《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22優(yōu)化練習(xí)：第一章 章末優(yōu)化總結(jié)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22優(yōu)化練習(xí)：第一章 章末優(yōu)化總結(jié)（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料章末檢測(cè)(一)時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1曲線yxex1在點(diǎn)(1,1) 處切線的斜率等于()A2eBeC2 D1解析：由yxex1得yex1xex1，所以曲線在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率ky|x1e111e112.故選C.答案：C2二次函數(shù)yf(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象是如圖所示的一條直線，yf(x)的圖象的頂點(diǎn)在()A第象限 B第象限C第象限 D第象限解析：設(shè)f(x)ax2bxc，二次函數(shù)yf(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，c0，f(x)2ax

2、b，由yf(x)的圖象可知，2a0，a0，0，0，故選A.答案：A3設(shè)函數(shù)f(x)ax3，若f(1)3，則a等于()A2 B2C3 D3解析：f(x)li li a，f(1)a3.答案：C4若f(x)x22x4ln x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(1,0) B(1,0)(2，)C(2，) D(0，)解析：f(x)2x2，由f(x)0得x2. 答案：C5已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為()A37 B29C5 D11解析：由f(x)6x212x6x(x2)0，解得x0或x2，又f(0)m，f(2)m8，f(2)m40，所以f(x)ma

3、xm3，f(x)minm4034037.答案：A6已知f(x)2cos2x1，x(0，)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.解析：f(x)2cos2x12cos 2x，x(0，)，f(x)2sin 2x.令f(x)0，則sin 2x0.又x(0，)，02x2.2x2，即x.答案：C7.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)

4、解析：由圖可知，當(dāng)x0；當(dāng)2x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x2時(shí)，f(x)2時(shí)，f(x)0.由此可以得到函數(shù)在x2處取得極大值，在x2處取得極小值，選D.答案：D8由yx2與直線y2x3圍成的圖形的面積是()A. B.C. D9解析：解得交點(diǎn)A(3，9)，B(1，1)如圖，由yx2與直線y2x3圍成的圖形的面積S3(x2)dx3(2x3)dxx3(x23x).答案：B9下列函數(shù)中，x0是其極值點(diǎn)的函數(shù)是()Af(x)x3 Bf(x)cos xCf(x)sin xx Df(x)解析：對(duì)于A，f(x)3x20恒成立，在R上單調(diào)遞減，沒(méi)有極值點(diǎn)；對(duì)于B，f(x)sin x，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0，故f

5、(x)cos x在x0的左側(cè)區(qū)間(，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在其右側(cè)區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，所以x0是f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)；對(duì)于C，f(x)cos x10恒成立，在R上單調(diào)遞減，沒(méi)有極值點(diǎn)；對(duì)于D，f(x)在x0沒(méi)有定義，所以x0不可能成為極值點(diǎn)，綜上可知，答案選B.答案：B10已知函數(shù)f(x)asin xbcos x在x時(shí)取得極值，則函數(shù)yf(x)是()A偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)B偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)C奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)D奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)解析：f(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱(chēng)，f(0)f()，ba，f(x)asin xbcos xasin xacos xasin(

6、x)，f(x)asin(x)asin(x)asin x.顯然f(x)是奇函數(shù)且關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)，故選D.答案：D11已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1)2，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)在R上恒有f(x)1(xR)，則不等式f(x)x1的解集為()A(1，)B(，1)C(1,1)D(，1)(1，)解析：不等式f(x)x1可化為f(x)x1，設(shè)g(x)f(x)x，由題意g(x)f(x)10，g(1)f(1)11，故原不等式g(x)g(1)，故x1.答案：A12函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖象大致為()解析：在，上，f(x)1cos(x)sin(x)(1cos x)(sin

7、x)(1cos x)sin xf(x)，f(x)是奇函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B.取x，則f()(1cos)sin10，排除A.f(x)(1cos x)sin x，f(x)sin xsin x(1cos x)cos x1cos2xcos xcos2x2cos2xcos x1.令f(x)0，則cos x1或cos x.結(jié)合x(chóng)，求得f(x)在(0，上的極大值點(diǎn)為，靠近，選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)xex，則f(1)_.解析：令ext，則xln t，所以f(x)ln xx，即f(x

8、)1，則f(1)112.答案：214曲線ye5x2在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為_(kāi)解析：因?yàn)閥e5x2，所以y5e5x，所求切線的斜率為ky|x05e05，故所求切線的方程為y35(x0)，即y5x3或5xy30.答案：y5x3或5xy3015若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：f(x)，令f(x) 0，得1x1，即函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(1,1)又f(x)在(m,2m1)上單調(diào)遞增，所以解得1m0.答案：(1,016周長(zhǎng)為20 cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為_(kāi)解析：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x，則寬為10x(0x0，當(dāng)x(，10)時(shí)，V(x)0

9、，當(dāng)x時(shí)，V(x)取得最大值為 cm3.答案： cm3三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿(mǎn)分12分)求曲線yx3在點(diǎn)(3,27)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積解析：因?yàn)閒(3)li 27，所以在點(diǎn)(3,27)處的切線方程為y2727(x3)，即y27x54.此切線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(2,0)，(0，54)所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為25454.18(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求

10、f(x)的極大值解析：(1)f (x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2)(ex)令f(x)0，得xln 2或x2.從而當(dāng)x(，2)(ln 2，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(2，ln 2)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)19. (本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx在區(qū)間(2,1)內(nèi)x1時(shí)取極小值，x時(shí)取極大值(1)求函數(shù)yf(x

11、)在x2時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線方程；(2)求函數(shù)yf(x)在2,1上的最大值與最小值解析：(1)f(x)3x22axb.又x1，x分別對(duì)應(yīng)函數(shù)取得極小值、極大值，所以1，為方程3x22axb0的兩個(gè)根所以a1，(1).于是a，b2，則f(x)x3x22x.當(dāng)x2時(shí)，f(2)2，即(2,2)在曲線上又切線斜率為kf(2)8，所求切線方程為y28(x2)，即為8xy140.(2)當(dāng)x變化時(shí)，f(x)及f(x)的變化情況如下表：x2(2，1)1(1，)(，1)1f(x)00f(x)2則f(x)在2,1上的最大值為2，最小值為.20(本小題滿(mǎn)分12分)已知二次函數(shù)f(x)3x23x，直線l1：x2和l2：y

12、3tx(其中t為常數(shù)，且0t1)，直線l2與函數(shù)f(x)的圖象以及直線l1、l2與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如圖所示，設(shè)這兩個(gè)陰影區(qū)域的面積之和為S(t)(1)求函數(shù)S(t)的解析式；(2)定義函數(shù)h(x)S(x)，xR.若過(guò)點(diǎn)A(1，m)(m4)可作曲線yh(x)(xR)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：(1)由得x2(t1)x0，所以x10，x2t1.所以直線l2與f(x)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為0，t1.因?yàn)?t1，所以1t10，得x01或x01；由g(x0)0，得1x01，所以g(x0)在區(qū)間(，1)，(1，)上單調(diào)遞增，在(1,1)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x01時(shí)，函數(shù)g(x0

13、)取極大值；當(dāng)x01時(shí)，函數(shù)g(x0)取極小值因此，關(guān)于x0的方程2x6x0m0有三個(gè)不等實(shí)根的充要條件是即即4m4.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,4)21(本小題滿(mǎn)分13分)(2014高考北京卷)已知函數(shù)f(x)xcos xsin x，x0，(1)求證：f(x)0；(2)若ab對(duì)x(0，)恒成立，求a的最大值與b的最小值證明：(1)由f(x)xcos xsin x得f(x)cos xxsin xcos xxsin x.因?yàn)樵趨^(qū)間(0，)上f(x)xsin x0時(shí)，“a”等價(jià)于“sin xax0”；“b”等價(jià)于“sin xbx0對(duì)任意x(0，)恒成立當(dāng)c1時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意x(0，)，g(x)cos

14、xc0，所以g(x)在區(qū)間0，上單調(diào)遞減從而對(duì)g(x)g(0)0對(duì)任意x(0，)恒成立當(dāng)0cg(0)0.進(jìn)一步，“g(x)0對(duì)任意x(0，)恒成立”當(dāng)且僅當(dāng)g()1c0，即00對(duì)任意x(0，)恒成立；當(dāng)且僅當(dāng)c1時(shí)，g(x)0對(duì)任意x(0，)恒成立所以，若a0且g(1)0，即3t1時(shí)，因?yàn)間(1)t70，所以g(x)分別在區(qū)間1,0)，0,1)和1,2)上恰有1個(gè)零點(diǎn)由于g(x)在區(qū)間(，0)和(1，)上單調(diào)，所以g(x)分別在區(qū)間(，0)和1，)上恰有1個(gè)零點(diǎn)綜上可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切時(shí)，t的取值范圍是(3，1)(3)過(guò)點(diǎn)A(1,2)存在3條直線與曲線yf(x)相切；過(guò)點(diǎn)B(2,10)存在2條直線與曲線yf(x)相切；過(guò)點(diǎn)C(0,2)存在1條直線與曲線yf(x)相切