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1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料第一章1.4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”一、選擇題1若p是真命題,q是假命題,則()Ap且q是真命題Bp或q是假命題C非p是真命題D非q是真命題答案D解析本題主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞利用命題真值表進(jìn)行判斷根據(jù)命題真值表知,q是假命題,非q是真命題2設(shè)命題p:函數(shù)ysin2x的最小正周期為;命題q:函數(shù)ycosx的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱則下列判斷正確的是()Ap為真B非q為假Cp且q為假Dp或q為真答案C解析本題考查命題真假的判斷p為假命題,q為假命題所以pq為假命題對(duì)“p且q”真假判定:全真為真,一假則假3下列命題中既是“p或q”形式,又是真命題的是()A方程x2x20的兩根是
2、2,1B方程x2x10沒有實(shí)根C2n1(nZ)是奇數(shù)Da2b20(a,bR)答案D解析A選項(xiàng)中2,1都不是方程的根;B選項(xiàng)不是“p或q”的形式;C選項(xiàng)也不是“p或q”的形式;D選項(xiàng)中a2b20由a2b20或a2b20構(gòu)成,且是真命題,故選D4如果命題“p或q”為真,命題“p且q”為假,則()A命題p和命題q都是假命題B命題p和命題q都是真命題C命題p和命題“非q”真值不同D命題p和命題“非q”真值相同答案D解析“p或q”為真,“p且q”為假,則p、q一個(gè)真一個(gè)假,故命題p和命題“非q”真值相同5已知p與q是兩個(gè)命題,給出下列命題:只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為真時(shí),命題“p或q”才能為真;只有當(dāng)命題p
3、與q同時(shí)為假時(shí),命題“p或q”才能為假;只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為真時(shí),命題“p且q”才能為真;只有當(dāng)命題p與q同時(shí)為假時(shí),命題“p且q”才能為假其中真命題是()AB和C和D和答案B解析利用“p或q”與“p且q”真假表判斷6p:點(diǎn)P在直線y2x3上,q:點(diǎn)P在拋物線yx2上,則使“p且q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P(x,y)是()A(0,3)B(1,2)C(1,1)D(1,1)答案C解析由題意知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足,驗(yàn)證各選項(xiàng)知,只有C成立二、填空題7分別用“p或q”、“p且q”、“非p”填空:(1)命題“2是偶數(shù)且為質(zhì)數(shù)”是_的形式;(2)命題“|x1|1的解為x2或x0”的是_的形式;(3)命題“
4、3不小于零”是_的形式答案(1)p且q(2)p或q(3)非p8已知命題p:函數(shù)f(x)log0.5(3x)的定義域?yàn)?,3);命題q:若k0,得x3,所以命題p為真,命題p為假又由k2;(2)p:9是質(zhì)數(shù),q:8是12的約數(shù);(3)p:0,q:0解析(1)p假q真故“p且q”為假,“p或q”為真,“非p”為真(2)p假q假故“p且q”為假,“p或q”為假,“非p”為真(3)p真q假故“p且q”為假,“p或q”為真,“非p”為假10指出下列命題的真假:(1)命題:“不等式|x2|0沒有實(shí)數(shù)解”;(2)命題:“1是偶數(shù)或奇數(shù)”;(3)命題:“屬于集合Q,也屬于集合R”;(4)命題:“A(AB)”解
5、析(1)此命題是“非p”的形式,其中,p:不等式|x2|0有實(shí)數(shù)解因?yàn)閤2是該不等式的一個(gè)解,所以命題p是真命題,即非p為假命題所以原命題為假命題(2)此命題是“p或q”的形式,其中,p:1是偶數(shù);q:1是奇數(shù)因?yàn)槊}p為假命題,命題q為真命題,所以命題“p或q”為真命題故原命題為真命題(3)此命題為“p且q”的形式,其中,p:Q;q:R,因命題p為假命題,命題q為真命題,所以,命題“p且q”為假命題,故原命題為假命題(4)此命題為“非p”的形式,其中,p:A(AB)因p是真命題,所以“非p”是假命題故原命題為假命題一、選擇題1已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù);命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列
6、命題中為真命題的是()A(非p)或qBp且qC(非p)或(非q)D(非p)且(非q)答案C解析本題考查命題的真假命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)為真命題命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)是假命題非p為假命題,非q是真命題,(非p)或(非q)是真命題,故選C2命題s具有“p或q”形式,已知“p且r”是真命題,那么s是()A假命題B真命題C與命題q的真假性有關(guān)D與命題r的真假性有關(guān)答案B解析由題意可知,“p且r”是真命題,則可知p是真命題,則可知“p或q”是真命題3已知命題p1:函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y2x2x在R為減函數(shù)則在命題q1:p1或p2,q2:p1且p2,q3:(非p1)或p2和q4
7、:p1且(非p2)中,真命題是()Aq1,q3Bq2,q3Cq1,q4Dq2,q4答案C解析本小題考查了命題的相關(guān)知識(shí),結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,綜合考查了含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題真假p1是真命題,則非p1為假命題;p2是假命題,則非p2為真命題;q1:p1或p2是真命題,q2:p1且p2是假命題,q3:(非p1)或p2為假命題,q4:p1且(非p2)為真命題真命題是q1,q4,故選C4已知命題p:“任意x1,2,x2a0”,命題q:“存在xR,使x22ax2a0.”若命題“p且q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa|a2或a1Ba|a2或1a2Ca|a1Da|2a1答案A解
8、析“p且q”為真,即p、q同為真對(duì)于命題p,任意x1,2,x2a0恒成立,只需12a0成立,即a1;對(duì)于命題q,存在xR,使x22ax2a0成立,只需保證判別式4a24(2a)0,a2或a1,a2或a1,故選A二、填空題5已知命題p:方程x25x60的根是x2,命題q:方程x25x60的根是x3,那么p且q:_,其真假是_;p或q:_,其真假是_答案方程x25x60的根是x2且方程x25x60的根是x3假命題方程x25x60的根是x2或方程x25x60的根是x3假命題解析p:方程x25x60的根是x2,q:方程x25x60的根是x3,p且q:方程x25x60的根是x2且方程x25x60的根是x
9、3,為假命題p或q:方程x25x60的根是x2或方程x25x60的根是x3,為假命題6已知命題p:函數(shù)f(x)lg的定義域?yàn)镽;命題q:關(guān)于x的不等式1ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立如果命題“p或q”為真命題,命題“p且q”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案1a2解析因?yàn)閒(x)lg(ax2xa)的定義域?yàn)镽,所以即a2.因?yàn)?ax(x0)aa恒成立,又因?yàn)閤0,所以1,解得a1.因?yàn)槊}“p或q”為真命題,命題“p且q”為假命題,所以p,q中一個(gè)為真一個(gè)為假所以或解得1a2.三、解答題7寫出下列命題的否定:(1)a、b、c都相等;(2)任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角;(3)(x2)(x5)0.解
10、析(1)a、b、c不都相等,也就是說a、b、c中至少有兩個(gè)不相等(2)存在一個(gè)三角形,其外角最多有一個(gè)是鈍角(3)因?yàn)?x2)(x5)0表示x2,所以它的否定是x5且x2,即5x2.另解:(x2)(x5)0的否定是(x2)(x5)0,即5x2.8設(shè)有兩個(gè)命題,命題p:不等式x2(a1)x10的解集是;命題q:函數(shù)f(x)(a1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù),如果p且q為假命題,p或q為真命題,求a的取值范圍解析對(duì)于p:因?yàn)椴坏仁絰2(a1)x10的解集是,所以(a1)240.解這個(gè)不等式得:3a1.對(duì)于q:f(x)(a1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù),則有a11,所以a0.又p且q為假命題,p或q為真命題,所以p、q必是一真一假當(dāng)p真q假時(shí)有3a0,當(dāng)p假q真時(shí)a1.綜上所述,a的取值范圍是(3,01,)