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1、新編數(shù)學北師大版精品資料【成才之路】高中數(shù)學 3.4導數(shù)的四則運算法則練習 北師大版選修1-1一、選擇題1yax21的圖像與直線yx相切，則a()A. B. C. D1答案B解析y2ax，設(shè)切點為(x0，y0)，則2ax01，x0，y0，代入yax21得，1，a，故選B.2(2014·山師附中高二期中)設(shè)f(x)sinxcosx，則f(x)在x處的導數(shù)f ()()A. BC0 D.答案A解析f (x)cosxsinx，f ()cossin，故選A.3函數(shù)y的導數(shù)是()A BsinxC D答案C解析y.4(2014·遼寧六校聯(lián)考)設(shè)aR，函數(shù)f(x)exa·ex的導

2、函數(shù)yf (x)是奇函數(shù)，若曲線yf(x)的一條切線斜率為，則切點的橫坐標為()A.BCln2Dln2答案C解析f (x)exaex，由f (x)為奇函數(shù)，得f (x)f (x)，即(a1)(exex)0恒成立，a1，f(x)exex，設(shè)切點的橫坐標為x0，由導數(shù)的幾何意義有ex0ex0，解得x0ln2，故選C.5(2014·山西六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(e)lnx，則f(e)()Ae1 B1Ce1 De答案C解析f(x)2xf(e)lnx，f(x)2f(e)，f(e)2f(e)，解得f(e)，故選C.6(2014·瀘州市一診)若曲

3、線f(x)x在點(a，f(a)處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為18，則a()A64B32C16D8答案A解析f (x)x，f (a)a，切線方程為yaa(xa)令x0得ya，令y0得x3a，由條件知·a·3a18，a64.二、填空題7已知函數(shù)yf(x)的圖像在點M(1，f(1)處的切線方程是yx2，則f(1)f(1)_.答案3解析已知切點在切線上，f(1)2，又函數(shù)在切點處的導數(shù)為切線斜率，f(1)，f(1)f(1)3.8(2014·福建省閩侯二中、永泰二中、連江僑中、長樂二中聯(lián)考)曲線yx3x3在點(1,3)處的切線方程為_答案2xy10解析點(1,3)

4、在曲線yx3x3上，y3x21，曲線yx3x3在點(1,3)處的切線的斜率為y|x1(3x21)|x12，切線方程為y32(x1)，即2xy10.三、解答題9函數(shù)f(x)x3x2x1的圖像上有兩點A(0,1)和B(1,0)，在區(qū)間(0,1)內(nèi)求實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)的圖像在xa處的切線平行于直線AB.答案解析直線AB的斜率kAB1，f (x)3x22x1，令f (a)1(0<a<1)，即3a22a11，解得a.10求下列函數(shù)的導數(shù)(1)y(1)(1)(2)ycott(t為常數(shù))(3)y.答案(1)yxx(2)ycost·x(3)yxx解析(1)y(1)(1)11xx，y

5、(xx)(x)(x)xx.(2)ycottx·cottx·cost，y(x·cott)cott·xcost·x.(3)yx2xxx，y(xx)xx.一、選擇題1已知f(x)x53sinx，則f(x)等于()A5x63cosx Bx63cosxC5x63cosx Dx63cosx答案C解析y5x63cosx.2函數(shù)f(x)的導數(shù)是()A.(x>0) B.C. D.答案C 3若函數(shù)f(x)exsinx，則此函數(shù)圖像在點(4，f(4)處的切線的傾斜角為()A.B0C鈍角D銳角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4co

6、s4)e4sin(4)<0，故傾斜角為鈍角，選C.4曲線yx3x在點(1，)處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為()A.BCD答案A解析對函數(shù)yx3x求導得yx21，將x1代入得曲線yx3x在點(1，)處的切線斜率為k2，故切線方程是y2(x1)，該切線與坐標軸的交點是(，0)，(0，)，故圍成的三角形面積為，故選A.二、填空題5在火車開出車站一段時間內(nèi)，速度v(m/s)與行駛時間t(s)之間的關(guān)系是v(t)0.4t0.6t2，則在t_s時，加速度為2.8m/s2.答案2解析v(t)0.41.2t，即加速度a(t)0.41.2t.令a(t)2.8，則0.41.2t2.8，解得t2，即在t2

7、s時加速度為2.8m/s2.6(2014·昆明一中檢測)若曲線f(x)acosx與曲線g(x)x2bx1在交點(0，m)處有公切線，則ab_.答案1解析f(x)asinx，g(x)2xb，曲線f(x)acosx與曲線g(x)x2bx1在交點(0，m)處有公切線，f(0)ag(0)1，且f(0)0g(0)b，ab1.三、解答題7求下列函數(shù)的導數(shù)(1)y；(2)ysin(12sin2)答案(1)y(2)ycosx解析(1)y2，所以y(2).(2)ysin·cossinx，y(sinx)cosx.8已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(2，6)處的切線的方程；

8、(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標；(3)如果曲線yf(x)的某一切線與直線yx3垂直，求切點坐標與切線的方程答案(1)13xy320(2)l：y13x；切點(2，26)(3)切點為(1，14)時，切線方程4xy180；切點為(1，18)時，切線方程4xy140解析(1)f (x)3x21，f(x)在點(2，6)處的切線的斜率為kf (2)13.切線的方程為13xy320.(2)解法一：設(shè)切點為(x0，y0)，則直線l的斜率為f (x0)3x1，直線l的方程為y(3x1)(xx0)xx016，又直線l過原點(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y026，k13.直線l的方程為y13x，切點坐標為(2，26)解法二：設(shè)直線l的方程為ykx，切點為(x0，y0)，則k，又kf (x0)3x1，3x1，解之得，x02，y026，k13.直線l的方程為y13x，切點坐標為(2，26)(3)切線與直線y3垂直，切線的斜率k4.設(shè)切點坐標為(x0，y0)，則f (x0)3x14，x0±1，或.切點坐標為(1，14)或(1，18)，切線方程為y4x18或y4x14.即4xy180或4xy140.