《新教材高中數(shù)學北師大版選修23課時作業(yè):第1章 習題課2 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新教材高中數(shù)學北師大版選修23課時作業(yè):第1章 習題課2 Word版含解析(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(新教材)北師大版精品數(shù)學資料選修2-3第一章習題課:二項式一、選擇題1C·2nC·2n1C·2nkC等于()A2nB2n1C3nD1解析:原式(21)n3n.答案:C2已知()n的展開式的第三項與第二項的系數(shù)比為112,則n是()A10B11C12D13解析:第三項的系數(shù)與第二項的系數(shù)比為CCn112,解得n12.答案:C3已知數(shù)列an是等差數(shù)列,且a6a710,則在(xa1)(xa2)(xa12)的展開式中,x11項的系數(shù)是()A60B60C30D30解析:一共有12個括號相乘,要得到x11,則每次應取11個括號中的x相乘,剩余一個括號選a1,a2,a12中的
2、一個,故可得x11的系數(shù)為(a1a2a12),由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1a12a6a710,a1a2a1260.故選B.答案:B4(1axby)n展開式中不含x的項的系數(shù)的絕對值的和為243,不含y的項的系數(shù)的絕對值的和為32,則a,b,n的值可能為()Aa2,b1,n5Ba2,b1,n6Ca1,b2,n6Da1,b2,n5解析:令a0,y1,則(1b)n24335;令b0,x1,則(1a)n3225,則可取a1,b2,n5,選D.答案:D5對于二項式(x3)n(nN),四位同學作出了四種判斷,下列判斷中正確的是()存在nN,展開式中有常數(shù)項對任意nN,展開式中沒有常數(shù)項對任意nN,展開式中沒有
3、x的一次項存在nN,展開式中有x的一次項A與B與C與D與解析:二項式(x3)n展開式的通項為Tr1C()nr·(x3)rCxrn·x3rCx4rn,當展開式中有常數(shù)項時,有4rn0,即存在n、r使方程有解;當展開式中有x的一次項時,有4rn1,即存在n,r使方程有解,即分別存在n,使展開式中有常數(shù)項和一次項答案:D二、填空題62014·全國大綱卷()8的展開式中x2y2的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析:Tr1C·8r·r(1)r·C·x·y,令得r4.所以展開式中x2y2的系數(shù)為(1)4·C70.答案:707
4、C3C9C3nC_.解析:C3C32·C3nC(13)n4n.答案:4n8若(x)6展開式的常數(shù)項為60,則常數(shù)a的值為_解析:由二項式定理可知Tr1Cx6r()rC()rx63r,令63r0,得r2,T3C()260.15a60.a4.答案:49已知(x2)n的展開式中含x的項為第6項,設(1x2x2)na0a1xa2x2a2nx2n,則a1a2a2n_.解析:(x2)n的展開式的通項為Tk1Cx2n2k·()k(1)kCx2n3k,含x的項為第6項,所以當k5時,2n3k1,得n8.又在所給等式中,令x1,得a0a1a2a2n28256,令x0,得a01,所以a1a2a
5、2n2561255.答案:255三、解答題10在()n的展開式中,前三項的系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中的有理項和二項式系數(shù)最大的項解:()n的展開式的前三項的系數(shù)分別是1,n(n1),2·1n(n1),解得n8或n1(不符合題意,舍去),()8的展開式的通項為Tr1Cx()rC2rx4r,當4rZ時,Tr1為有理項0r8且rZ,r0,4,8.故有理項有3項,分別是T1x4,T5x,T9x2.n8,展開式中共有9項,中間一項即第5項的二項式系數(shù)最大,且該項為T5x.11應用二項式定理證明2n1n2n2(nN*)證明:當n1時,2114,12124,所以2n1n2n2;當n2時,2n12(11)n2(1CCC)2(1CC)21nn2n2.所以2n1n2n2(nN*)成立12已知如下圖數(shù)陣,其中第n行含有n個元素,每一行元素都由連續(xù)正奇數(shù)組成,并且每一行元素中的最大數(shù)與后一行元素中的最小數(shù)是連續(xù)奇數(shù)(1)求數(shù)陣序列第n行中最大數(shù)an的表達式;(2)設數(shù)陣序列第n行中各數(shù)之和為Tn,求Tn的表達式解:(1)第n行有n個奇數(shù),在前n行中奇數(shù)個數(shù)為12n.第n行中最大數(shù)an2×1n2n1.(2)Tnn(n2n1)×2n3.