《小學奧數(shù)培優(yōu)-等差數(shù)列(共2頁)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《小學奧數(shù)培優(yōu)-等差數(shù)列(共2頁)（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四講 等差數(shù)列（一）解題方法若干個數(shù)排成一列,稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項,其中第一項稱為首項,最后一項稱為末項,數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)。從第二項開始,后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列,后項與前項的差稱為公差?！疽?等差數(shù)列:3、6、9、96,這是一個首項為3,末項為96,項數(shù)為32,公差為3的數(shù)列。計算等差數(shù)列的相關公式:（1）通項公式:第幾項=首項+(項數(shù)-1)公差（2）項數(shù)公式:項數(shù)=(末項-首項)公差+1（3）求和公式:總和=(首項+末項)項數(shù)2注：在等差數(shù)列中,如果已知首項、末項、公差,求總和時,應先求出項數(shù),然后再利用等差數(shù)列求和

2、公式求和。例題1 有一個數(shù)列：4、7、10、13、25，這個數(shù)列共有多少項解：由等差數(shù)列的項數(shù)公式:項數(shù)=(末項-首項)公差+1,可得,項數(shù)=(25-4)3+1=8,所以這個數(shù)列共有8項。引申 1、有一個數(shù)列:2,6,10,14,106,這個數(shù)列共有多少項?。答：這個數(shù)列共有27項2、有一個數(shù)列:5,8,11,92,95,98,這個數(shù)列共有多少項?答: 這個數(shù)列共有19項 3、在等差數(shù)列中,首項=1,末項=57,公差=2,這個等差數(shù)列共有多少項?答：這個等差數(shù)列共有29項。例題2 有一等差數(shù)列：2，7,12,17，這個等差數(shù)列的第100項是多少？解：由等差數(shù)列的通項公式:第幾項=首項+(項數(shù)-

3、1)公差,可得,第100項=2+(1OO-1)5=497,所以這個等差數(shù)列的第100項是497。引申 1、求1,5,9,13,這個等差數(shù)列的第3O項。 答案：第30項是117。2、求等差數(shù)列2,5,8,11,的第100項。答案: 第100項是299。3、一等差數(shù)列,首項=7,公差=3,項數(shù)=15,它的末項是多少?答案：末項是49。例題3 計算2+4+6+8+1990的和。提示：仔細觀察數(shù)列中的特點，相鄰兩個數(shù)都相差2，所以可以用等差數(shù)列的求和公式來求。解：因為首項是2,末項是1990,公差是2,昕以,項數(shù)=(1990-2)2+1=995,再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式:總和=(首項+末項)項數(shù)2,解

4、出2+4+6+8+1990=(2+1990)9952=。計算1+2+3+4+53+54+55的和。 2、計算5+10+15+20+ +190+195+200的和。3、計算100+99+98+61+60的和例題4 計算（1+3+5+l99l)-（2+4+6+1990）提示：仔細觀察算式中的被減數(shù)與減數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)它們都是等差數(shù)列相加，根據(jù)題意可以知道首項、末項和公差，但并沒有給出項數(shù)，這需要我們求項數(shù)，按照這樣的思路求得項數(shù)后，再運用求和公式即可解答。解：被減數(shù)的項數(shù)=(1991-1)2+1=996，所以被減數(shù)的總和=(1+1991)9962=;減數(shù)的項數(shù)=(l990-2)2+1=995,所以減數(shù)的總和=(2+1990)9952=.所以原式=-=996。引申1、計算(1+3+5+7+2003)-(2+4+6+8+2002) 答案: 10022、計算(2+4+6+100)-(1+3+5+99) 答案：503、計算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。答案：4例題5 已知一列數(shù)：2,5,8,11,14，80，求80是這列數(shù)中第幾個數(shù)。1、有一列數(shù)是這樣排列的:3,11,19,27,35,43,51,求第12個數(shù)是多少。 912、有一列數(shù)是這樣排列的:2,11,20,29,38,47,56,求785是第幾個數(shù)。 88專心-專注-專業(yè)