《八年級數學下冊 19 矩形、菱形與正方形 課題 菱形的性質2學案 新版華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數學下冊 19 矩形、菱形與正方形 課題 菱形的性質2學案 新版華東師大版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 課題　菱形的性質(2) 【學習目標】 1．讓學生通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力． 2．培養(yǎng)學生嚴謹的邏輯思維能力，以及數形結合的數學思想． 【學習重點】 運用菱形知識解決具體問題． 【學習難點】 培養(yǎng)學生嚴謹的邏輯思維能力． 行為提示：創(chuàng)設問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望． 行為提示：讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流． 知識鏈接： 1．判定等邊三角形的方法：三邊都相等的三角形；有一個角為60的等腰三角形；三個角都相等的三角形． 2．勾

2、股定理：a2＋b2＝c2. 解題思路：欲求∠BCD的大小，又知題中沒有提到具體的角，所以它應該是一個特殊的角，可根據題意分析出一個等邊三角形，這樣可以求出∠BCD的大?。? 情景導入　生成問題 【舊知回顧】 1．菱形的定義是什么？ 答：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． 2．菱形有哪些性質？它是什么對稱圖形？ 答：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直．它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，共有兩條對稱軸，其對稱軸是對角線所在的直線． 自學互研　生成能力 【自主探究】 1．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2 cm，∠BAD＝120，對角線AC、BD相交于點O.試求這

3、個菱形的兩條對角線AC與BD的長．(結果保留根號) 分析：若菱形中含有120的內角，容易想到等邊三角形與等腰三角形的“三線合一”，再由菱形對角線產生直角，所以可以利用勾股定理求出對角線的長． 解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD，AC⊥BD. 在△ABO和△ADO中， ∵AB＝AD，AO＝AO，OB＝OD，∴△ABO≌△ADO. ∴∠BAO＝∠DAO＝∠BAD＝60. 在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60， ∴△ABC是等邊三角形， ∴AC＝AB＝2. ∵AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形， ∴BO＝＝＝. ∴BD＝2BO＝2，∴AC＝2 cm，

4、BD＝2 cm. 2．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE垂直平分CD，垂足為E，求∠BCD的大小． 解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD＝DC＝CB＝BA， 又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD， ∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA， ∴△ADC與△ABC都是等邊三角形， ∴∠ACD＝∠ACB＝60，∴∠BCD＝120. 　　 學習筆記： 1．菱形的兩條特殊性質：四邊相等，對角線互相垂直． 2．求角的度數時，沒有直接的說明，它很可能就是一個特殊角． 3．全等是最基本的方法． 行為提示：教師

5、結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比． 學習筆記：檢測的目的在于讓學生能熟練運用菱形的性質，同時與以前學過的有關四邊形的知識結合起來，增強其邏輯思維能力．　　【合作探究】 范例1：已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于點E. 求證：∠AFD＝∠CBE. 分析：根據菱形的對邊平行可以推出∠AFD＝∠CDF，問題得以轉化，只需證這兩個角所在的三角形全等即可． 證明：連結BD交AC于點O. ∵四邊形ABCD是菱形， ∴CB＝CD，OB＝OD，∴OC平分∠BCD， ∴∠BCE

6、＝∠DCE. 又∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE(S.A.S.)， ∴∠CBE＝∠CDE. 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD＝∠FDC， ∴∠AFD＝∠CBE. 范例2：(2016廣安中考)如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：DF＝BE. 分析：連接AC，根據菱形的性質可以證明AC平分∠DAB，CD＝BC，再根據角平分線的性質可得CE＝CF，最后利用H.L.證明△CDF與△CBE全等，結論得證． 證明：連結AC.∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝CB＝CD. 在△ACB和△ACD中， ∵A

7、B＝AD，AC＝AC，CB＝CD， ∴△ACB≌△ACD，∴∠CAB＝∠CAD. ∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CEB＝∠CFD＝90， 在Rt△CEB和Rt△CFD中， ∵CB＝CD，CE＝CF，∴Rt△CEB≌Rt△CFD， ∴DF＝BE. 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊　菱形性質的綜合運用 檢測反饋　達成目標 【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書． 課后反思　查漏補缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 3