《萬變不離其宗五【選修1－11－24－5】：專題五 統(tǒng)計案例 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《萬變不離其宗五【選修1－11－24－5】：專題五 統(tǒng)計案例 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、題之源：課本基礎(chǔ)知識1變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系(2)從散點圖上看，點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)2兩個變量的線性相關(guān)(1)從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線(2)回歸方程為x，其中，(3)通過求Q (yibxia)2的最小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小，這一方

2、法叫做最小二乘法(4)相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r0時，表明兩個變量正相關(guān)；當(dāng)r0時，表明兩個變量負(fù)相關(guān)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系，通常|r|大于0.75時，認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性3獨立性檢驗假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為：y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcdK2(其中nabcd為樣本容量)二、題之本：思想方法技巧1在研究兩個變量之間是否存在某種關(guān)系時，必須從散點圖入手對于散點圖，可以做出如下判斷：(1)如果所有的樣本點都落在

3、某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系(2)如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系(3)如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系2分析兩個變量相關(guān)關(guān)系的常用方法：(1)利用散點圖進(jìn)行判斷；(2)利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷3(1)回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則無意義(2)根據(jù)回歸方程進(jìn)行的估計僅是一個預(yù)測值，而不是真實發(fā)生的值(3)用最小二乘法求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)，由于，的計算量較大，計算時應(yīng)仔細(xì)小心4線性回歸分析的方法、步驟(1

4、)畫出兩個變量的散點圖；(2)求相關(guān)系數(shù)r，并確定兩個變量的相關(guān)程度的高低；(3)用最小二乘法求回歸直線方程x，(4)利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報注：對于非線性(可線性化)的回歸分析，一般是利用條件及我們熟識的函數(shù)模型，將題目中的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系進(jìn)行分析，最后還原利用相關(guān)指數(shù)R21刻畫回歸效果時，R2越大，意味著殘差平方和越小，模型的擬合效果越好.5獨立性檢驗的一般步驟(1)假設(shè)兩個分類變量x與y沒有關(guān)系；(2)計算出K2的觀測值，其中K2； (3)把K2的值與臨界值比較，作出合理的判斷6獨立性檢驗的注意事項(1)在列聯(lián)表中注意事件的對應(yīng)及相關(guān)值的確定，不可混淆(2)在實際問題中，獨立性檢

5、驗的結(jié)論僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系表述，得到的結(jié)論有一定的概率出錯(3)對判斷結(jié)果進(jìn)行描述時，注意對象的選取要準(zhǔn)確無誤，應(yīng)是對假設(shè)結(jié)論進(jìn)行的含概率的判斷，而非其他三、題之變：課本典例改編1.原題（選修1-2第6頁例2）一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) 和溫度 有關(guān)，現(xiàn)收集了 7 組觀測數(shù)據(jù)列于表中，試建立 與 之間的回歸方程。溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)個711212466115325改編 為了對2006年佛山市中考成績進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)(已折算為百分制)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表， 學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277

6、808488909395化學(xué)分?jǐn)?shù)z6772768084879092(1) 若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；(2) 用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；(3) 求y與x、z與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的效果.參考數(shù)據(jù)：，.【解析】(1) 由表中可以看出，所選出的8位同學(xué)中，數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)是3人，其概率是. (2) 變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)分別是、. 可以看出，物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的成績都是高度正相關(guān). (3) 設(shè)y與x、z與x的線性回歸方程分別是、.根據(jù)

7、所給的數(shù)據(jù)，可以計算出，. 所以y與x和z與x的回歸方程分別是、. 又y與x、z與x的相關(guān)指數(shù)是、. 故回歸模型比回歸模型的擬合的效果好. 2.原題（選修1-2第19頁復(fù)習(xí)參考題A組第2題）改編 甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了 105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，甲校：乙校：(I )計算的值;(II)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5% 的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.附： 【解析】 (I ) (II)，故有97.5% 的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.