《高考數(shù)學(xué)文科總復(fù)習(xí)【第二章】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第十五節(jié)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科總復(fù)習(xí)【第二章】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第十五節(jié)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題知識(shí)梳理優(yōu)化問(wèn)題：社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活、生產(chǎn)實(shí)踐與科學(xué)研究等實(shí)際問(wèn)題中有關(guān)求利潤(rùn)_、用料_、效率_等問(wèn)題通常稱為_(kāi)問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟：(1)分析實(shí)際問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系，建立實(shí)際問(wèn)題的_，寫出實(shí)際問(wèn)題中_，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定定義域；(2)求函數(shù)yf(x)的_，解方程_，得出定義域內(nèi)的實(shí)根，確定_；(3)比較函數(shù)在_和_的函數(shù)值的大小，獲得所求函數(shù)的最大(小)值；(4)還原到實(shí)際問(wèn)題中作答最大最省最高優(yōu)化(1)數(shù)學(xué)模型變量間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)(2)導(dǎo)數(shù)f(x)f(x)0極值點(diǎn)(3)區(qū)間端點(diǎn)極值點(diǎn)基礎(chǔ)自測(cè)1以長(zhǎng)為10的線段AB為直徑作半圓，則

2、它的內(nèi)接矩形面積的最大值為()A10B15C25D50來(lái)源:答案：C2某產(chǎn)品的銷售收入y1 (萬(wàn)元)是產(chǎn)品x(千臺(tái))的函數(shù)，y117x2，生產(chǎn)總成本y2(萬(wàn)元)也是x的函數(shù)，y22x3x2(x0)，為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)()A9千臺(tái) B8千臺(tái)C6千臺(tái) D3千臺(tái)解析：f(x)y1y22x318x2，f(x)6x236x0，x6，故選C.答案：C3一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s1tt2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是()A7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D8米/秒解析：由導(dǎo)數(shù)的物理意義知，位移的導(dǎo)數(shù)是瞬時(shí)速度，由s1tt2求導(dǎo)得vs12t，當(dāng)t3時(shí)，v5.故選C.答案：C4當(dāng)圓

3、柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的底面半徑為_(kāi)時(shí)，才能使飲料罐的體積最大.解析：設(shè)圓柱形金屬飲料罐的底面半徑為R，高為h.S2Rh2R2 h V(R)R2(S2R2)RSRR3 V(R)S3R2，令V(R)0，R .因V(R)只有一個(gè)極值點(diǎn)，故它就是最大值點(diǎn)答案： 1放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過(guò)程中，其含量M(單位：太貝克)與時(shí)間t(單位：年)滿足函數(shù)關(guān)系M(t)M02，其中M0為t0時(shí)銫137的含量已知t30時(shí)，銫137的含量的變化率是10ln 2(單位：太貝克/年)，則M(60)()A5太貝克B7

4、5ln 2太貝克C150ln 2太貝克 D150太貝克解析：因?yàn)镸(t)ln 2×M02，則M(30)ln 2×M0210ln 2，解得M0600，所以M(t)600×2，那么M(60)600×2600×150(太貝克)故選D.答案：D2(2013·重慶卷)某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r m，高為h m，體積為V m3.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/m2，底面的建造成本為160元/m2，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)(1)將V表示成r的函

5、數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大解析：(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100·2rh200rh元，底面的總成本為160r2元所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又根據(jù)題意得200rh160r212 000，所以h(3004r2)，來(lái)源:從而V(r)r2h(300r4r3)因r0，又由h0可得r5，故函數(shù)V(r)的定義域?yàn)?0,5)(2)因V(r)(300r4r3)，故V(r)(30012r2)，令V(r)0，解得r15(舍去r25)當(dāng)r(0,5)時(shí)，V(r)0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；來(lái)源:當(dāng)r(

6、5,5)時(shí)，V(r)0，故V(r)在(5,5)上為減函數(shù)由此可知，V(r)在r5處取得最大值，此時(shí)h8.即當(dāng)r5，h8時(shí)，該蓄水池的體積最大1(2012·四會(huì)華僑)某工廠從2005年開(kāi)始，近8年以來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前4年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，后4年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖象可能是()來(lái)源:解析：觀察知，選項(xiàng)B中，0<t<4時(shí)，圖中曲線的切線斜率越來(lái)越小，表明增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；4<t<8時(shí)，是一條線段，斜率為定值，表明增長(zhǎng)速度不變故選B.答案：B2一艘輪船在航行中每小時(shí)的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為10 km/h的燃料費(fèi)是6元/h，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是96元/h，問(wèn)輪船以何種速度航行時(shí)，能使行使路程的費(fèi)用總和最?。拷馕觯涸O(shè)船的行使速度為x km/h(x0)時(shí)，燃料費(fèi)用為Q元/h，則Qkx3，則6k·103，k，從而Qx3，設(shè)總費(fèi)用為y元，行駛路程為a，則y·a，ya，令y0得x20，且x(0,20)時(shí)，y0；當(dāng)x(20，)時(shí)，y0，所以當(dāng)x20時(shí)，y最小