《新編高中數(shù)學(xué) 3.4第1課時(shí)曲線與方程、圓錐曲線的共同特征練習(xí) 北師大版選修21》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué) 3.4第1課時(shí)曲線與方程、圓錐曲線的共同特征練習(xí) 北師大版選修21（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料第三章3.4第1課時(shí) 曲線與方程、圓錐曲線的共同特征一、選擇題1(2013廣東省中山一中期中)方程(2xy2)0表示的曲線是()A一個(gè)點(diǎn)與一條直線B兩條射線和一個(gè)圓C兩個(gè)點(diǎn)D兩個(gè)點(diǎn)或一條直線或一個(gè)圓答案B解析原方程等價(jià)于x2y210，或，故選B2動(dòng)點(diǎn)在曲線x2y21上移動(dòng)時(shí)，它和定點(diǎn)B(3,0)連線的中點(diǎn)P的軌跡方程是()A(x3)2y24B(x3)2y21C(2x3)24y21D(x)2y21答案C解析設(shè)P點(diǎn)為(x，y)，曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(x1，y1)，則有x，y.x12x3，y12y.(x1，y1)在x2y21上，xy1(2x3)2(2y)21.3“點(diǎn)M在曲線y|x|

2、上”是“點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸距離相等”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案B解析到兩坐標(biāo)軸距離相等點(diǎn)的軌跡如圖(1)，y|x|的曲線如圖(2)“點(diǎn)M在曲線y|x|上”“點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸距離相等”故選B4若方程x2y2k0與2xyk0所表示的兩條直線的交點(diǎn)在方程x2y29的曲線上，則k等于()A3B0C2D 一切實(shí)數(shù)答案A解析兩直線的交點(diǎn)為(0，k)，由已知點(diǎn)(0，k)在曲線x2y29上，故可得k29，k3.5設(shè)圓C與圓x2(y3)21外切，與直線y0相切，則C的圓心軌跡為()A拋物線B雙曲線C橢圓D圓答案A解析本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，以及拋物線的定

3、義由題意作圖可知，圓C的圓心到(0,3)的距離等于到直線y 1的距離，所以C的圓心軌跡為拋物線6如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持APBD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A線段B1CB線段BC1CBB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段DBC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段答案A解析設(shè)P1、P2為P的軌跡上兩點(diǎn)，則AP1BD1，AP2BD1.AP1AP2A，直線AP1與AP2確定一個(gè)平面，與面BCC1B1交于直線P1P2，且知BD1平面，P1P2BD1，又BD1在平面BCC1B1內(nèi)的射影為BC1，P1P2BC1，而在面BCC1B1內(nèi)只有B1C與BC1垂直，P點(diǎn)

4、的軌跡為B1C二、填空題7M為直線l：2xy30上的一動(dòng)點(diǎn)，A(4,2)為一定點(diǎn)，又點(diǎn)P在直線AM上運(yùn)動(dòng)，且APPM3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_答案8x4y30解析設(shè)點(diǎn)M、P的坐標(biāo)分別為M(x0，y0)，P(x，y)，由題設(shè)及向量共線條件可得，.因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在直線2xy30上，所以230，即8x4y30，從而點(diǎn)P的軌跡方程為8x4y30.8已知圓的方程為x2y24，動(dòng)拋物線過點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是_答案1解析設(shè)P(x0，y0)為圓上任一點(diǎn)，過該點(diǎn)的切線l：x0xy0y4(|x0|2)，以l為準(zhǔn)線過A，B兩點(diǎn)的拋物線焦點(diǎn)F(x，y)，

5、A，B到l距離分別為d1，d2，根據(jù)拋物線的定義，|FA|FB|d1d2，即4|AB|，F(xiàn)點(diǎn)的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，c1，b23，方程為1.三、解答題9設(shè)定點(diǎn)M(3,4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2y24上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡方程解析如圖所示，設(shè)P(x，y)，N(x0，y0)，則線段OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，所以，從而由N(x3，y4)在圓上，得(x3)2(y4)24.因此所求P點(diǎn)的軌跡方程為(x3)2(y4)24，但應(yīng)除去兩點(diǎn)：和.10已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0，1)，焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)到直線xy2

6、0的距離為3.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，B為(4,0)，M點(diǎn)是線段BP上的靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程分析(1)設(shè)右焦點(diǎn)為(c,0)，由點(diǎn)到直線的距離公式可求出c，又b1，則可求得a，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)設(shè)P(x0，y0)，M(x，y)由題意可知，進(jìn)而可得(x，y)與(x0，y0)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系利用相關(guān)點(diǎn)法，結(jié)合點(diǎn)P在橢圓上，代入橢圓方程即可求出M點(diǎn)的軌跡方程解析(1)設(shè)右焦點(diǎn)為(c,0)，因?yàn)橛医裹c(diǎn)到直線xy20的距離為3.所以3，即c23，所以c或c5(舍)又由b1，得a23.因此所求橢圓方程為y21.(2)設(shè)M(x，y)，P(x0，y0)，由題意可

7、知，所以(xx0，yy0)(4x0，y0)，所以又由P在橢圓上，則有()21，即1，故點(diǎn)M的軌跡方程為1.一、選擇題1方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20所表示的圖形是()A前后兩者都是一條直線和一個(gè)圓B前后兩者都是兩點(diǎn)C前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩點(diǎn)D前者是兩點(diǎn)，后者是一條直線和一個(gè)圓答案C解析x(x2y21)0x0或x2y21，表示直線x0和圓x2y21.x2(x2y21)20表示點(diǎn)(0,1)、(0，1)2方程4x2y26x3y0表示的圖形是()A直線2xy0B直線2xy30C直線2xy0或直線2xy30D直線2xy0和直線2xy30答案C解析4x2y26x3y(2xy)(2

8、xy)3(2xy)(2xy)(2xy3)，原方程表示兩條直線2xy0和2xy30.3已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)滿足10|3x4y|，則P點(diǎn)的軌跡是()A橢圓B雙曲線C拋物線D兩相交直線答案A解析條件化為2，即為點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)F(1,2)的距離與到定直線l：3x4y0的距離之比為，又點(diǎn)F不在直線l上，故根據(jù)橢圓的第二定義可知，點(diǎn)P的軌跡是橢圓4已知點(diǎn)A(2,0)，B、C在y軸上，且|BC|4，ABC外心的軌跡S的方程為()Ay22xBx2y24Cy24xDx24y答案C解析設(shè)ABC外心為G(x，y)，B(0，a)，C(0，a4)，由G點(diǎn)在BC的垂直平分線上知ya2，|GA|2|GB|2，(x2)

9、2y2x2(ya)2，整理得y24x.即點(diǎn)G的軌跡S方程為y24x.二、填空題5已知02，點(diǎn)P(cos ，sin )在曲線(x2)2y23上，則的值為_答案或解析由已知(cos2)2sin23cos24cos 4sin23cos ，0,2，或6已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100.由動(dòng)點(diǎn)P向O和O所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_答案x解析由O：x2y22，O：(x4)2y26知兩圓相離，記切點(diǎn)分別為T、Q，則|PT|PQ|.如圖：而|PT|2|PO|22，|PQ|2|PO|26.|PO|22|PO|26.設(shè)P(x，y)，則x2y22(x4)2y26.即8x12，即x

10、.三、解答題7已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,0)、B(0，2)，第三個(gè)點(diǎn)C在曲線y3x21上移動(dòng)，求ABC重心的軌跡方程(注：設(shè)ABC頂點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則ABC重心坐標(biāo)為G(，)解析設(shè)C(x1，y1)，重心G(x，y)，由重心坐標(biāo)公式得3x20x1,3y02y1，即x13x2，y13y2，C(x1，y1)在曲線y3x21上，3y23(3x2)21.化簡(jiǎn)得y9x212x3.故ABC的重心的軌跡方程為y9x212x3.(不包括和直線AB的交點(diǎn))總結(jié)反思當(dāng)形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P隨另一動(dòng)點(diǎn)B有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)B的軌跡給定或能求得時(shí)，可先用動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)表示點(diǎn)B的坐

11、標(biāo)，并代入動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程中得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程這種求軌跡的方法叫相關(guān)點(diǎn)法，也叫代入法8(2014北京文)已知橢圓C：x22y24.(1)求橢圓C的離心率；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線y2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OAOB，求線段AB長(zhǎng)度的最小值解析(1)由題意，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，所以a24，b22，從而c2a2b22.因此a2，c.故橢圓C的離心率e.(2)設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因?yàn)镺AOB，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)2(x0)2(y02)2xy4x44(0x4)因?yàn)?(0x4)，且當(dāng)x4時(shí)等號(hào)成立，所以|AB|28，故線段AB長(zhǎng)度的最小值為2.