《新編高中數(shù)學(xué) 1.3全稱量詞與存在量詞練習(xí) 北師大版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué) 1.3全稱量詞與存在量詞練習(xí) 北師大版選修21（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料第一章1.3全稱量詞與存在量詞一、選擇題1下列命題中全稱命題的個數(shù)為()平行四邊形的對角線互相平分；梯形有兩邊平行；存在一個菱形，它的四條邊不相等A0B1C2D3答案C解析是全稱命題，是特稱命題2下列命題：(1)至少有一個x，使x22x10成立(2)對任意的x，都有x22x10成立(3)對任意的x，都有x22x10不成立(4)存在x，使x22x10成立其中是全稱命題的有()A1個B2個C4個D0個答案B解析(1)中的量詞“至少有一個”和(4)中的量詞“存在”都不是全稱量詞，故這兩個命題不是全稱命題(2)、(3)中的量詞“任意的”是全稱量詞，所以這兩個命題是全稱命題故選B

2、3下列命題中的假命題是()A存在xR，lgx0B存在xR，tanx1C任意xR，x30D任意xR,2x0答案C解析本題主要考查全稱命題和特稱命題真假的判斷對于選項C，當(dāng)x<0時，x3<0，故C是假命題4命題“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是()A對任意實數(shù)x，都有x>1B不存在實數(shù)x，使x1C對任意實數(shù)x，都有x1D存在實數(shù)x，使x1答案C解析本題考查了全稱、存在命題及命題的否定“存在實數(shù)x，使x>1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x1”這類題目應(yīng)遵循“存在變?nèi)我?任意變存在)，再否定結(jié)論”的原則5下列四個命題中，其中為真命題的是()A任意xR，x23<0B任意

3、xN，x21C存在xZ，使x5<1D存在xQ，x23答案C解析由于任意xR，都有x20，因而有x233，所以命題“任意xR，x23<0”為假命題；由于0N，當(dāng)x0時，x21不成立，所以命題“任意xN，x21”是假命題；由于1Z，當(dāng)x1時，x5<1，所以命題“存在xZ，使x5<1”為真命題；由于使x23成立的數(shù)只有±，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個有理數(shù)的平方能等于3，所以命題“存在xQ，x23”是假命題故選C6命題“存在x0RQ，xQ”的否定是()A存在x0RQ，xQB存在x0RQ，xQC任意xRQ，x3QD任意xRQ，x3Q答案D解析本題考查量詞命題的

4、否定改寫任意x0RQ，xQ，注意量詞一定要改寫二、填空題7給出下列命題：任意xR，是無理數(shù)；任意x、yR，若xy0，則x、y至少有一個不為0；存在實數(shù)既能被3整除又能被19整除；x>1是<1的充要條件其中真命題為_答案解析是假命題，例如是有理數(shù)；是真命題，若xy0，則x，y全都不為0；是真命題；x>1是<1的充分不必要條件8填上適當(dāng)?shù)牧吭~，使下列命題為真命題(1)_xR，使x22x10.(2)_，R，使cos()coscos.(3)_a，bR，使方程組有唯一解(4)_mR，_nR，使mnn.答案(1)任意(2)存在(3)存在(4)任意，存在或填存在，任意或存在，存在均可

5、三、解答題9寫出下列命題的否定并判斷真假：(1)不論m取何實數(shù)，方程x2xm0必有實數(shù)根；(2)每一個非負數(shù)的平方都是正數(shù)；(3)有的四邊形沒有外接圓；(4)某些梯形的對角線互相平分(5)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；(6)對任意角，都有sin2cos21.解析(1)這一命題可以表述為p：“對所有的實數(shù)m，方程x2xm0有實數(shù)根”，其否定是非p：“存在實數(shù)m，使得x2xm0沒有實數(shù)根”，注意到當(dāng)14m<0，即m<時，一元二次方程沒有實根，因此非p是真命題(2)命題的否定：存在一個非負數(shù)的平方不是正數(shù)，是真命題(3)命題的否定：所有的四邊形都有外接圓，是假命題(4)命題的否定：任一個梯形的對角線都

6、不互相平分，是真命題(5)命題的否定為：所有的質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)很明顯，質(zhì)數(shù)3就是奇數(shù)，所以命題的否定是假命題(6)命題的否定為：存在R，使sin2cos21.因為原命題是真命題，所以命題的否定為假命題10若命題“對任意xR，關(guān)于x的不等式(a21)x2(a1)x1<0都成立”為真命題，求a的取值范圍解析當(dāng)a1時，不等式不成立；當(dāng)a1時，原不等式恒成立當(dāng)a210時，所以<a<1.所以a的取值范圍是(，1一、選擇題1下列命題是真命題的是()A所有的實數(shù)x都能使x23x6>0成立B存在一個實數(shù)x使不等式x23x6<0成立C存在一條直線與兩個相交平面都垂直D存在實數(shù)x使x2&

7、lt;0成立答案A解析因為x23x6(x)2，所以對于任意的xR，x23x6>0恒成立，因此A中的命題為真命題2命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是()A所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)B不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)D不存在一個奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)答案C解析全稱命題的否定是特稱命題3下列命題中的假命題是()A存在實數(shù)和，使cos()coscossinsinB不存在無窮多個和，使cos()coscossinsinC對任意和，使cos()coscossinsinD不存在這樣的和，使cos()coscossinsin答案B解析cos()cos·cossin

8、83;sin，顯然選項C，D為真；sin·sin0時，選項A為真；選項B為假故選B4已知a0，函數(shù)f(x)ax2bxc，若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0，則下列選項的命題中為假命題的是()A存在xR，f(x)f(x0)B存在xR，f(x)f(x0)C任意xR，f(x)f(x0)D任意xR，f(x)f(x0)答案C解析由x0(a>0)及拋物線的相關(guān)性質(zhì)可得C選項是錯誤的二、填空題5下列特稱命題是真命題的序號是_有些不相似的三角形面積相等；存在一實數(shù)x0，使xx01<0；存在實數(shù)a，使函數(shù)yaxb的值隨x的增大而增大；有一個實數(shù)的倒數(shù)是它本身答案解析為真命題，只要找出等底等高

9、的兩個三角形，面積就相等，但不一定相似；中對任意xR，x2x1(x)2>0，所以不存在實數(shù)x0，使xx01<0，故為假命題；中當(dāng)實數(shù)a大于0時，結(jié)論成立，為真命題；中如1的倒數(shù)是它本身，為真命題，故選.6下列語句：能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)；|x1|<2；存在實數(shù)a使方程x2ax10成立；等腰梯形對角線相等且不互相平分其中是全稱命題且為真命題的序號是_答案解析是全稱命題，但為假命題；不是命題；是特稱命題三、解答題7為使下列p(x)為真命題，求x的取值范圍：(1)p(x)：x1>x；(2)p(x)：x25x6>0；(3)p(x)：sinx>cosx.解析(1)對任

10、意實數(shù)x，都有(x1)x1>0，x1>x，xR.(2)由x25x6(x2)(x3)>0得x<2或x>3，使p(x)成立的x的取值范圍是x<2或x>3.(3)sinxcosxsin>0，2k<x<2k(kZ)，2k<x<2k，使p(x)：sinx>cosx成立的x的取值范圍是，kZ.8(1)已知關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍；(2)令p(x)：ax22x10，若對所有的xR，p(x)是真命題，求實數(shù)a的取值范圍解析(1)關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70，解得a，實數(shù)a的取值范圍為.(2)對所有的xR，p(x)是真命題對xR，ax22x10恒成立，當(dāng)a0時，不等式為2x10不恒成立，當(dāng)a0時，若不等式恒成立，則a1.