567891072,可以得出的一般結(jié)論是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2解析:可以
2、發(fā)現(xiàn):第一個(gè)式子的第一個(gè)數(shù)是1,第二個(gè)式子的第一個(gè)數(shù)是2故第n個(gè)式子的第一個(gè)數(shù)是n;第一個(gè)式子中有1個(gè)數(shù)相加,第二個(gè)式子中有3個(gè)數(shù)相加故第n個(gè)式子中有2n1個(gè)數(shù)相加;第一個(gè)式子的結(jié)果是1的平方,第二個(gè)式子的結(jié)果是3的平方故第n個(gè)式子應(yīng)該是2n1的平方,故可以得到n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案:B3已知x0,由不等式x22,x33,我們可以得出推廣結(jié)論:xn1(nN),則a等于()A2nBn2C3nDnn解析:再續(xù)寫(xiě)一個(gè)不等式:x44,由此可得ann.答案:D4已知扇形的弧長(zhǎng)為l,半徑為r,類比三角形的面積公式S,可推知扇形面積公式S扇等于()ABCD不可類比解析:由扇形的弧長(zhǎng)與
3、半徑分別類比三角形的底邊與高,可得扇形的面積公式答案:C5平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行,由此類比我們可以得到()A空間中平行于同一直線的兩直線平行B空間中平行于同一平面的兩直線平行C空間中平行于同一直線的兩平面平行D空間中平行于同一平面的兩平面平行解析:利用類比推理,平面中的直線和空間中的平面類比答案:D6在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12,則它們的面積比為14.類似地,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12,則它們的體積比為_(kāi)解析:·×.答案:187已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn,由此可類比得到各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積Tn_(用n,b1,bn表示
4、)解析:由等差數(shù)列中的“求和”類比等比數(shù)列中的“求積”,可知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積Tn(b1bn).答案:(b1bn)8.上圖中,上起第n行,左起第n1列的數(shù)是_解析:第1行第2個(gè)數(shù)為21×2,第2行第3個(gè)數(shù)為62×3,第3行第4個(gè)數(shù)為123×4,第4行第5個(gè)數(shù)為204×5.故歸納出第n行第n1個(gè)數(shù)為n(n1)n2n.答案:n2n9在橢圓中,有一結(jié)論:過(guò)橢圓1(ab0)上不在頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)P與長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)A1,A2連線,則直線PA1與PA2斜率之積為,類比該結(jié)論推理出雙曲線的類似性質(zhì),并加以證明解:過(guò)雙曲線1上不在頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)P與實(shí)軸兩端點(diǎn)
5、A1,A2連線,則直線PA1與PA2斜率之積為.證明如下:設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),點(diǎn)A1(a,0),A2(a,0)橢圓中:kPA1·kPA2·;雙曲線中:kPA1·kPA2.10已知sin230°sin290°sin2150°,sin25°sin265°sin2125°.觀察上述兩等式的規(guī)律,請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)一般性的命題,并證明解:一般性的命題為sin2sin2(60°)sin2(120°).證明如下:sin2sin2(60°)sin2(120°)cos 2cos(120
6、°2)cos(240°2)cos 2cos 120°cos 2sin 120°sin 2cos(180°60°2)cos(60°2)cos(60°2).11設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r,類比這個(gè)結(jié)論可知:四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內(nèi)切球半徑為R,四面體ABCD的體積為V,則R等于()ABCD解析:設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個(gè)面的距離都是R,所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn),分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體
7、積的和則四面體的體積為V四面體ABCD(S1S2S3S4)R,R.答案:C12設(shè)n為正整數(shù),f(n)1,計(jì)算得f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,觀察上述結(jié)果,可推測(cè)一般的結(jié)論為_(kāi)解析:由題意f(21),f(22),f(23),f(24),故一般的結(jié)論為f(2n).答案:f(2n)13設(shè)函數(shù)f(x)(x0),觀察:f1(x)f(x),f2(x)f(f1(x),f3(x)f(f2(x),f4(x)f(f3(x),根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得:當(dāng)nN且n2時(shí),fn(x)f(fn1(x)_.解析:依題意,先求函數(shù)結(jié)果的分母中x項(xiàng)系數(shù)所組成數(shù)列的通項(xiàng)公式,由1,3,7,15,可推
8、知該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an2n1.又函數(shù)結(jié)果的分母中常數(shù)項(xiàng)依次為2,4,8,16,故其通項(xiàng)公式為bn2n.所以當(dāng)n2時(shí),fn(x)f(fn1(x).答案:14(2015·鄭州模擬卷)平面幾何里有“設(shè)直角三角形ABC的兩直角邊分別為a,b,斜邊上的高為h,則”,拓展到空間,研究三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面上的高之間的關(guān)系可以得出的正確結(jié)論是:“設(shè)三棱錐ABCD的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直,其長(zhǎng)分別為a,b,c,面BCD上的高為h,則_”解析:如右圖所示,設(shè)A在底面的射影為O,連接BO并延長(zhǎng)交CD于E.連接AE,由ABAC,ABAD得AB面ACDABAE.設(shè)AEh1,在ABE中,由已知可得.又易
9、證CD面ABE,CDAE.在ACD中有,.答案:15(2015·江西模擬卷)設(shè)f(n)n2n41,nN,計(jì)算:f(1),f(2),f(3),f(4),f(10)的值,同時(shí)作出歸納推理,并用n40驗(yàn)證猜想是否正確解:f(1)1214143,f(2)2224147,f(3)3234153,f(4)4244161,f(5)5254171,f(6)6264183,f(7)7274197,f(8)82841113,f(9)92941131,f(10)1021041151.43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都為質(zhì)數(shù),歸納猜想:當(dāng)nN時(shí),f(n)n2n41的值都為質(zhì)數(shù)
10、當(dāng)n40時(shí),f(40)402404140×(401)4141×41,f(40)是合數(shù)由上面歸納推理得到的猜想不正確16.如右圖,點(diǎn)P為斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn),PMBB1交AA1于點(diǎn)M,PNBB1交CC1于點(diǎn)N.(1)求證:CC1MN;(2)在任意DEF中有余弦定理DE2DF2EF22DF·EFcosDFE.拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫(xiě)出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明(1)證明:PMBB1,PNBB1,BB1平面PMN.BB1MN.又CC1BB1,CC1MN.(2)解:在斜三棱柱AB
11、CA1B1C1中,有S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1·SACC1A1cos .其中為平面CC1B1B與平面CC1A1A所成的二面角證明如下:CC1平面PMN.上述二面角的平面角為MNP.在PMN中,PM2PN2MN22PN·MNcosMNPPM2·CCPN2·CCMN2·CC2(PN·CC1)·(MN·CC1)cosMNP,SBCC1B1PN·CC1,SACC1A1MN·CC1,SABB1A1PM·BB1PM·CC1,有S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1·SACC1A1cos .