《新編高中數(shù)學 第3章 2第1課時 實際問題中導數(shù)的意義課時作業(yè) 北師大版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高中數(shù)學 第3章 2第1課時 實際問題中導數(shù)的意義課時作業(yè) 北師大版選修22（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、新編數(shù)學北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學 第3章 2第1課時 實際問題中導數(shù)的意義課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1某人拉動一個物體前進，他所做的功W是時間t的函數(shù)WW(t)，則W(t0)表示()Att0時做的功 Btt0時的速度Ctt0時的位移 Dtt0時的功率答案D解析W(t)表示t時刻的功率2一個物體的運動方程為s1tt2，(s的單位是s，t的單位是s)，那么物體在3 s末的瞬時速度是()A7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D8米/秒答案C解析s(t)2t1，s(3)2315.3如果質點A按規(guī)律s3t2運動，則在t3時的瞬時速度為()A6 B18C54 D81答案B解析瞬時速度v

2、 3(6t)18.4如圖，設有定圓C和定點O，當l從l0開始在平面上繞O勻速旋轉(旋轉角度不超過90)時，它掃過的圓內陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，它的圖像大致是()答案D解析由于是勻速旋轉，所以陰影部分的面積在開始和最后時段緩慢增加，而中間時段相對增速較快選項A表示面積的增速是常數(shù)，與實際不符；選項B表示最后時段面積的增速較快，也與實際不符；選項C表示開始時段和最后時段面積的增速比中間時段快，與實際不符；選項D表示開始和最后時段面積的增速緩慢，中間時段增速較快符合實際點評函數(shù)變化的快慢可通過函數(shù)的導數(shù)體現(xiàn)出來，導數(shù)的絕對值越大，函數(shù)變化越快，函數(shù)圖像就比較“陡峭”，反之，函數(shù)圖像就“平緩”

3、一些5設一輛轎車在公路上做加速直線運動，假設速度v(單位：m/s)與時間t(單位：s)的函數(shù)關系為vv(t)t33t，則tt0s時轎車的加速度為()m/s2At3t0 B3t3C3t3t0 Dt3答案B解析v(t)3t23，則當tt0s時的速度變化率為v(t0)3t3(m/s2)即tt0s時轎車的加速度為(3t3)m/s2.點評運動方程ss(t)的導數(shù)表示的是t時刻時的瞬時速度，速度方程vv(t)的導數(shù)表示的是t時刻時的加速度二、填空題6人體血液中藥物的質量濃度cf(t)(單位：mg/mL)隨時間t(單位：min)變化，若f(2)0.3，則f(2)表示_答案服藥后2分鐘時血液中藥物的質量濃度以

4、每分鐘0.3mg/mL的速度增加7假設某國家在20年間的平均通貨膨脹率為5%，物價p(單位：元)與時間t(單位：年)有如下函數(shù)關系：p(t)p0(15%)t，其中p0為t0時的物價假定某種商品的p01，那么在第10個年頭，這種商品價格上漲的速度大約是_元/年(精確到0.01)答案0.08解析因為p01，所以p(t)(15%)t1.05t，在第10個年頭，這種商品價格上漲的速度，即為函數(shù)的導函數(shù)在t10時的函數(shù)值因為p(t)(1.05t)1.05tln1.05，所以p(10)1.0510ln1.050.08(元/年)因此，在第10個年頭，這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲8.設底為正三角

5、形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為_答案解析設底面邊長為x，側棱長為l，則Vx2sin60l，l.S表2S底3S側x2sin603xlx2.令S表x0x34V，即x，又當x(0，)時，S表0當x時，表面積最小三、解答題9甲、乙二人跑步的路程與時間的關系及百米賽跑路程和時間的關系分別如圖，試問：(1)甲、乙二人哪一個跑得快？(2)甲、乙二人百米賽跑，問快到終點時誰跑得較快？分析用路程與時間的關系以及導數(shù)的幾何意義來比較甲、乙二人誰跑得快解析從圖可以看出在相同的時刻t，乙跑的路程要比甲跑的路程遠，所以乙跑得快從圖可以看出甲是勻速跑的，而乙快到終點時，變化率越來越大，即速度越來越快

6、，所以快到終點時乙跑得較快10某機械廠生產某種機器配件的最大生產能力為每日100件，假設日產品的總成本C(元)與日產量x(件)的函數(shù)關系式為C(x)x260x2 050.求：(1)日產量75件時的總成本和平均成本；(2)當日產量由75件提高到90件，總成本的平均改變量；(3)當日產量為75件時的邊際成本解析(1)當x75時，C(75)75260752 0507 956.25(元)，106.08(元/件)故日產量75件時的總成本和平均成本分別為7 956.25元，106.08元/件(2)當日產量由75件提高到90件時，總成本的平均改變量101.25(元/件)(3)當日產量為75件時的邊際成本C(

7、x)x60，C(75)97.5(元).一、選擇題1質點運動的速度v(單位：m/s)是時間t(單位：s)的函數(shù)，且vv(t)，則v(1)表示()At1s時的速度Bt1s時的加速度Ct1s時的位移Dt1s時的平均速度答案B解析v(t)的導數(shù)v(t)表示t時刻的加速度2某汽車啟動階段的路程函數(shù)為s(t)2t35t2(t表示時間)，則t2時，汽車的加速度是()A14 B4C10 D6答案A解析速度v(t)s(t)6t210t.所以加速度a(t)v(t)12t10，當t2時，a(t)14，即t2時汽車的加速度為14.3下列四個命題：曲線yx3在原點處沒有切線；若函數(shù)f(x)，則f(0)0；加速度是動點位

8、移函數(shù)s(t)對時間t的導數(shù)；函數(shù)yx5的導函數(shù)的值恒非負其中真命題的個數(shù)為()A1 B2C3 D4答案A解析中y3x2，x0時，y0，yx3在原點處的切線為y0；中f(x)在x0處導數(shù)不存在；中s(t)對時間t的導數(shù)為瞬時速度；中y5x40.所以命題為假命題，為真命題4設球的半徑為時間t的函數(shù)R(t)若球的體積以均勻速度C增長，則球的表面積的增長速度與球半徑()A成正比，比例系數(shù)為CB成正比，比例系數(shù)為2CC成反比，比例系數(shù)為CD成反比，比例系數(shù)為2C答案D解析本題主要考查導數(shù)的有關應用根據題意，VR3(t)，S4R2(t)，球的體積增長速度為V4R2(t)R(t)球的表面積增長速度S24R

9、(t)R(t)，又球的體積以均勻速度C增長，球的表面積的增長速度與球半徑成反比，比例系數(shù)為2C二、填空題5一質點沿直線運動，如果由始點起經過t s后的位移為s3t2t，則速度v10時的時刻t_.答案解析s6t1，則v(t)6t1，設6t110，則t.三、解答題6一杯80的熱紅茶置于20的房間里，它的溫度會逐漸下降溫度T(單位：)與時間t(單位：min)間的關系，由函數(shù)Tf(t)給出請問：(1)f(t)的符號是什么？為什么？(2)f(3)4的實際意義是什么？如果f(3)65，你能畫出函數(shù)在點t3min時圖像的大致形狀嗎？解析(1)f(t)是負數(shù)因為f(t)表示溫度隨時間的變化率，而溫度是逐漸下降

10、的，所以f(t)為負數(shù)(2)f(3)4表明在3min附近時，溫度約以4/min的速度下降，如圖所示7當銷售量為x，總利潤為LL(x)時，稱L(x)為銷售量為x時的邊際利潤，它近似等于銷售量為x時，再多銷售一個單位產品所增加或減少的利潤某糕點加工廠生產A類糕點的總成本函數(shù)和總收入函數(shù)分別是C(x)1002x0.02x2，R(x)7x0.01x2.求邊際利潤函數(shù)和當日產量分別是200 kg,250 kg和300 kg時的邊際利潤解析(1)總利潤函數(shù)為L(x)R(x)C(x)5x1000.01x2，邊際利潤函數(shù)為L(x)50.02 x.(2)當日產量分別是200 kg、250 kg和300 kg時的

11、邊際利潤分別是L(200)1(元)，L(250)0(元)，L(300)1(元)8.現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運往B地，已知輪船的最大航行速度為35nmile/h，A地至B地之間的航行距離約為500nmile，每小時的運輸成本由燃料費用和其余費用組成，輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6)，其余費用為每小時960元(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度x(nmile/h)的函數(shù)：yf(x)；(2)求x從10變到20的平均運輸成本；(3)求f(10)并解釋它的實際意義解析(1)依題意得y(9600.6x2)300x，函數(shù)的定義域為0x35，所以y300x(0x35)(2)yf(20)f(10)30020(30010)21 000，2 100.即x從10變到20的平均運輸成本為2 100元，即每小時減少2 100元(3)f(x)300，f(10)3004 500.f(10)表示當速度x10 nmile/h，速度每增加1 nmile/h，每小時的運輸成本就要減少4 500元