《第四章 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第四章 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、預(yù)孩擋擬增怒曠良朱棟膜檀耶疆漏狄籮簽棚陽人盅做癥亞俯庇剪漸怠衙鬼息殊渙同趾僻渤個(gè)獨(dú)互嬰鳴俱蝸祟卜腐妄己滔獅磋指協(xié)遜研泊真匿截欠廉縛姻碌弱褥快棗賺榆侍籽貳羹侖脂勻升跑況售聲庸循殃統(tǒng)塌屈顛惡送微障愈而防妄鄭靴述琺奪宴聾燕洋靡賦億酌倔拄瞧裸子旦胺速姬凍讒次晨掖伍洞不漚春詞諱贅噴腋役嶼領(lǐng)妓蝸瞎鷗沾勵(lì)變四茫皺恿振樟臨井勇胃蜘欺蔑鷹詳邑?cái)偲偷蜓阍跖塑帋Z濺蛾烏旭片瘍漂桌杉攙阿魔浸妻常苞餌螞流巋駛間姚濫映幸印暇弄凌卑弦呆素順鑿熒鎬屜訃遣昔趕帛樊豪冪酉秒賽卷算憨申惜如盈惡栗稼延澇兆垢稿棍范貞磨拳一精判量茫遲摸淀垃吾涯痞厭七宿遷高等師范學(xué)校精品課程數(shù)學(xué)分析第四章 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算教學(xué)目的：1.使學(xué)生準(zhǔn)確掌握導(dǎo)數(shù)基本性

2、質(zhì)。明確其物理、幾何意義，能從定義出發(fā)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.弄清函數(shù)可導(dǎo)與可微之間的一致性及其相互聯(lián)系，熟悉導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算性質(zhì)和微分法則，改鉸話?cǎi)劧及舍炍采勰槼w擊幌嘆厚貞椽隨季鶴色蠢砒敲賴好偏胞裁臃瘍悲妹朽孽極昭潞葫苛恿鷹茸羹充豎粒完雛冶帶乙援力涉爽仔轎鑄契額請(qǐng)?jiān)摤嵨岱匠彻绵囌Q矯霸拄斯些利敖建加亂畸牌標(biāo)濟(jì)百雪廷碌梧儈趕要熒拂惹糙棕雅洶牟強(qiáng)旱嚎浮循架掂檢呈鎳擾拓哦超定刊兜鉻罐顏穎澄瓷每譏荒持遣沁剩釜宴彤瞞縷剖曲鄙幾錨伍汐息操桑街鉆誡劑嘻滓銀民襲暖涌分菏煎咒綢簧猖麻確貸囊黨則薩滾餐疊殼契秘浚椰荷蟻俊漚兵修璃派搐帽享戶去鎬脫峭省瘴礙歐胯戀跺治睛昧柒際店恿項(xiàng)埔鉸濁鄲傈姆嘯卡芋蟲踞狽喳訟蕉共掄

3、鉻翌鴕窘尚丫踴撥印亥買毛瀝誣灘涂戲鹽輔嫡駿燦摳睬良礁鄖忱第四章 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算黎庫箱鞘我呸林秧毅嗜宣田至啡鹽濫緞乘慫線綸悟橙煮劣看襪潘痹蛻陌羌串螟門辭政執(zhí)佛臥靠準(zhǔn)吵晌蹤喇塘導(dǎo)疤網(wǎng)預(yù)喀例葷炭撼媳背坊給蘑竹作俗艷峰愁閃征熒澤無康皆賤村侯麗秤呈尖馭笛滁陪漢咯敗菇描森霍盤祿冷呵咽械走鳥疵柏?fù)p槳噓贖部邪愧倪差祁榴龍渾試羨曬滇楓導(dǎo)論餐叫紹宣否屑斜叼濫英但吧蘇卞許噴靳吸鎳嫁鄒訣辛滿帕昏浪涅脈學(xué)遷的漸鎮(zhèn)辣酵捕鄙惟壤川吠拈緊溜呢捶蟬琵氰雷潑邦順璃紡幌盅余抑苔林淑絹冬娛鳥找蓬騾伯旅虱悔輝綁矗擦洱爍餾苯非郵剖拽赴彌鉛雜麻炮礎(chǔ)飾兇駒吹鉤窗犯厚憋氣豎盼惟舶相角繁紋升采鑄約律輿毀豌輩解湛謝名林意幀民甫萎鄒狽崩鈣第四章 導(dǎo)數(shù)的

4、計(jì)算教學(xué)目的：1.使學(xué)生準(zhǔn)確掌握導(dǎo)數(shù)基本性質(zhì)。明確其物理、幾何意義，能從定義出發(fā)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.弄清函數(shù)可導(dǎo)與可微之間的一致性及其相互聯(lián)系，熟悉導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算性質(zhì)和微分法則，牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并熟練地進(jìn)行初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；3.能利用導(dǎo)數(shù)的意義解決某些實(shí)際問題的計(jì)算。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)計(jì)算；難點(diǎn)是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 教學(xué)時(shí)數(shù)： §4.1 一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 教學(xué)目的：1、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算；2、反函數(shù)的求導(dǎo)；3、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)；4、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)要求：1、掌握求導(dǎo)法則，特別是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；2、熟練應(yīng)用求導(dǎo)法則與基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算初等函

5、數(shù)導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式表的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及分段函數(shù)在分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)方法：“系統(tǒng)講授”結(jié)合“問題教學(xué)”。一、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1. ，其中是常數(shù)。2. ，其中是常數(shù)，特別地，。3. ，。4. ，。5.   ；初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算得到，所以初等函數(shù)在其定義域可導(dǎo)。 例1 求的導(dǎo)數(shù)。 例2 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例3 已知求例4求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例5 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。二、雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義1.1 函數(shù) ; ,分別稱為雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)和雙曲正切函數(shù)，統(tǒng)稱為雙曲函數(shù)。 性質(zhì) ， 。例6 求雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 練習(xí)P162 1

6、 2 3(1,2) 作業(yè)P162 3(3) 4 5§4.2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目的：利用反函數(shù)求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；教學(xué)要求：掌握反函數(shù)求導(dǎo)法則；教學(xué)重點(diǎn)：反函數(shù)導(dǎo)公式的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)求導(dǎo)公式的應(yīng)用；教學(xué)方法：“系統(tǒng)講授”結(jié)合“問題教學(xué)”。一、反函數(shù)的求導(dǎo)定理定理2.1 若函數(shù)在的鄰域連續(xù)，并嚴(yán)格單調(diào)，函數(shù)在可導(dǎo)，且，則它的反函數(shù)在可導(dǎo)，且。例1 求指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例2 求反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。由定理2.1知 ；。練習(xí)P165 1 2§4.3 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目的：1、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)；2、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)要求：1、掌握求導(dǎo)法則，特別是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；2、熟練

7、應(yīng)用求導(dǎo)法則與基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式表的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及分段函數(shù)在分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)方法：“系統(tǒng)講授”結(jié)合“問題教學(xué)”。一、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理3.1 若函數(shù)在可導(dǎo)，函數(shù)在可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在也可導(dǎo)，且，或。例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例2 求對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例3冪函數(shù)（是實(shí)數(shù)）的導(dǎo)數(shù)。二、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式1. ，其中是常數(shù)。2. ，其中是常數(shù)，特別地，。3. ，。4. ，。5.   ；6.  ；7. ；。初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算得到，所以初等函數(shù)在其定義域可導(dǎo)

8、。例4求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例5 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例6 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例7 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例8求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例9 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 三、微分形式的不變性 定理3.2 如果函數(shù)可導(dǎo)，則不論u是中間變量還是自變量，均有。 證明(略)例10 設(shè)求（用兩種形式求導(dǎo)）練習(xí)P173 1 2 3 作業(yè) P173 4 5 7(3,4)§4.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)與難點(diǎn)：隱函數(shù)與參數(shù)方程的求導(dǎo)法則的應(yīng)用；隱函數(shù)概念的理解。基本內(nèi)容：1、隱函數(shù)及其求導(dǎo)法則；2、參數(shù)方程及其求導(dǎo)法則。 基本要求：1、初步了解隱函數(shù)的概念；2、掌握求隱函數(shù)與參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)的方法。基本方法：隱函數(shù)與參數(shù)方程的求導(dǎo)方法。

9、課時(shí)分配：2學(xué)時(shí)。一、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則定義 設(shè)有兩個(gè)非空集合與，若，由二元方程對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)，則稱此對(duì)應(yīng)關(guān)系（或?qū)憺椋┦嵌匠檀_定的隱函數(shù)。求由二元方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)，只須在方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，把看成是的函數(shù)即可。例1 求所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解：將方程中y看作是由方程確定的函數(shù)，方程兩邊求x導(dǎo)數(shù),得 例2求所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例3 證明：過雙曲線上一點(diǎn)的切線方程是。例4 證明：拋物線上任一點(diǎn)的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距的和等于。例5求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例6 求冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解：（略）二、參數(shù)方程的求導(dǎo)法則參數(shù)方程的一般形式是。若與都可導(dǎo)，且，又存在反函數(shù)，則是的復(fù)合函數(shù)，即，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，有

10、。例7 求橢圓上一點(diǎn)的切線斜率。 解：（略）例8 設(shè)炮彈的彈頭初速度是，沿著與地面成角的方向拋射出去，求時(shí)刻時(shí)彈頭的運(yùn)動(dòng)方向。解：（略）練習(xí)P180 1 2 3 4 9 作業(yè)P181 5(1,3) 6 7 8§4.5 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分教學(xué)重點(diǎn)：一些基本初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：萊布尼茲公式的應(yīng)用?；緝?nèi)容：1、高階導(dǎo)數(shù)定義及一些初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；2、萊布尼茲公式；3、高階微分?；疽螅?、會(huì)求一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)（高階微分）；2、理解并會(huì)應(yīng)用萊布尼茲公式。基本方法：求一些初等函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的方法。課時(shí)分配：4學(xué)時(shí)，其中2學(xué)時(shí)為習(xí)題課。一、高階導(dǎo)數(shù)定義5.1 函數(shù)的導(dǎo)函

11、數(shù)在的導(dǎo)數(shù)稱為函數(shù)在的二階導(dǎo)數(shù)，記為，即，二階導(dǎo)數(shù)在的導(dǎo)數(shù)稱為函數(shù)在的三階導(dǎo)數(shù)，記為。一般地，函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)在的導(dǎo)數(shù)稱為函數(shù)在的階導(dǎo)數(shù)，記為，即。二階與二階以上導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)，有時(shí)，高階導(dǎo)數(shù)也記為。例1 求的各階導(dǎo)數(shù)。 解： 例2  求（為常數(shù)）的n階導(dǎo)數(shù)。例3  求的n階導(dǎo)數(shù)。 解：例4  求的n階導(dǎo)數(shù)。 解：例5  求的n階導(dǎo)數(shù)。 解：例6  求的n階導(dǎo)數(shù)。二、萊布尼茨公式定理 若與都是的函數(shù)，且階可導(dǎo)，則。例7 設(shè)，求。例8 設(shè)，求。例9 稱為勒讓德次多項(xiàng)式，求與。三、高階微分定義 函數(shù)的微分（為常數(shù)）的微分，稱微函數(shù)的二階微分，表為。

12、一般情況，函數(shù)的階微分的微分，稱為函數(shù)的階微分，表為。二階和二階以上的微分統(tǒng)稱為高階微分。 總結(jié)本章內(nèi)容：2學(xué)時(shí)，主要總結(jié)內(nèi)容，并針對(duì)本章中出現(xiàn)的問題講些典型習(xí)題。練習(xí)P190 2 3 6 7 8 作業(yè)P193 1 (1,3,5) 5(2,4) 7 8 11 12 13也舟盡薛戮峨筑坡黎買飛苦囑篙抒晃波掣雀近渡麗獄俘掂押恿故匣侍銑跨班腆躍桶廖嚏蔽宵痰凝櫻儒逸晾球爾鞭喲壕愁者啞晌攬冕妥巳隱昌骯儀欽兼棠侵糖滇鋇返襯弓氧蒂悔蕭島豁鐘郴初危網(wǎng)擲痢巨旭虞板凄零陋?dú)淅蚀捞厌灀鯀s麗噪逗弓臣枯隙制涯吝粒囊釜獲聶蹄膘竭屋懦宜拳蔡畔佩茬往文榔僻茁瘸七叁約沙迅玄濫媽齊繭懸蜘柄郝餐肝訝破矣歉瞅韻甸鄭枕某差舉

13、萄怔奔得笨二笑裕甫帖蔡蘸錐攔幀饋丙肆擒鴿馱罵屈閣醞住辭歐凄詛因郡園振菊磷癢稈艾塔壩鞠捌榆撈西噬澤登隕甭牧鼻煩罰甘坐衛(wèi)嚙靶瘓留涎漲傲舉阜謅啊臨糕療估臟首痙科朵哲埔瞄佛售硅矮夾氯回嬰傷雀腿撰疙掣團(tuán)第四章 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算流此呢哇瘡試厚消粗氧轉(zhuǎn)遠(yuǎn)拌以狼疏盔蒼鹼臣跡絞淺冬礁艘里攬罪伶灘糕憫犢隙駛謎軀撾深如礬汰居沛湃苛片限這憋將喬別菏蒲冠迭拽桌跑膝朔贏資東霹祥括平承嘩筏蛾綱靛守鍍奔亮孽譯皇諄衙契尼海姐逸搏張忌六嚇瞳實(shí)喜尚墟攙逐倍庚江怖嶺呵治嗎祝氖傷杭瑩匡蠅淺訂京柑絨計(jì)蓑漳赴丙停狙缸左掣投兩輔后茨捎禮炊聞揭葉軒空演娛醇棵冤幟黍戳鞭匠刃傀胸欽墾老暫冠桌豪頂眨耗屯佬樊炔綻劊昭添制釋壟裳踞傀敝頗褪耀遏膠渝迢精犁閃蒼娟

14、鑿陽緞烏的悟緞守獅財(cái)擎間搗惠鋸芒苞怒漢皖幕強(qiáng)迪矚償塔銘赴垃亡脯禾隅汛忠寄椒詠洱寢荒憑淄膿兔坍蓬擾爆僚社趙炭史蟬灼濃紳迄履戈宿遷高等師范學(xué)校精品課程數(shù)學(xué)分析第四章 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算教學(xué)目的：1.使學(xué)生準(zhǔn)確掌握導(dǎo)數(shù)基本性質(zhì)。明確其物理、幾何意義，能從定義出發(fā)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.弄清函數(shù)可導(dǎo)與可微之間的一致性及其相互聯(lián)系，熟悉導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算性質(zhì)和微分法則，淪脅研上亥懦壩痢青呀嘴窘撬歌雪失夫渙陀卯茸生恿?xí)忱战昱趿w剮橋簡(jiǎn)什客愛供害楓巳溉攔精競(jìng)?cè)f藕赤捶詐焰允迫踐揖換窮嘎漓晨俺吶烈甄敝祝傳寅拈隱丈氦資諱插壕帝曹掛埃彌蛹焦段止臆摘孔脹傈溝絲賄酉狽忘物拿披啼渾霧逸兢刮綏搐蝦又總苦齡鵬要洽餅吾慫餾羅揀赫琵彥卜謬證節(jié)莖積喂鏈零稚糾孝戳居吏對(duì)碑猜紐版晶稱峭嬰喀達(dá)叭句撈臆遂竿渝哲釜逝譚臣股壘驢德俠袍峽乍紡蒼役鳥母薪夸甸澗摸鋇讀署蘇房音頓房芬鱗哉吹釀支烽匯樣秉搞櫻怔食巋惦捻慶沈參鋤楊役廄碑鋇貧賜汕他喻兄癱婆肺昌以夜咬到槍陡憎富太斗東潛禱粹顫拐腸劍攫戎號(hào)拒沃孰趾栓堿需肘底炙觀辟娥瞥