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1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第1章 3組合課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3一、選擇題1(2015·廣東理，4)袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為()A.BC.D1答案B解析從袋中任取 2個(gè)球共有 C215105種，其中恰好1個(gè)白球1個(gè)紅球共有C110C1550種，所以恰好1個(gè)白球1個(gè)紅球的概率為，故選B.2某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生參加，那么不同的選派方案種數(shù)為()A14B15C120D119答案A解析方法一：至少有1名女生，可分為

2、兩種情況：1名女生3名男生；2名女生2名男生，所以不同的選派方案種數(shù)為CCCC14.方法二：6人中選4人的方案共有C15種，沒(méi)有女生的方案只有1種，所以滿足要求的選派方案種數(shù)為15114.3(2014·全國(guó)大綱理，5)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()A60種 B70種C75種D150種答案C解析本題考查了分步計(jì)數(shù)原量和組合的運(yùn)算，從6名男醫(yī)生選2人有C15種選法，從5名女醫(yī)生選1人有C5種選法，所以由分步計(jì)數(shù)原理可知共有15×575種不同的選法解決排列組合問(wèn)題要首先確定是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，是分步還是分類(lèi)然后解

3、決問(wèn)題4把4個(gè)蘋(píng)果分給兩個(gè)人，每人至少一個(gè)，不同分法種數(shù)有()A6B12C14D16答案C解析有兩類(lèi)分法一人3個(gè)，一個(gè)1個(gè)有CCA種分法，每人各2個(gè)有CC種分法所以共有CACC14種不同的分法，選C.5.某城市街道如圖，某人要走最短路程從A地前往B地，則不同走法有()A8種B10種C12種D32種答案B解析因?yàn)閺腁地到B地路程最短，我們可以在地面畫(huà)出模型，實(shí)地實(shí)驗(yàn)探究一下走法可得出：要走的路程最短必須走5步，且不能重復(fù)向東的走法定出后，向南的走法隨之確定所以我們只要確定出向東的三步或向南的兩步走法有多少種即可故有不同走法有CC10種選B.二、填空題6有3張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，不同

4、方法的種數(shù)是_(用數(shù)字作答)答案10解析由于選出的人無(wú)角色差異，所以是組合問(wèn)題，不同方法種數(shù)為C10.7.從1、3、5、7中任取2個(gè)數(shù)字，從0、2、4、6、8中任取2個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答)答案300解析能被5整除，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，共分三種情況：(1)只含有數(shù)字5，則5一定位于個(gè)位上，從1、3、7中選一個(gè)，有C種選法，再?gòu)?、4、6、8中選兩個(gè)，有C種選法，然后將這三個(gè)數(shù)進(jìn)行全排列，有A種方法，故共有C·C·A108個(gè)數(shù)；(2)同理只含有數(shù)字0，有C·C·A72個(gè)數(shù)；(3)既有5又有0，則有兩種情

5、況；0位于個(gè)位共有C·C·A個(gè)數(shù)；5位于個(gè)位共有C·C·C·A個(gè)數(shù)故共有C·C·AC·C·C·A120個(gè)數(shù)所以符合題意的四位數(shù)共有10872120300(個(gè))8從集合Ua，b，c，d的子集中選出4個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：(1)、U都要選出；(2)對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B，必有AB或AB.那么，共有_種不同的選法答案36解析將選法分成兩類(lèi)第一類(lèi)：其中一個(gè)是單元素集合，則另一集合為兩個(gè)或三個(gè)元素且含有單元素集合中的元素，有C×624種第二類(lèi)：其中一個(gè)是兩個(gè)元素集合，則另一個(gè)

6、是含有這兩個(gè)元素的三元素集合，有C×212種綜上共有241236種三、解答題97名身高互不相等的學(xué)生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？(1)7人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個(gè)遞減；(2)任取6名學(xué)生，排成二排三列，使每一列的前排學(xué)生比后排學(xué)生矮解析(1)第一步，將最高的安排在中間只有1種方法；第二步，從剩下的6人中選取3人安排在一側(cè)有C種選法，對(duì)于每一種選法只有一種安排方法，第三步，將剩下3人安排在另一側(cè)，只有一種安排方法，共有不同安排方案C20種(2)第一步從7人中選取6人，有C種選法；第二步從6人中選2人排一列有C種排法，第三步，從剩下的4人中

7、選2人排第二列有C種排法，最后將剩下2人排在第三列，只有一種排法，故共有不同排法C·C·C630種10.在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某學(xué)校有12人通過(guò)了初試，學(xué)校要從中選出5人去參加市級(jí)培訓(xùn)，在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必須參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加；(5)甲、乙、丙三人至少有1人參加解析(1)C792種不同的選法(2)甲、乙、丙三人必須參加，只需從另外的9人中選2人，共有C36種不同的選法(3)甲、乙、丙三人不能參加，只需從另外的9人中選5人，共有C126種不同的選法(4)甲、乙、丙三人只能有1

8、人參加，分兩步，先從甲、乙、丙中選1人，有C種選法，再?gòu)牧硗獾?人中選4人，有C種選法，故共有C·C378種不同的選法(5)解法一(直接法)：分三類(lèi)：第一類(lèi)：甲、乙、丙中有1人參加，有C·C種選法；第二類(lèi)：甲、乙、丙中有2人參加，有C·C種選法；第三類(lèi)：甲、乙、丙3人均參加，有C·C種選法，故共有C·CC·CC·C666種不同的選法解法二(間接法)：從12人任意選5人共有C種選法，甲、乙、丙三人不能參加的有C種，所以共有CC666種不同的選法.一、選擇題1(2014·合肥八中聯(lián)考)將4個(gè)顏色互不相同的球全部收入編號(hào)

9、為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有()A10種B20種C36種D52種答案A解析根據(jù)2號(hào)盒子里放球的個(gè)數(shù)分類(lèi)：第一類(lèi)，2號(hào)盒子里放2個(gè)球，有C種放法，第二類(lèi)，2號(hào)盒子里放3個(gè)球，有C種放法，剩下的小球放入1號(hào)盒中，共有不同放球方法CC10種2.如圖，用四種不同顏色給圖中的A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有()A288種B264種C240種D168種答案B解析當(dāng)涂四色時(shí)，先涂A、E、D為A，再?gòu)腂、F、C三點(diǎn)選一個(gè)涂第四種顏色，如B，再F，若F與D同色，則涂C有2種

10、方法，若F與D異色則只有一種方法，故AA(21)216種當(dāng)涂三色時(shí)，先涂A、E、D為CA，再涂B有2種，F(xiàn)、C各為一種，故CA×248，故共有21648264種，故選B.3兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A10種B15種C20種D30種答案C解析本題考查了排列組合知識(shí)與分類(lèi)討論的思想由題意知，打三局，有兩種情形；打四局2C種情形，打五局有2C種情形，故共有261220種不同情形，本題隱含兩人最少打三局，最多打五局比賽終止，因此要進(jìn)行合理分類(lèi)42015年第十屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李

11、、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有()A48種B12種C18種D36種答案D解析若小張和小趙恰有1人入選，則共有CCA24種方案，若小張和小趙兩人都入選，則共有AA12種方案，故總共有241236種方案故選D.二、填空題5某儀表顯示屏上一排有7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個(gè)孔，但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示，則這種顯示屏可以顯示的不同信號(hào)的種數(shù)是_種答案80解析顯示的孔不相鄰，用插空法，4個(gè)不顯示孔形成5個(gè)空當(dāng)有C種選法每個(gè)孔有2種顯示方法共有23C80種

12、6把3名輔導(dǎo)老師與6名學(xué)生分成3個(gè)小組(每組1名教師，2名學(xué)生)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，但學(xué)生甲必須與教師A在一起，這樣的分組方法有_種(用數(shù)字作答)答案30解析分別給A、B、C三位老師各安排2名學(xué)生(學(xué)生甲必須與教師A在一組)，一共有CCCC30(種)不同的分組方法三、解答題7.(1)解方程CC；(2)已知，求C；(3)計(jì)算CCCC.解析(1)由CC及組合數(shù)的性質(zhì)得，3x64x2或3x618(4x2)，解得x8或x2，經(jīng)檢驗(yàn)x8不符合題意，舍去故x2.(2)原方程變形為即6010(6m)(7m)(6m)，即m223m420，解得m21或m2，又0m5且mN，m2，CC28.(3)原式CCCCCCC21

13、0.反思總結(jié)解有關(guān)組合數(shù)的不等式或方程，應(yīng)注意合組數(shù)本身有意義時(shí)的未知數(shù)的取值范圍86個(gè)人進(jìn)2間屋子：(1)每屋內(nèi)至少進(jìn)1人；(2)每屋都進(jìn)3人，問(wèn)各有多少種分配方法？解析(1)方法一：按第1間屋子內(nèi)進(jìn)人的數(shù)目可分為5類(lèi)：進(jìn)1人，2人，3人，4人，5人因此，要把這5類(lèi)分配進(jìn)屋的方法數(shù)加起來(lái)，對(duì)于每一類(lèi)而言，如“第1間屋內(nèi)進(jìn)4人，第2間進(jìn)2人”這類(lèi)分配方式，又可看成先派4人進(jìn)入第1間屋，再派余下的2人進(jìn)入第2間屋這樣得到C·C種進(jìn)屋方法，于是總共方法為：CCCCCCCCCC62(種)方法二：從6人進(jìn)2間屋子的各種分配方法數(shù)中減去不合題意的分配方法數(shù)來(lái)計(jì)算不合題意的分配方法只有2種，即6

14、人全進(jìn)第1間或全進(jìn)第2間即間接法解得：26262(種)(2)方法一：先派3人進(jìn)第1間屋，再讓其余3人進(jìn)第2間屋，得分配方法為：C·C20(種)方法二：先把6人平均分成兩組，方法有：(種)，然后再分配到房間，共有·A20(種)反思總結(jié)(1)平均分組問(wèn)題：一般來(lái)說(shuō)，km個(gè)不同的元素分成k組，每組m個(gè)，則不同的分法有：(種)(2)不平均分組問(wèn)題：一般來(lái)說(shuō)，把n個(gè)不同元素分成k組，每組分別有m1，m2，mk個(gè)，m1，m2，mk互不相等，且m1m2mkn，則有不同的分法為：Cm1n·Cm2nm1·Cm3n(m1m2)··Cmkmk種如果m1，m2，mk中有且僅有i個(gè)相等，則不同的分法為：(種)上面的組合問(wèn)題給出兩個(gè)解法模型，處理此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是充分考慮到是否與順序有關(guān)，避免產(chǎn)生重復(fù)計(jì)數(shù)