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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 第四章 投影與視圖 回顧與思考 一、學(xué)生起點分析 學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在本章中學(xué)習(xí)了幾種特殊幾何體-圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱的三種視圖，以及平行投影與中心投影，學(xué)生已經(jīng)具備了將幾何體與三視圖進行相互轉(zhuǎn)化的能力，而且具有良好的空間觀念。 學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由具體實物作出三視圖及根據(jù)三視圖畫出實物草圖的過程，初步積累了觀察、操作、想像、推理、交流等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和體驗；同時在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的機會，具有一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。 二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析 本節(jié)

2、課是投影與視圖的復(fù)習(xí)課，內(nèi)容較為簡單，并且和學(xué)生的實際生活密切聯(lián)系，對于本章的基礎(chǔ)知識，學(xué)生已大致掌握.本節(jié)課以梳理、鞏固基礎(chǔ)知識為起點，重點解決在學(xué)生中存在的易錯點與能力提升點，為此，設(shè)置本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 1、知識與技能： ①通過實例了解中心投影和平行投影的含義及其簡單應(yīng)用，初步進行物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化。 ②通過實例能夠判斷簡單物體的三種視圖，能夠準確畫出三種視圖，能根據(jù)三種視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?，并畫出草圖，實現(xiàn)簡單物體與其三種視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。 2、過程與方法： ①通過具體活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進一步增強學(xué)生的動手實踐能力和數(shù)學(xué)思考能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

3、。 ②通過學(xué)習(xí)和實踐活動，增強學(xué)生的觀察與抽象、演示與畫圖、直觀與推理等能力。 3、情感與態(tài)度： 通過本章內(nèi)容的回顧與思考，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、整理等能力；通過對投影與視圖的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)生活的聯(lián)系。 三、教學(xué)過程設(shè)計 本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準備---構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)；第二環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)知識重現(xiàn)---典型例題及練習(xí)；第三環(huán)節(jié)：合作交流---能力提升；第四環(huán)節(jié)：知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)---暢談收獲；第六環(huán)節(jié)：達標(biāo)檢測；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。其中在第二環(huán)節(jié)中，主要圍繞本章的三個模塊知識展開：投影、根據(jù)幾何體畫三視圖、根據(jù)三視圖畫出幾何體草圖，共設(shè)置了三個例題。 第一環(huán)節(jié)

4、：課前準備----構(gòu)建知識結(jié)構(gòu) 活動內(nèi)容：在授完本章新課知識后，讓學(xué)生重新回顧本章內(nèi)容，整理出本章的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，理清各板塊內(nèi)容間的聯(lián)系。此活動內(nèi)容在上課前一天布置，讓每一位學(xué)生都提前做好準備。上課時，選取有代表性的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進行全班展示，其他同學(xué)對照自己的總結(jié)查缺補漏。同時，教師展示本章的知識框架： 活動目的：學(xué)生在整理本章知識結(jié)構(gòu)的同時，可以回顧本章的重點內(nèi)容，明確各個知識點之間的聯(lián)系， “串珠為鏈”， 做到基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)化。 中心投影 投影 平行投影 圓柱、圓錐、球、直三棱柱、直四棱柱等簡單幾何體的視圖 根據(jù)視圖描述相應(yīng)幾何體的形狀

5、 投影與視圖 豐富的實例 視圖 活動的注意事項：基于學(xué)生兩年來的訓(xùn)練與培養(yǎng)，絕大部分學(xué)生可以對本章的主要內(nèi)容以及注意點詳細地總結(jié)出來，只是呈現(xiàn)形式略微不同. 如： 教師在和學(xué)生共同回顧本章知識框架時注意： 1.如果有些學(xué)生總結(jié)的結(jié)構(gòu)圖與老師的不一樣，只要是合理、全面，老師都要給于肯定和鼓勵。 2.在學(xué)生展示知識結(jié)構(gòu)圖的同時，和學(xué)生共同總結(jié)本章需要注意的問題： （1）中心投影與平行投影的區(qū)別：中心投影是由一個點發(fā)出的光線所形成的投影；平行投影是平行光線所形成的投影。 （2）同一時刻下的平行投影，物體高度之比等于其對應(yīng)的影長之比。 （3）在我國北方地區(qū)，

6、在一天當(dāng)中，影子的長短及方向變化： 長短變化：長→短→長 方向變化：正西→正北→正東 （4）在畫視圖時，看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線。 第二環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)知識重現(xiàn)---典型例題及練習(xí) 活動過程：出示投影片 模塊一：投影 活動一： 例1、（1）確定圖（1）中路燈燈泡的位置，并畫出此時婷婷在路燈下的影子； （2）畫出圖（2）中旗桿在陽光下的影子。 （1） （2） 隨堂練習(xí)： 1、下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序進行排列為_____________________

7、____ 2、如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照射一個球 （1）球在地面上的陰影是什么形狀？ （2）當(dāng)球的位置變化時，陰影的大小會怎樣變化？ 3、在太陽光的照射下，球在地面上的陰影是什么形狀？當(dāng)球 的位置變化時，陰影的大小會發(fā)生變化嗎？ 4、高4米的旗桿在水平地面上的影子長6米，此時測得附近一個建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_________. 活動目的：設(shè)置例題1，通過簡單的畫投影基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固對中心投影與平行投影定義的理解，隨堂練習(xí)2、3兩個小題對比，加深學(xué)生對中心投影與平行投影定義的理解；這四個小題題目難度較低，主要是讓學(xué)生熟練運用投影來解決生活中的實際

8、問題。本環(huán)節(jié)的設(shè)置，有兩個目的：一是對學(xué)困生來說，起點較低，使他們學(xué)有所獲，增加自信；二是為本節(jié)課第三環(huán)節(jié)的能力提升進行鋪墊，做好知識儲備。 活動注意事項：對于例題及隨堂練習(xí)中的題目，大部分學(xué)生能夠較為順利的掌握，因此在活動中，教師可以完全放手讓學(xué)生完成，然后讓學(xué)生進行展示、講解。 活動二： 議一議： 某同學(xué)想測量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長為1.5米。在同時測量旗桿的影長時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長為21米，留在墻上的影高為2米，請你幫忙計算該旗桿的高度？ 活動目的：通過具體的實例，讓學(xué)生感受平行投影的本質(zhì)， 聯(lián)系學(xué)生的實際生活，讓學(xué)

9、生體會數(shù)學(xué)來源于生活， 應(yīng)用于生活。 活動注意事項：本題對于學(xué)生來說，與前面的隨堂練習(xí)相比較，難度有所增加，因此采取小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生進行展示，進行不同解題方法的交流。學(xué)生可能會有不同的輔助線添加方法，教師應(yīng)讓學(xué)生一一進行展示，學(xué)生根據(jù)自己的理解進行最優(yōu)化方法的選擇。 模塊二：視圖 活動一： 例2、畫出如圖所示幾何體的三種視圖 隨堂練習(xí)： 1、補全下列幾何體的三種視圖 2、底面為梯形的四棱柱的俯視圖如圖所示，畫出它們的主視圖和左視圖 活動目的：對于例2，重點考查學(xué)生對于三種視圖的理解，在題目的選擇上，主要是考

10、慮到在新課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在畫出三視圖時，往往忽視看不見的線，從而漏畫，針對這一問題，隨堂練習(xí)1繼續(xù)鞏固，強化練習(xí)。隨堂練習(xí)2需要學(xué)生有一定的觀察與抽象的能力，通過這幾道由易到難，層層遞進的題目，讓學(xué)生關(guān)注畫三視圖中的易錯點。 活動注意事項：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨立完成，教師進行巡視指導(dǎo)，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題再進行強調(diào)，如：畫三視圖的要求：對應(yīng)部分的長度要相等，教師可先批閱小組長所做的練習(xí)，然后再由小組長批閱組員所做的練習(xí)，并進行訂正，盡可能達到每一個學(xué)生都能夠掌握的程度。 活動二 例3、根據(jù)如圖所示的三種視圖，你能想象出幾何體的形狀嗎？（畫出幾何體的草圖） 隨堂練習(xí)：1. 一個幾何體的主視圖

11、、左視圖和俯視圖如下： 想一想，這是一個什么樣的幾何體？請畫出它的草圖. 活動目的：這是本章中的難點問題，比較抽象，在例2的隨堂練習(xí)中，學(xué)生畫出了四棱柱的三種視圖，因此容易抽象出這是五棱柱的三種視圖，層層遞進，水到渠成。 活動注意事項：通過三節(jié)課的視圖學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)比較熟悉幾種常見幾何體的三視圖，但有部分學(xué)生能夠想象出幾何體的形狀，但是不會畫出草圖，因此在本環(huán)節(jié)采用小組合作，“兵教兵”的方式，進行小組中結(jié)對幫扶，互幫互助，使學(xué)生能夠掌握，從而突破難點。 第三環(huán)節(jié)：合作交流 ----能力提升 如果只給出某一幾何體的兩種視圖，你能

12、想象出幾何體的形狀嗎？ 活動一： 試一試：根據(jù)如圖所示的兩種視圖，你能想象出幾何體的形狀嗎？請畫出幾何體的草圖。 主視圖 左視圖 活動目的：根據(jù)這兩個視圖，學(xué)生可以畫出很多種幾何體的草圖，通過開放式的練習(xí)，拓展學(xué)生的思維，再次加深學(xué)生對于三種視圖的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 如幾何體草圖可以是： 活動注意事項：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的高潮所在，學(xué)生盡情的想象，展示，在相互的交流與分享中，真正展現(xiàn)了學(xué)生開闊的思維，體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。 第四環(huán)節(jié)：知識拓展 學(xué)習(xí)投影后

13、，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度， 并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時間，身高為的小明的影 子長是，而小穎剛好在路燈燈泡的正下方點，并測得． （1）請在圖中畫出形成影子的光線，交確定路燈燈泡所在的位置； （2）求路燈燈泡的垂直高度； （3）如果小明沿線段向小穎（點）走去，當(dāng)小明走到中點處時，其影子的長為______m；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到處時，其影子的長為_____m；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到處，…按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的到處時，其影子的長為 m（直接用的代數(shù)式表示）． 活動

14、目的：鞏固學(xué)生對于投影的理解與掌握，通過對于本題的分析及規(guī)律的探究，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。 活動注意事項：對于求的長度，學(xué)生可能存在困難，在小組合作學(xué)習(xí)中，教師深入到小組當(dāng)中，進行適當(dāng)?shù)狞c撥。 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)---暢談收獲 內(nèi)容：師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲，內(nèi)容主要涉及以下幾個方面： （1）整節(jié)課的感悟：如在畫三視圖時，要使用刻度尺，畫圖盡可能精確；在計算時要做到細心；對于學(xué)過的內(nèi)容，自己要及時進行梳理等等； （2）對于某個知識點的困惑； （3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己的最大收獲。 活動目的：關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、數(shù)學(xué)方法的掌握和數(shù)學(xué)情感的感悟，力爭使每個層

15、次的學(xué)生在本節(jié)課學(xué)有所獲。 活動注意事項：讓學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，無論是對知識的理解，還是情感的交流，教師都應(yīng)給與鼓勵與表揚。 第六環(huán)節(jié)：達標(biāo)檢測 A組：1、如圖是一個幾何體的實物圖，則其主視圖是（ ） 2、小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學(xué)幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米，已知小華的身高為1.6米，那么他所住的樓房的高度為______米 B組：3、畫出下列幾何體的三種視圖。 C組：4、如圖所示，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā) 出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖. 已

16、知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡距離地 面3m，則地面上陰影部分的面積為（ ） A、0.36m2 B、0.81m2 C、2m2 D、3.24m2 趣味探索 某公司的外墻壁貼的是反光玻璃，晚上兩根木棒的影子如圖（短木棒的影子是玻璃反光形成的），請確定圖中路燈燈泡所在的位置。 活動目的：學(xué)有余力的學(xué)生完成檢測后，可進行趣味探索，對投影有更加深刻的理解。 活動注意事項：教師可根據(jù)學(xué)生的掌握情況及學(xué)生的做題速度，進行安排。 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 分組活動：分組設(shè)計

17、并實施一個應(yīng)用影子解決問題的活動，撰寫一份活動報告，闡明活動的目的，要求，過程，結(jié)論及相關(guān)思考。 四、教學(xué)反思 本章內(nèi)容在九年級上冊中，屬于難度較低的一章，比較貼近于學(xué)生的生活，而且與前面所學(xué)知識聯(lián)系不大，學(xué)生僅在七年級上冊第一章中接觸過。因此對于部分學(xué)困生來說，即便沒有較好的計算基礎(chǔ)，沒有嚴謹?shù)倪壿嬎季S證明能力，通過本章的認真學(xué)習(xí)，同樣能夠掌握本章的重點，因此在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，學(xué)生非常感興趣，基于讓人人在數(shù)學(xué)中獲得不同程度的發(fā)展的理念，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，面向全體學(xué)生，難度設(shè)置層層遞進，但是不足之處在于針對學(xué)有余力的學(xué)生，拓展題設(shè)置較少，在教學(xué)時可根據(jù)學(xué)情適當(dāng)增加。