《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練35　空間幾何體的表面積與體積》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練35　空間幾何體的表面積與體積（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)規(guī)范練35空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1.正六棱柱的高為6,底面邊長(zhǎng)為4,則它的表面積為()A.48(3+)B.48(3+2)C.24()D.144答案:A2.如圖,一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的正視圖和側(cè)視圖相同,是由一個(gè)正方形與一個(gè)正三角形構(gòu)成,俯視圖中,圓的半徑為.則該組合體的表面積為()A.15B.18C.21D.24答案:C解析:由三視圖可知,該幾何體是由圓錐與等底面的圓柱組合而成的組合體,所以該幾何體的表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和底面圓的面積的和,所以該幾何體的表面積為S=××2+2××2+×()2=21.3.一個(gè)幾何體按比例

2、繪制的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為()A. m3B. m3C. m3D. m3答案:C解析:結(jié)合三視圖可知,該幾何體是由三個(gè)棱長(zhǎng)為1 m的正方體和半個(gè)棱長(zhǎng)為1 m的正方體組成的,所以該幾何體的體積V=3×1×1×1+×1×1×1=(m3).4.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍,母線長(zhǎng)為3,圓臺(tái)的側(cè)面積為84,則圓臺(tái)較小底面的半徑為()A.7B.6C.5D.3答案:A解析:設(shè)圓臺(tái)較小底面半徑為r,則另一底面半徑為3r.來(lái)源:由S=(r+3r)·3=84,解得r=7.5.某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯

3、視圖是個(gè)半圓,則該幾何體的表面積為()A.B.+C.+D.+答案:C解析:由三視圖可知該幾何體為一個(gè)半圓錐,即由一個(gè)圓錐沿中軸線切去一半而得.S=×2××+×2×1=+.6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.75+2B.75+4C.48+4D.48+2答案:B解析:由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱柱.兩個(gè)底面面積之和為2××3=27,四個(gè)側(cè)面的面積之和是(3+4+5+)×4=48+4,故表面積是75+4.7.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱的長(zhǎng)都為a,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為()A.

4、a2B.a2C.a2D.5a2答案:B解析:如圖,O1,O分別為上、下底面的中心, D為O1O的中點(diǎn),則DB為球的半徑,有r=DB=,S表=4r2=4×a2.二、填空題8.四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A,其三視圖如圖,則四棱錐P-ABCD的體積為. 答案:a3解析:易知該四棱錐中,PA底面ABCD,PA=a,底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,故體積V=a2×a=a3.9.已知一個(gè)圓錐的展開圖如圖所示,其中扇形的圓心角為120°,底面圓的半徑為1,則該圓錐的體積為. 答案:解析:因?yàn)樯刃位￠L(zhǎng)為2,所以圓錐母線長(zhǎng)為3,高為2,所求體

5、積V=××12×2.10.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,則此圓柱的體積為. 答案:解析:設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,底面積為S,體積為V,則有2r=2r=,故底面面積S=r2=×,故圓柱的體積V=Sh=×2=.11.已知某幾何體的三視圖的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰梯形,俯視圖是兩個(gè)同心圓,如圖所示,則該幾何體的全面積為. 答案:26解析:由三視圖知該幾何體為上底直徑為2,下底直徑為6,高為2的圓臺(tái),則幾何體的全面積S=×1+×9+×(1+3)×=26.12.如圖是一個(gè)空間

6、幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的外接球的體積是. 答案: cm3解析:由題意可知,該幾何體是一個(gè)有同一頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直的三棱錐,該三棱錐的底面是直角三角形,它的兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為4,3,三棱錐的高為5,以長(zhǎng)4、寬3、高5補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體,可知外接球的大圓直徑就等于該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng),從而有2R=5(cm),故球的體積為V=R3=(cm3).三、解答題13.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8,高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6,高為4的等腰三角形.(1)求該幾何體的體積V;(2)求該幾何體的側(cè)面積S.解:由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形,高為

7、4,頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐.(1)V=×(8×6)×4=64.(2)該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面PAD,PBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為h1=4,另兩個(gè)側(cè)面PAB,PCD也是全等的等腰三角形,AB邊上的高為h2=5,因此S=2=40+24.14.如圖所示,在邊長(zhǎng)為5+的正方形ABCD中,以A為圓心畫一個(gè)扇形,以O(shè)為圓心畫一個(gè)圓,M,N,K為切點(diǎn),以扇形為圓錐的側(cè)面,以圓O為圓錐底面,圍成一個(gè)圓錐,求圓錐的全面積與體積. 解:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為r,高為h,由已知條件解得r=,l=4,S全面積=rl+r2=10,h=,V=r2h=2.15.一個(gè)

8、多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).來(lái)源:(1)求該多面體的體積與表面積;(2)求證:GNAC;(3)當(dāng)FG=GD時(shí),在棱AD上確定一點(diǎn)P,使得GP平面FMC,并給出證明.(1)解:由題中三視圖可知該多面體為直三棱柱,ADDF,DF=AD=DC=a,該多面體的體積為a3,表面積為a2×2+a2+a2+a2=(3+)a2.(2)證明:連接DB,由四邊形ABCD為正方形,且N為AC的中點(diǎn)知B,N,D三點(diǎn)共線,且ACDN.來(lái)源:GDAD,GDCD,ADCD=D,GD平面ABCD.AC平面ABCD,GDAC.又DNGD=D,AC平面GDN,G

9、NAC.(3)解:點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),GP平面FMC.證明:取FC的中點(diǎn)H,連接GH,GA,MH.G是DF的中點(diǎn),GH􀰿CD.又M是AB的中點(diǎn),AM􀰿CD.GH􀰿AM,四邊形GHMA是平行四邊形.GAMH.MH平面FMC,GA平面FMC,GA平面FMC,即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),GP平面FMC.四、選做題1.過(guò)四面體一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)可以確定一個(gè)平面,這樣的平面有4個(gè),用這樣的四個(gè)平面截去4個(gè)小棱錐后,剩下的幾何體的表面積與原四面體的表面積之比為()A.12B.32C.43D.13答案:A解析:如圖所示,設(shè)四面體四個(gè)面的面積分別為S1,S2,

10、S3,S4,則依題意截去四個(gè)小棱錐后,得到的四個(gè)截面的面積分別為S1,S2,S3,S4,原四面體各個(gè)面上剩余部分的面積為S1,S2,S3,S4,則剩下的幾何體的表面積為2×,其與原四面體的表面積之比為,故應(yīng)選A.2.如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2 cm,高為5 cm,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為cm. 答案:13來(lái)源:3.如圖,在三棱錐P-ABC中,PA底面ABC,D是PC的中點(diǎn).已知BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:來(lái)源:(1)三棱錐P-ABC的體積;(2)異面直線BC與AD所成的角的余弦值.解:(1)SABC=×2×2=2,三棱錐P-ABC的體積為V=SABC×PA=×2×2=.(2)取PB的中點(diǎn)E,連接DE,AE,則EDBC,所以ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角.在ADE中,DE=2,AE=,AD=2,cosADE=,因此,異面直線BC與AD所成的角的余弦值是.