《高中數(shù)學(xué) 課本典例改編之必修二、三：專題三 直線與圓的方程 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 課本典例改編之必修二、三：專題三 直線與圓的方程 Word版含解析（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、題之源：課本基礎(chǔ)知識(shí)1直線的傾斜角(1)定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做這條直線的傾斜角當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為0(2)傾斜角的范圍為0,)2直線的斜率(1)定義：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,即ktan ,傾斜角是90的直線沒有斜率(2)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k.3直線方程名稱幾何條件方程局限性點(diǎn)斜式過點(diǎn)(x0,y0),斜率為kyy0k(xx0)不含垂直于x軸的直線斜截式斜率為k,縱截距為bykxb不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式過兩點(diǎn)(x1,y1

2、),(x2,y2)(x1x2,y1y2)不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線截距式在x軸、y軸上的截距分別為a,b(a,b0)1不包括垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式AxByC0(A,B不全為0)4.兩直線的平行、垂直與其斜率的關(guān)系條件兩直線位置關(guān)系斜率的關(guān)系兩條不重合的直線l1,l2,斜率分別為k1, k2平行k1k2k1與k2都不存在垂直k1k21k1與k2一個(gè)為零、另一個(gè)不存在5.兩條直線的交點(diǎn)6三種距離點(diǎn)點(diǎn)距點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)之間的距離|P1P2|點(diǎn)線距點(diǎn)P0(x0,y0)到直線l：AxByC0的距離d線線距兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離d7圓的定義及方程定

3、義平面內(nèi)與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2(r0)圓心：(a,b),半徑：r一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圓心：(,),半徑：8.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M (x0,y0)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系：(1)若M(x0,y0)在圓外,則(x0a)2(y0b)2r2(2)若M(x0,y0)在圓上,則(x0a)2(y0b)2r2(3)若M(x0,y0)在圓內(nèi),則(x0a)2(y0b)2r29直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：AxByC0(A2B20),圓：(xa)2(yb)2r2(r0),d為圓心(a,b)到直線l的距離,聯(lián)立直線和圓的方程,消元后

4、得到的一元二次方程的判別式為.方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d0相切dr0相離dr0),圓O2：(xa2)2(yb2)2r(r20).方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1,r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離dr1r2無解外切dr1r2一組實(shí)數(shù)解相交|r1r2|dr1r2兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0d0,0,0,而用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系,即dr,分別確定相交、相切、相離.18.要特別注意利用圓的性質(zhì),如“垂直于弦的直徑必平分弦”,“圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”,“兩圓相切時(shí),切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線”等等.可以說,適時(shí)運(yùn)用圓的幾

5、何性質(zhì),將明顯減少代數(shù)運(yùn)算量,請(qǐng)同學(xué)們切記.19.涉及圓的切線時(shí),要考慮過切點(diǎn)與切線垂直的半徑,過圓x2y2DxEyF0外一點(diǎn)M(x0,y0)引圓的切線,T為切點(diǎn),切線長(zhǎng)公式為.20.計(jì)算弦長(zhǎng)時(shí),要利用半徑、弦心距(圓心到弦所在直線的距離)、半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形.當(dāng)然,不失一般性,圓錐曲線的弦長(zhǎng)公式(A(x1,y1),B(x2,y2)為弦的兩個(gè)端點(diǎn))也應(yīng)重視.21.已知O1：x2y2r2；O2：(xa)2(yb)2r2；O3：x2y2DxEyF0.若點(diǎn)M(x0,y0)在圓上,則過M的切線方程分別為x0xy0yr2；(xa)(x0a)(yb)(y0b)r2；x0xy0yDEF0.若點(diǎn)M(x0,

6、y0)在圓外,過點(diǎn)M引圓的兩條切線,切點(diǎn)為M1,M2,則切點(diǎn)弦(兩切點(diǎn)的連線段)所在直線的方程分別為x0xy0yr2；(xa)(x0a)(yb)(y0b)r2；x0xy0yDEF0.圓x2y2r2的斜率為k的兩條切線方程分別為ykxr.掌握這些結(jié)論,對(duì)解題很有幫助.22.研究?jī)蓤A的位置關(guān)系時(shí),要靈活運(yùn)用平面幾何法、坐標(biāo)法.兩圓相交時(shí)可由兩圓的方程消去二次項(xiàng)求得兩圓公共弦所在的直線方程.23.對(duì)涉及過直線與圓、圓與圓的交點(diǎn)的圓的問題,可考慮利用過交點(diǎn)的圓系方程解決問題,它在運(yùn)算上往往比較簡(jiǎn)便.24.平面上到兩定點(diǎn)距離的比為定值(0且1)的點(diǎn)的軌跡是圓.25.兩圓相交所得公共弦方程是兩圓方程相減消

7、去二次項(xiàng)所得.x0x+y0y=r2 表示過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)（x0,y0）的切線,若點(diǎn)（x0,y0）在已知圓外,x0x+y0y=r2 表示什么？（切點(diǎn)弦）三、題之變：課本典例改編1.原題（必修2第132頁習(xí)題4.2 A組第三題）求以為圓心,并且與直線相切的圓的方程.改編1 （重慶卷）過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線的方程為（ ）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】A.【解析】設(shè)直線方程為,即.圓方程可化為,圓心為（2,-1）,半徑為.依題意有,解得或,直線方程為或,故選（A）.改編2 （湖北卷）已知直線與圓相切,則的值為 .【解析】圓的圓心為（1,0）,半徑為1,解得或.改編3 求經(jīng)過點(diǎn),且

8、與直線和都相切的圓的方程. 2.原題（必修2第132頁練習(xí)第三題）某圓拱橋的水面跨度20,拱高4.現(xiàn)有一船寬10,水面以上高3,這條船能否從橋下通過？改編 某圓拱橋的水面跨度是20,拱高為4.現(xiàn)有一船寬9,在水面以上部分高3,故通行無阻.近日水位暴漲了1.5,為此,必須加重船載,降低船身.當(dāng)船身至少應(yīng)降低 時(shí),船才能通過橋洞.（結(jié)果精確到0.01）.【解析】建立直角坐標(biāo)系,設(shè)圓拱所在圓的方程為.圓經(jīng)過點(diǎn)（10,0）,（0,4）,解得.圓的方程是. 令,得.故當(dāng)水位暴漲1.5后,船身至少應(yīng)降低,船才能通過橋洞.3.原題（必修2第133頁習(xí)題4.2A組第九題）求圓與圓的公共弦的長(zhǎng).改編 兩圓C1

9、：x2+ y2-1=0和C2：x2+ y2-8x+12=0的公切線長(zhǎng)為_.【解析】C1 ：x2+ y2=1,C2：（x-4）2+ y2 = 4, |C1 C2|=4圖（1）：|AB|=；圖（2）：|AB|=,即公切線長(zhǎng)和.4.原題（必修2第133頁習(xí)題4.2B組第2題）已知點(diǎn),點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),求的最大值和最小值.改編1 已知點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)滿足,求的最大值和最小值.改編2 已知,點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),則的最小值是 .【解析】設(shè),則.設(shè)圓心為,則,的最小值為.5.原題（必修2第133頁習(xí)題4.2B組第3題）已知圓x2+y2=4,直線l: y=x+b.當(dāng)b為何值時(shí),圓x2+y2=4上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1

10、.改編 已知圓x2+y2=4, 直線l: y=x+b. 圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都是1,則b 的取值范圍是_. 【解析】6.原題（必修2第144頁復(fù)習(xí)參考題B組第2題）已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn),距離的比是一個(gè)正數(shù),求點(diǎn)的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形（考慮和兩種情形）.改編1 已知兩定點(diǎn),如果動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡所包圍的面積等于（ ） A. B. C. D.【答案】B.【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是.由,得,化簡(jiǎn)得,點(diǎn)的軌跡是以（2,0）為圓心,2為半徑的圓,所求面積為,故選B.改編2 由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線、,切點(diǎn)分別為、,=600,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 .改編3 （四川卷）已知兩定點(diǎn),如果動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡所包圍的面積等于（ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是.由,得,化簡(jiǎn)得,點(diǎn)的軌跡是以（2,0）為圓心,2為半徑的圓,所求面積為,故選（B）.改編4（2003年北京春季卷）設(shè)為兩定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離的比為定值,求點(diǎn)的軌跡. 7.原題（必修2第144頁復(fù)習(xí)參考題B組第3題）求由曲線圍成的圖形的面積.改編 由曲線圍成的圖形的面積為_.【解析】圍成的圖形如圖,面積為.