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1、專題升級訓(xùn)練 不等式選講(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)1.不等式|x-a|<b的解集為x|-3<x<9,則a,b的值分別為()A.a=3,b=6B.a=-3,b=9C.a=6,b=3D.a=-3,b=62.已知|a-c|<|b|,則()A.a<b+cB.a>c-bC.|a|>|b|-|c|D.|a|<|b|+|c|3.若關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-4|a2-a+1的解集為,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-1)B.(2,+)C.(1,2)D.(-,-1)(2,+)二、填空題(本大題共4小題

2、,每小題6分,共24分)4.不等式|x+1|-|2x-3|+2>0的解集是. 5.若不等式|2x2-1|2a的解集為x-1,1,則a=. 6.若x+2y+4z=1,則x2+y2+z2的最小值是. 7.不等式|x+3|-|x-1|a2-3a對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為. 來源:三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)8.(本小題滿分11分)已知不等式|x+2|-|x+3|>m.(1)若不等式有解;(2)若不等式解集為R;(3)若不等式解集為,分別求出m的范圍.9.(本小題滿分11分)已知函

3、數(shù)f(x)=|x+1|+.(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)解關(guān)于x的不等式f(x)a(aR).10.(本小題滿分12分)(2013·遼師大附中模擬,24)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.(1)若不等式f(x)6的解集為x|-2x3,求實數(shù)a的值;(2)在(1)的條件下,若存在實數(shù)n使f(n)m-f(-n)成立,求實數(shù)m的取值范圍.11.(本小題滿分12分)(2013·吉林長春模擬,24)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-5|,xR.(1)求不等式f(x)x+10的解集;(2)如果關(guān)于x的不等式f(x)a-(x-2)2在R上恒成立,求實數(shù)a

4、的取值范圍.12.(本小題滿分12分)若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求的最小值.#1.A解析:|x-a|<b的解集為x|a-b<x<a+b,a=3,b=6,故選A.2.D解析:由含絕對值的不等式定理可知|a|-|c|a-c|.又|a-c|<|b|,|a|-|c|<|b|.來源:|a|<|b|+|c|,故選D.3.D4.x|0<x<6解析:利用零點分區(qū)間討論法解之.5.解析:|2x2-1|2a的解集為-1,1,來源:|2x2-1|=2a的解為-1,1.即a=.6.解析:1=x+2y+4z·,x2+y2+z2,即x2+y2+z2的最小

5、值為.7.(-,-14,+)解析:要使|x+3|-|x-1|a2-3a對任意xR恒成立,則需a2-3a大于等于函數(shù)y=|x+3|-|x-1|的最大值.又ymax=4,故a2-3a4,得a-1或a4.8.解:因|x+2|-|x+3|的幾何意義為數(shù)軸上任意一點P(x)與兩定點A(-2),B(-3)距離的差.即|x+2|-|x+3|=|PA|-|PB|.數(shù)形結(jié)合知(|PA|-|PB|)max=1,(|PA|-|PB|)min=-1.即-1|x+2|-|x+3|1.(1)若不等式有解,m只要比|x+2|-|x+3|的最大值小即可,即m<1;(2)若不等式的解集為R,即不等式恒成立,m只要比|x+

6、2|-|x+3|的最小值小即可,即m<-1;(3)若不等式的解集為,m只要不小于|x+2|-|x+3|的最大值即可,即m1.9.解:(1)f(x)=|x+1|+畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖中的折線,其單調(diào)遞減區(qū)間是(-,-1,單調(diào)遞增區(qū)間是-1,+).(2)結(jié)合圖象可知:當(dāng)a時,f(x)a恒成立,即不等式的解集為(-,+);來源:當(dāng)<a3時,不等式的解集為2a-4,+);當(dāng)a>3時,不等式的解集為.10.解:(1)由|2x-a|+a6得|2x-a|6-a,a-62x-a6-a,即a-3x3.a-3=-2,a=1.(2)由(1)知f(x)=|2x-1|+1,令(n)=f(n)+f

7、(-n),則(n)=|2n-1|+|2n+1|+2=(n)的最小值為4,故實數(shù)m的取值范圍是4,+).來源:11.解:(1)f(x)=當(dāng)x<-1時,-2x+4x+10,x-2,則-2x<-1;當(dāng)-1x5時,6x+10,x-4,則-1x5;當(dāng)x>5時,2x-4x+10,x14,則5<x14.綜上可得,不等式的解集為-2,14.(2)設(shè)g(x)=a-(x-2)2,則f(x)在x-1,5時取最小值為6,g(x)在x=2時取最大值為a.若f(x)g(x)恒成立,則a6.12.解:因為正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,所以,(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)(1+1+1)2,即1,當(dāng)且僅當(dāng)3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=時,原式取最小值1.