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1、2013山東省青島市中考數(shù)學真題及答案一、選擇題1、6的相反數(shù)是( )A、6 B、6 C、 D、答案:B解析:6的相反數(shù)為6,簡單題.2、下列四個圖形中,是中心對稱圖形的是( ) A B C D答案:D解析:A、B、C都是軸對稱圖形,只有D為中心對稱圖形.3、如圖所示的幾何體的俯視圖是( )第3題 A B C D答案:B解析:該幾何體上面是圓錐,下面為圓柱,圓錐的俯視圖是一個圓和圓心,圓錐頂點投影為一個點(圓心).4、“十二五”以來,我國積極推進國家創(chuàng)新體系建設,國家統(tǒng)計局2012年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報指出,截止2012年底,國內有效專利達8750000件,將8750000件用科學計數(shù)法

2、表示為( )件A、 B、 C、 D、答案:C解析:科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)87500005、一個不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個白球和若干個紅球,在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小亮為了估計其中的紅球數(shù),采用如下方法,先將口袋中的球搖勻,再從口袋里隨機摸出一球,記下顏色,然后把它放回口袋中,不斷重復上述過程,小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估計口袋中的紅球大約有( )個A、45 B、

3、48 C、50 D、55答案:A解析:摸到白球的概率為P,設口袋里共有n個球,則,得n50,所以,紅球數(shù)為:50545,選A.6、已知矩形的面積為36cm2,相鄰的兩條邊長為和,則與之間的函數(shù)圖像大致是( ) A B C D答案:A解析:因為xy36,即,是一個反比例函數(shù),故選A.7、直線與半徑的圓O相交,且點O到直線的距離為6,則的取值范圍是( )A、 B、 C、 D、答案:C解析:當圓心到直線的距離小于半徑時,直線與圓相交,所以選C.8、如圖,ABO縮小后變?yōu)?其中A、B的對應點分別為,均在圖中格點上,若線段AB上有一點,則點在上的對應點的坐標為( )A、 B、C、 D、 答案:D解析:因

4、為AB2,所以,所以點P(m,n)經過縮小變換后點的坐標為二、填空題9、計算:答案:解析:原式10、某校對甲、乙兩名跳高運動員的近期跳高成績進行統(tǒng)計分析,結果如下:,則這兩名運動員中的_的成績更穩(wěn)定.答案:甲解析:數(shù)據的方差小的運動員比較穩(wěn)定,因為甲的方差小于乙,所以,甲穩(wěn)定.11、某企業(yè)2010年底繳稅40萬元,2012年底繳稅48.4萬元,設這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長率為,根據題意,可得方程_答案:40(1x)248.4解析:2010年為40,在年增長率為x的情況下,2011年應為40(1x),2012年為40(1x)2,所以,40(1x)248.412、如圖,一個正比例函數(shù)圖像與一次函

5、數(shù)的圖像相交于點P,則這個正比例函數(shù)的表達式是_第12題答案:y2x解析:交點P的縱坐標為y2,代入一次函數(shù)解析式:2x1,所以,x1即P(1,2),代入正比例函數(shù),ykx,得k2,所以,y2x13、如圖,AB是圓0直徑,弦AC=2,ABC=30°,則圖中陰影部分的面積是_第13題答案:解析:連結OC,則BOC120°,AB4,所以,R2,扇形BOC的面積為S扇形三角形BOC的面積為:所以,陰影部分面積為:14、要把一個正方體分割成8個小正方體,至少需要切3刀,因為這8個小正方體都只有三個面現(xiàn)成的,其它三個面必須用刀切3次才能切出來,那么,要把一個正方體分割成27個小正方體

6、,至少需要要刀切_次,分割成64個小正方體,至少需要用刀切_次.答案:6,9解析:27=3*3*3 ,2刀可切3段,從前,上,側三個方向切每面2刀 所以需要2*3=6刀64=4*4*4 ,3刀可切4段,從前,上,側三個方向切每面3刀 所以需要3*3=9刀三、作圖題15、已知,如圖,直線AB與直線BC相交于點B,點D是直線BC上一點求作:點E,使直線DEAB,且點E到B、D兩點的距離相等(在題目的原圖中完成作圖)結論:解析:因為點E到B、D兩點的距離相等,所以,點E一定在線段BD的垂直平分線上, 首先以D為頂點,DC為邊作一個角等于ABC,再作出DB的垂直平分線,即可找到點E點E即為所求四、解答

7、題16、(1)解方程組: (2)化簡:解析:(1)兩式相加,得:x1,把x1代入第2式,得y1,所以原方程組的解:(2)原式17、請根據所給信息,幫助小穎同學完成她的調查報告2013年4月光明中學八年級學生每天干家務活平均時間的調查報告調查目的了解八年級學生每天干家務活的平均時間調查內容光明中學八年級學生每天干家務活的平均時間調查方式抽樣調查調查步驟1、數(shù)據的收集:(1)在光明中學八年級每班隨機調查5名學生；(2)統(tǒng)計這些學生2013年4月每天干家務活的平均時間(單位:min),結果如下(其中A表示10min；B表示20min；C表示30min)；BAABBBBACBBABBCABAACABB

8、CBABBAC2、數(shù)據的處理:以頻數(shù)分布直方圖的形式呈現(xiàn)上述統(tǒng)計結果請補全頻數(shù)分布直方圖3、數(shù)據的分析列式計算所隨機調查學生每天干家務活平均時間的平均數(shù)(結果保留整數(shù))調查結論光明中學八年級共有240名學生,其中大約有_名學生每天干家務活的平均時間是20min解析:從圖表中可以看出C的學生數(shù)是5人,如圖:每天干家務活平均時間是:(10×10+15×20+5×30)÷3018(min)；根據題意得:240×=120(人),光明中學八年級共有240名學生,其中大約有120名學生每天干家務活的平均時間是20min；故答案為:12018、小明和小剛做紙

9、牌游戲,如圖,兩組相同的紙牌,每組兩張,牌面數(shù)字分別是2和3,將兩組牌背面朝上,洗勻后從每組牌中各抽取一張,稱為一次游戲.當兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù),小明得2分,否則小剛得1分,這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由解析:19、某校學生捐款支援地震災區(qū),第一次捐款總額為6600元,第二次捐款總額為7260元,第二次捐款人數(shù)比第一次多30人,而且兩次人均捐款額恰好相等,求第一次的捐款人數(shù)解析:設第一次的捐款人數(shù)是x人,根據題意得:解得:x=300,經檢驗x=300是原方程的解,答:第一次的捐款人數(shù)是300人20、如圖,馬路的兩邊CF、DE互相平行,線段CD為人行橫道,馬路兩側的A、B兩點分別表示車站

10、和超市.CD與AB所在直線互相平行,且都與馬路兩邊垂直,馬路寬20米,A,B相距62米,A=67°,B=37°(1)求CD與AB之間的距離；(2)某人從車站A出發(fā),沿折線ADCB去超市B,求他沿折線ADCB到達超市比直接橫穿馬路多走多少米(參考數(shù)據:, ,)解析:21、已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點,E、F分別是線段BM、CM的中點(1)求證:ABMDCM(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結論；(3)當AD:AB=_時,四邊形MENF是正方形(只寫結論,不需證明)解析:(1)因為四邊形ABCD是矩形,所以,AD90°

11、,ABDC,又MAMD,所以,ABMDCM(2)四邊形MENF是菱形；理由:因為CEEM,CNNB,所以,FNMB,同理可得:ENMC,所以,四邊形MENF為平行四邊形,又ABMDCM(3)2:122、某商場要經營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關系式；(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大；(3)商場的營銷部結合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案

12、B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由解析:(1)w(x20)(25010x250)10x2700x10000(2)w10x2700x1000010(x35)22250所以,當x35時,w有最大值2250,即銷售單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大(3)方案A:由題可得x30,因為a100,對稱軸為x35,拋物線開口向下,在對稱軸左側,w隨x的增大而增大,所以,當x30時,w取最大值為2000元,方案B:由題意得,解得:,在對稱軸右側,w隨x的增大而減小,所以,當x45時,w取最大值為1250元,因為2000元1250元,所以選擇方

13、案A.23、在前面的學習中,我們通過對同一面積的不同表達和比較,根據圖和圖發(fā)現(xiàn)并驗證了平方差公式和完全平方公式第23題圖第23題圖這種利用面積關系解決問題的方法,使抽象的數(shù)量關系因集合直觀而形象化.【研究速算】第23題圖提出問題:47×43,56×54,79×71,是一些十位數(shù)字相同,且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式,是否可以找到一種速算方法？幾何建模:用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積,以47×43為例:(1)畫長為47,寬為43的矩形,如圖,將這個47×43的矩形從右邊切下長40,寬3的一條,拼接到原矩形的上面.(2)分析:原矩形面積

14、可以有兩種不同的表達方式,47×43的矩形面積或(4073)×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和,即47×43(4010)×403×75×4×1003×72021用文字表述47×43的速算方法是:十位數(shù)字4加1的和與4相乘,再乘以100,加上個位數(shù)字3與7的積,構成運算結果歸納提煉:兩個十位數(shù)字相同,并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用文字表述)_第23題圖【研究方程】提出問題:怎么圖解一元二次方程幾何建模:(1)變形:(2)畫四個長為,寬為的矩形,構造圖(3)分析:圖中的大正

15、方形面積可以有兩種不同的表達方式,或四個長,寬的矩形之和,加上中間邊長為2的小正方形面積即: 歸納提煉:求關于的一元二次方程的解要求參照上述研究方法,畫出示意圖,并寫出幾何建模步驟(用鋼筆或圓珠筆畫圖,并標注相關線段的長)【研究不等關系】提出問題:怎么運用矩形面積表示與的大小關系(其中)？幾何建模:第23題圖(1)畫長,寬的矩形,按圖方式分割(2)變形:(3)分析:圖中大矩形的面積可以表示為；陰影部分面積可以表示為,畫點部分的面積可表示為,由圖形的部分與整體的關系可知:,即歸納提煉:當,時,表示與的大小關系根據題意,設,要求參照上述研究方法,畫出示意圖,并寫出幾何建模步驟(用鋼筆或圓珠筆畫圖,

16、并標注相關線段的長)解析:24、已知,如圖,ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,B=45°,點P從點A出發(fā),沿AD方向勻速運動,速度為3cm/s；點Q從點C出發(fā),沿CD方向勻速運動,速度為1cm/s,連接并延長QP交BA的延長線于點M,過M作MNBC,垂足是N,設運動時間為t(s)(0t1),解答下列問題:(1)當t為何值時,四邊形AQDM是平行四邊形？(2)設四邊形ANPM的面積為(cm²),求y與t之間的函數(shù)關系式；(3)是否存在某一時刻t,使四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半,若存在,求出相應的t值,若不存在,說明理由(4)連接AC,是否存在某一時刻t,使NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分？若存在,求出相應的t值,若不存在,說明理由第24題備用圖第24題備用圖解析:解得:t,當AE:EC1:時,同理可得:,即,解得:t,答:當t或t時,NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分