《高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題五解析幾何：第3講圓錐曲線的綜合問題課時規(guī)范練文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題五解析幾何：第3講圓錐曲線的綜合問題課時規(guī)范練文（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第第 3 3 講講 圓錐曲線的綜合問題圓錐曲線的綜合問題 一、選擇題 1已知F1，F(xiàn)2是橢圓x24y21 的左、右焦點，點P在橢圓上運動，則PF1PF2的最大值是( ) A2 B1 C2 D4 解析：設(shè)P(x，y)，依題意得點F1( 3，0)，F(xiàn)2( 3，0)，PF1PF2( 3x)( 3x)y2x2y2334x22，因為2x2，所以234x221，因此PF1PF2的最大值是 1. 答案：B 2(2017沈陽二模)若點P為拋物線y2x2上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|的最小值為( ) A2 B.12 C.14 D.18 解析：根據(jù)題意，點P在拋物線y2x2上，設(shè)P到準線的距離為d，則有

2、|PF|d，拋物線的方程為y2x2，即x212y，其準線方程為y18，所以當點P在拋物線的頂點時，d有最小值18，即|PF|min18. 答案：D 3(2017北京西城區(qū)調(diào)研)過拋物線y24 3x的焦點的直線l與雙曲線C：x22y21的兩個交點分別為(x1，y1)， (x2，y2)， 若x1x20， 則k的取值范圍是( )(導(dǎo)學號 55410132) A.12，12 B.，1212， C.22，22 D.，2222， 解析：易知雙曲線兩漸近線y22x，當k22或k22時，l與雙曲線的右支有兩個交點，滿足x1x20. 答案：D 4 (2017全國卷改編)橢圓C：x23y2m1 的焦點在x軸上，

3、點A，B是長軸的兩端點，若曲線C上存在點M滿足AMB120，則實數(shù)m的取值范圍是( ) A(3，) B1，3) C(0， 3) D(0，1 解析： 依題意， 當 0m3 時， 焦距在x軸上， 要在曲線C上存在點M滿足AMB120， 則abtan 60，即3m 3.解得 0m1. 答案：D 5在直線y2 上任取一點Q，過Q作拋物線x24y的切線，切點分別為A，B，則直線AB恒過的點的坐標為( ) A(0，1) B(0，2) C(2，0) D(1，0) 解析：設(shè)Q(t，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，拋物線方程變?yōu)閥14x2，則y12x，則在點A處的切線方程為yy112x1(xx1)，化

4、簡得y12x1xy1， 同理，在點B處的切線方程為 y12x2xy2， 又點Q(t，2)的坐標適合這兩個方程， 代入得212x1ty1，212x2ty2， 這說明A(x1，y1)，B(x2，y2)都滿足方程 212xty， 則直線AB的方程為y212tx，直線AB恒過點(0，2) 答案：B 二、填空題 6設(shè)雙曲線C：x2a2y2b21(a0，b0)的一條漸近線與拋物線y2x的一個交點的橫坐標為x0，若x01，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是_ 解析：雙曲線C：x2a2y2b21 的一條漸近線為ybax， 聯(lián)立y2x，ybax消去y，得b2a2x2x. 由x01，知b2a21，b2a2. 所以e

5、2c2a2a2b2a22，因此 1e 2. 答案：(1， 2) 7已知拋物線C：x28y的焦點為F，動點Q在C上，圓Q的半徑為 1，過點F的直線與圓Q切于點P，則FPFQ的最小值為_ 解析：如圖，F(xiàn)PFQ|FP|2|FQ|21. 由拋物線的定義知：|FQ|d(d為點Q到準線的距離)，易知，拋物線的頂點到準線的距離最短，所以|FQ|min2，所以FPFQ的最小值為 3. 答案：3 8(2017濟南模擬)已知拋物線y24x，過焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為C，D，則|AC|BD|的最小值為_ 解析：不妨設(shè)A(x1，y1)(y10)，B(x2，y2)(

6、y20) 則|AC|BD|x2y1y224y1. 又y1y2p24. 所以|AC|BD|y2244y2(y20) 利用導(dǎo)數(shù)易知yy2244y2在(，2)上遞減，在(2，0)上遞增所以當y22 時，|AC|BD|的最小值為 3. 答案：3 三、解答題 9(2017西安調(diào)研)已知橢圓E：x2a2y2b21(ab0)的離心率為32，點P1，32在橢圓E上 (1)求橢圓E的方程； (2)過點P且斜率為k的直線l交橢圓E于點Q(xQ，yQ)(點Q異于點P)，若 0 xQ1，求直線l斜率k的取值范圍 解：(1)由題意得ca32，1a234b21，a2b2c2，解得a2，b1，c 3， 故橢圓E的方程為x2

7、4y21. (2)設(shè)直線l的方程為y32k(x1)，代入方程x24y21， 消去y，得(14k2)x2(4 3k8k2)x(4k24 3k1)0， 所以xQ14k24 3k114k2. 因為 0 xQ1， 所以 04k24 3k114k21， 即4k24 3k114k20，4k24 3k114k21. 解得36k322或k322，經(jīng)檢驗，滿足題意 所以直線l斜率k的取值范圍是36k322或k322. 10(2017新鄉(xiāng)三模)已知拋物線C：x22py(p0)的焦點為F，直線 2xy20 交拋物線C于A，B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q.(導(dǎo)學號 55410133) (

8、1)D是拋物線C上的動點，點E(1，3)，若直線AB過焦點F，求|DF|DE|的最小值； (2)是否存在實數(shù)p，使|2QAQB|2QAQB|？若存在，求出p的值；若不存在，說明理由 解：(1)因為直線 2xy20 與y軸的交點為(0，2)， 所以F(0，2)，則拋物線C的方程為x28y，準線l：y2. 設(shè)過D作DGl于G，則|DF|DE|DG|DE|， 當E，D，G三點共線時，|DF|DE|取最小值為 235. (2)假設(shè)存在實數(shù)p，滿足條件等式成立 聯(lián)立x22py與 2xy20， 消去y，得x24px4p0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24p，x1x24p，所以Q(2p，

9、2p) 因為|2QAQB|2QAQB|， 所以QAQB，則QAQB0. 因此(x12p)(x22p)(y12p)(y22p)0. (x12p)(x22p)(2x122p)(2x222p)0， 5x1x2(46p)(x1x2)8p28p40， 把x1x24p，x1x24p代入得 4p23p10，解得p14或p1(舍去) 因此存在實數(shù)p14，使得|2QAQB|2QAQB|成立 11(2017唐山一模)已知橢圓C：x2a2y2b21(ab0)的離心率為22，點Qb，ab在橢圓上，O為坐標原點 (1)求橢圓C的方程； (2)已知點P，M，N為橢圓C上的三點，若四邊形OPMN為平行四邊形，證明四邊形OP

10、MN的面積S為定值，并求該定值 解：(1)因為橢圓x2a2y2b21(ab0)的離心率為22， 所以e2c2a2a2b2a212，得a22b2， 又點Qb，ab在橢圓C上， 所以b2a2a2b41， 聯(lián)立、得a28，且b24. 所以橢圓C的方程為x28y241. (2)當直線PN的斜率k不存在時，PN的方程為x 2或x 2，從而有|PN|2 3，S12|PN|OM|122 32 22 6； 當直線PN的斜率k存在時， 設(shè)直線PN的方程為ykxm(m0)， P(x1，y1)，N(x2，y2)； 將PN的方程代入C整理得(12k2)x24kmx2m280， 所以x1x24km12k2，x1x22m

11、2812k2， y1y2k(x1x2)2m2m12k2. 由OMOPON， 得M4km12k2，2m12k2. 將M點坐標代入橢圓C方程得m212k2. 又點O到直線PN的距離為d|m|1k2， |PN| 1k2|x1x2|， Sd|PN|m|x1x2| 12k2|x1x2| 16k28m2322 6. 綜上可知，平行四邊形OPMN的面積S為定值 2 6. 典例 (本小題滿分 12 分)設(shè)圓x2y22x150 的圓心為A， 直線l過點B(1， 0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E. (1)證明|EA|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程； (2)設(shè)點E的軌跡為

12、曲線C1，直線l交C1于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍 規(guī)范解答：(1)因為|AD|AC|，EBAC， 所以EBDACDADC，所以|EB|ED|， 故|EA|EB|EA|ED|AD|. 又圓A的標準方程為(x1)2y216，從而圓心A(1，0)，|AD|4. 所以|EA|EB|4.(2 分) 又因為B(1，0)，所以|AB|2， 由橢圓定義可得點E的軌跡方程為x24y231(y0)(4 分) (2)解：當l與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2) 由yk（x1），x24y231得(4k23)x2

13、8k2x4k2120， 則x1x28k24k23，x1x24k2124k23， 所以|MN| 1k2|x1x2|12（k21）4k23.(6 分) 過點B(1，0)且與l垂直的直線m：y1k(x1)，點A到直線m的距離為2k21， 所以|PQ|2422k21244k23k21.(8 分) 故四邊形MPNQ的面積S12|MN| PQ|12114k23.(9 分) 可得當l與x軸不垂直時，四邊形MPNQ面積的取值范圍為(12，8 3)(10 分) 當l與x軸垂直時，其方程為x1，|MN|3，|PQ|8， 故四邊形MPNQ的面積為 12. 綜上可知，四邊形MPNQ面積的取值范圍為12，8 3)(12

14、 分) 1正確使用圓錐曲線的定義：牢記圓錐曲線的定義，能根據(jù)圓錐曲線定義判斷曲線類型，如本題第(1)問就涉及橢圓的定義 2注意分類討論：當用點斜式表示直線方程時，應(yīng)分直線的斜率存在和不存在兩種情況求解，易出現(xiàn)忽略斜率不存在的情況，導(dǎo)致扣分，如本題第(2)問中的得分 10 分，導(dǎo)致失 2 分. 3寫全得分關(guān)鍵：在解析幾何類解答題中，直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立后得到的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程得到的兩根之和與兩根之積、弦長、目標函數(shù)等一些關(guān)鍵式子和結(jié)果都是得分點，在解答時一定要寫清楚 解題程序 第一步：利用條件與幾何性質(zhì)，求|EA|EB|4. 第二步：由定義，求點E的軌跡方程x24y231(y

15、0) 第三步：聯(lián)立方程，用斜率k表示|MN|. 第四步：用k表示出|PQ|，并得出四邊形的面積 第五步：結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，求出當k存在時S的取值范圍 第六步：求出斜率不存在時面積S的值，正確得出結(jié)論 跟蹤訓(xùn)練 (2017郴州三模)已知拋物線E：y28x，圓M：(x2)2y24，點N為拋物線E上的動點，O為坐標原點，線段ON的中點P的軌跡為曲線C.(導(dǎo)學號 55410057) (1)求曲線C的方程； (2)點Q(x0，y0)(x05)是曲線C上的點， 過點Q作圓M的兩條切線， 分別與x軸交于A，B兩點，求QAB的面積的最小值 解：(1)設(shè)P(x，y)，則點N(2x，2y)在拋物線E：y28x上，所以 4y216x，所以曲線C的方程為y24x； (2)設(shè)切線方程為yy0k(xx0) 令y0，得xx0y0k. 圓心(2，0)到切線的距離d|2ky0kx0|k212， 整理得(x204x0)k2(4y02x0y0)ky2040. 設(shè)兩條切線的斜率分別為k1，k2， 則k1k22x0y04y0 x204x0，k1k2y204x204x0. 所以QAB面積S12x0y0k1x0y0k2y0 2x20 x01. 設(shè)tx014，)，則f(t) 2t1t2 在4，)上單調(diào)遞增， 所以f(t)252，即QAB面積的最小值為252.