《九年級數(shù)學上學期10月月考試卷含解析 新人教版4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上學期10月月考試卷含解析 新人教版4（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2016-2017學年河南省洛陽市地礦雙語學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題1下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD2拋物線y=（x+2）25的頂點坐標是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）3已知關于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m04如圖，O是ABC的外接圓，若ABC=40°，則AOC的度數(shù)為（）A20°B40°C60°D80°5如圖，在ABC中，CAB=65°，將ABC在平面內繞點A旋轉到ABC的位置，

2、使CCAB，則旋轉角的度數(shù)為（）A35°B40°C50°D65°6如圖，已知O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點E，ACD=22.5°，若CD=6cm，則AB的長為（）A4cmB3cmC2cmD2cm7已知關于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個正整數(shù)根，則m可能取的值為（）Am0Bm4C4，5D4，58如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發(fā)，沿著BAD在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P是點P關于BD的對稱點，PP交BD于點M，若BM=x，OPP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為

3、（）ABCD二、填空題9請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式10平面直角坐標系中，一點P（2，3）關于原點的對稱點P的坐標是11某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是12拋物線y=2x2+3x1向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是13如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，點P在ABC內，APC是由BPC繞著點C旋轉得到的，PA=，PB=1，BPC=135°則PC=14如圖，已知AB是半圓的直徑，且AB=10，弦AC=6，將半圓沿過

4、點A的直線折疊，使點C落在直徑AB上的點C，則折痕AD的長為15二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，有下列結論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；a+bm（am+b）；2c3b其中正確的結論有（填序號）三、解答題（8道題，共75分）16解下列一元二次方程（1）x25x+1=0；（2）3（x2）2=x（x2）17如圖，P是正方形ABCD內一點，連接PA、PB、PC，將ABP繞點B順時針旋轉到CBP的位置（1）旋轉中心是點，點P旋轉的度數(shù)是度；（2）連接PP，BPP的形狀是三角形；（3）若PA=2，PB=4，APB=135°求BPP的周長；求PC的長

5、18已知二次函數(shù)y=x24x+3（1）該函數(shù)與x軸的交點坐標；（2）在坐標系中，用描點法畫出該二次函數(shù)的圖象；xy（3）根據(jù)圖象回答：當自變量x的取值范圍滿足什么條件時，y0？當0x3時，y的取值范圍是多少？19如圖，AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E連結AC、OC、BC（1）求證：ACO=BCD；（2）若EB=2cm，CD=8m，求O的直徑20已知關于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程的一個根為1，則求方程的另一根21如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（

6、1，2），AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到A1OB1（1）畫出A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標；（2）在旋轉過程中，點B經(jīng)過的路徑的長；（3）求在旋轉過程中，線段AB所掃過的面積22某文具店銷售一種進價為每本10元的筆記本，為獲得高利潤，以不低于進價進行銷售，結果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y與銷售單價x之間的關系可以近似地看作一次函數(shù)：y=5x+150，物價部門規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價不得高于18元（1）當每月銷售量為70本時，獲得的利潤為多少元；（2）該文具店這種筆記本每月獲得利潤為w元，求每月獲得的利潤w元與銷售單價x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當銷售單價定

7、為多少元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？23如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式；（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行與y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標2016-2017學年河南省洛陽市地礦雙語學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份

8、）參考答案與試題解析一、選擇題1下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確故選D【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合2拋物線y=（x+2）25的頂點坐標是

9、（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【考點】二次函數(shù)的性質【分析】根據(jù)拋物線的頂點式求得頂點坐標即可判斷【解答】解：由y=（x+2）25可知拋物線的頂點是（2，5），故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，根據(jù)頂點式求得頂點坐標是解題的關鍵3已知關于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】由關于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m0且0，即224m（1）0，兩個不等式的公共解即為m的取值范圍【解答

10、】解：關于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，m0且0，即224m（1）0，解得m1，m的取值范圍為m1且m0當m1且m0時，關于x的一元二次方程mx2+2x1=0有兩個不相等的實數(shù)根故選D【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當=0，方程沒有實數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義4如圖，O是ABC的外接圓，若ABC=40°，則AOC的度數(shù)為（）A20°B40°C60°D80°【考點】圓周角定理【分析】由O是ABC的外接圓

11、，若ABC=40°，根據(jù)圓周角定理，即可求得答案【解答】解：O是ABC的外接圓，ABC=40°，AOC=2ABC=80°故選：D【點評】此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用5如圖，在ABC中，CAB=65°，將ABC在平面內繞點A旋轉到ABC的位置，使CCAB，則旋轉角的度數(shù)為（）A35°B40°C50°D65°【考點】旋轉的性質【分析】根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得ACC=CAB，根據(jù)旋轉的性質可得AC=AC，然后利用等腰三角形兩底角相等求CAC，再根據(jù)CAC、BAB都是旋轉角解答【解答】

12、解：CCAB，ACC=CAB=65°，ABC繞點A旋轉得到ABC，AC=AC，CAC=180°2ACC=180°2×65°=50°，CAC=BAB=50°故選C【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵6如圖，已知O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點E，ACD=22.5°，若CD=6cm，則AB的長為（）A4cmB3cmC2cmD2cm【考點】圓周角定理；等腰直角三角形；垂徑定理【專題】計算題【分析】連結OA，根據(jù)圓周角定理得AOD=2ACD=45°，由于3O的

13、直徑CD垂直于弦AB，根據(jù)垂徑定理得AE=BE，且可判斷OAE為等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE進行計算【解答】解：連結OA，如圖，ACD=22.5°，AOD=2ACD=45°，O的直徑CD垂直于弦AB，AE=BE，OAE為等腰直角三角形，AE=OA，CD=6，OA=3，AE=，AB=2AE=3（cm）故選：B【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了等腰直角三角形的性質和垂徑定理7已知關于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個正整數(shù)根，則m可能取的值為（）Am0Bm4C4，5D4

14、，5【考點】根與系數(shù)的關系；解一元二次方程-公式法；根的判別式【分析】方程有兩個正整數(shù)根，說明根的判別式=b24ac0，即m24×1×40，由此可以求出m的取值范圍，然后根據(jù)方程有兩個正整數(shù)根確定m的值【解答】解：關于x的一元二次方程x2+mx+4=0有兩個正整數(shù)根，=b24ac0，即m24×1×40，m216，解得m4或m4，方程的根是x=，又因為是兩個正整數(shù)根，則m0則m4故A、B、D一定錯誤C，把m=4和5代入方程的根是x=，檢驗都滿足條件m可能取的值為4，5故選C【點評】總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；

15、（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根正確確定m的范圍，并進行正確的檢驗是解決本題的關鍵8如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發(fā)，沿著BAD在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P是點P關于BD的對稱點，PP交BD于點M，若BM=x，OPP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】由菱形的性質得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，分兩種情況：當BM4時，先證明PBPCBA，得出比例式，求出PP，得出OPP的面積y是關于x的二次函數(shù)，即可得出圖象的情形

16、；當BM4時，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與中的相同；即可得出結論【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，當BM4時，點P與點P關于BD對稱，PPBD，PPAC，PBPCBA，即，PP=x，OM=4x，OPP的面積y=PPOM=×x（4x）=x2+3x；y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）；當BM4時，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與中的相同，過（4，0）和（8，0）；綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為故選：D【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、菱形的性質、相似三角形的判定與性質、三角形面積的計算以

17、及二次函數(shù)的運用；熟練掌握菱形的性質，根據(jù)題意得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵二、填空題9請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式y(tǒng)=x21（答案不唯一）【考點】二次函數(shù)的性質【專題】開放型【分析】拋物線開口向上，二次項系數(shù)大于0，然后寫出即可【解答】解：拋物線的解析式為y=x21故答案為：y=x21（答案不唯一）【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，開放型題目，答案不唯一，所寫函數(shù)解析式的二次項系數(shù)一定要大于010平面直角坐標系中，一點P（2，3）關于原點的對稱點P的坐標是（2，3）【考點】關于原點對稱的點的坐標【專題】計算題【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），

18、關于原點的對稱點是（x，y），從而可得出答案【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質，得點P（2，3）關于原點對稱點P的坐標是（2，3）故答案為：（2，3）【點評】本題考查關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶11某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是20%【考點】一元二次方程的應用【專題】增長率問題【分析】設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1降價的百分率），則第一次降價后的價格是25（1x），第二次后的價格是25（1x）2，據(jù)此即可列方

19、程求解【解答】解：設該藥品平均每次降價的百分率為x，由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去），故該藥品平均每次降價的百分率為20%【點評】本題考查數(shù)量平均變化率問題原來的數(shù)量（價格）為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調整，就調整到a（1±x），再經(jīng)過第二次調整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2增長用“+”，下降用“”12拋物線y=2x2+3x1向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是y=2（x）2+【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根

20、據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【解答】解：y=2x2+3x1=2（x+）2，其頂點坐標為（，）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后的頂點坐標為（，），得到的拋物線的解析式是y=2（x）2+故答案為：y=2（x）2+【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減13如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，點P在ABC內，APC是由BPC繞著點C旋轉得到的，PA=，PB=1，BPC=135°則PC=【考點】旋轉的性質；勾股定理【專題】計算題【分析】根據(jù)旋轉的性質可以得到

21、PCA=PCB，進而可以得到PCP=ACB=90°，進而得到等腰直角三角形，求解即可【解答】解：APC是由BPC繞著點C旋轉得到的，PCA=PCB，CP=CP，PCP=ACB=90°，PCP為等腰直角三角形，可得出APB=90°，PA=，PB=1，AP=1，PP=2，PC=，故答案為【點評】本題考查了旋轉的性質及勾股定理的知識，解題的關鍵是正確的利用旋轉的性質得到相等的量14如圖，已知AB是半圓的直徑，且AB=10，弦AC=6，將半圓沿過點A的直線折疊，使點C落在直徑AB上的點C，則折痕AD的長為4【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；圓心角、弧、弦的關系【分析

22、】如圖，作輔助線，首先求出BC的長度，進而求出DE、BE的長度；運用勾股定理求出BD的長度，進而求出AD的長度，即可解決問題【解答】解：如圖，連接BC、BD、OD；AB為半圓O的直徑，ACB=90°，由勾股定理得：BC2=AB2AC2=10036=64，BC=8；由題意得：CAD=BAD，ODBC，BE=CE=4；OE=3，DE=53=2，由勾股定理得：BD2=22+42=20；AD2=10220，【點評】該題主要考查了翻折變換的性質、圓周角定理及其推論、勾股定理等幾何知識點的應用問題；解題的關鍵是作輔助線，靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答15二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a

23、0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，有下列結論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；a+bm（am+b）；2c3b其中正確的結論有（填序號）【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【分析】根據(jù)圖象得出a0， =1，c0，結合圖象上的點和對稱軸即可逐項判斷【解答】解：二次函數(shù)的圖象的開口向下，a0，二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，c0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，=1，2a+b=0，b0abc0，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知，當x=1時，y0，ab+c0，故正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知，當x=2時，y0，4a+2b+c0，故錯誤；二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線

24、x=1，開口向下，函數(shù)有最大值a+b+c，當x=m（m1）時a+bm（am+b），故正確；ab+c0，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，a=b，3b+2c0，即2c3b，故正確故答案為【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系的應用，題目比較典型，主要考查學生的理解能力和辨析能力三、解答題（8道題，共75分）16解下列一元二次方程（1）x25x+1=0；（2）3（x2）2=x（x2）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【專題】計算題【分析】（1）找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程移項后，分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相

25、乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解【解答】解：（1）這里a=1，b=5，c=1，=254=21，x=；（2）方程變形得：3（x2）2x（x2）=0，分解因式得：（x2）（3x6x）=0，解得：x1=2，x2=3【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵17如圖，P是正方形ABCD內一點，連接PA、PB、PC，將ABP繞點B順時針旋轉到CBP的位置（1）旋轉中心是點B，點P旋轉的度數(shù)是90度；（2）連接PP，BPP的形狀是等腰直角三角形；（3）若PA=2，PB=4，APB=135°求BPP的周長；求PC的長【考點】旋轉的性

26、質；勾股定理；正方形的性質【分析】（1）根據(jù)旋轉的定義解答；（2）根據(jù)旋轉的性質可得BP=BP，又旋轉角為90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判定；（3）根據(jù)勾股定理列式求出PP，然后根據(jù)三角形的周長公式列式進行計算即可得解；先根據(jù)旋轉的性質求出BPC=135°，再求出PPC=90°，然后根據(jù)勾股定理列式進行計算即可得解【解答】解：（1）P是正方形ABCD內一點，ABP繞點B順時針旋轉到CBP的位置，旋轉中心是點B，點P旋轉的度數(shù)是90度；（2）根據(jù)旋轉的性質BP=BP，旋轉角為90°，BPP是等腰直角三角形；（3）PB=4，PP=4，BPP的周長=PB

27、+PB+PP=4+4+4=8+4；BPC=BPA=135°，PPC=BPCBPP=135°45°=90°，在RtPPC中，PC=6故答案為：（1）B；（2）等腰直角【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定，正方形的性質，勾股定理的應用，難度不大，熟練掌握旋轉的定義與性質是解題的關鍵18已知二次函數(shù)y=x24x+3（1）該函數(shù)與x軸的交點坐標（1，0），（3，0）；（2）在坐標系中，用描點法畫出該二次函數(shù)的圖象；xy（3）根據(jù)圖象回答：當自變量x的取值范圍滿足什么條件時，y0？當0x3時，y的取值范圍是多少？【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的

28、圖象；二次函數(shù)的性質【分析】（1）把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標即可，再令y=0，解關于x的一元二次方程即可得到與x軸的交點坐標；（2）根據(jù)二次函數(shù)與坐標軸的交點和頂點坐標作出圖象即可；（3）結合函數(shù)圖象即可求出y0時，自變量x的取值范圍；根據(jù)函數(shù)圖象寫出y的取值范圍即可【解答】解：（1）y=x24x+3=（x2）21，頂點坐標為（2，1），令y=0，則x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以，與x軸的交點坐標是（1，0），（3，0）；故答案為：（1，0），（3，0）；（2）如圖所示；x21012y158301（3）當1x3時，y0；0x3時，y的取值范圍是1y3【點評】

29、本題考查了二次函數(shù)與不等式的關系，拋物線與x軸的交點問題，二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質以及函數(shù)圖象的作法是解題的關鍵19如圖，AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E連結AC、OC、BC（1）求證：ACO=BCD；（2）若EB=2cm，CD=8m，求O的直徑【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得出弧BC=弧BD，根據(jù)圓周角定理得出BCD=CAB，根據(jù)等腰三角形的性質得出CAB=ACO，即可得出答案；（2）根據(jù)垂徑定理求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC，證BCE和BCA相似得出比例式，代入即可求出答案【解答】（1）證明：ABCD，AB過O，弧BC=弧BD，BCD=CAB，

30、OA=OC，CAB=ACO，ACO=BCD；（2）解：ABCD，AB過O，CD=8m，CE=DE=4m，在RtCEB中，由勾股定理得：BC=2（m），AB為直徑，ABCD，BCA=CEB=90°，B=B，BECBCA，=，BA=10（m），即O的直徑是10m【點評】本題考查了相似三角形的性質和判定，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形性質，勾股定理等知識點的應用，主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力20已知關于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程的一個根為1，則求方程的另一根【考點】根與系數(shù)的關系；根的判別式【分析

31、】（1）根據(jù)根的判別式列出關于m的不等式，求解可得；（2）設方程的另一個根為x2，根據(jù)韋達定理列出方程組，解方程組即可得【解答】解：（1）根據(jù)題意，（2m+3）24（m2+2）0，解得：m；（2）設方程的另一個根為x2，則，解得：或，即方程的另一個根為2或6【點評】本題主要考查根的判別式與韋達定理，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根21如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），AOB繞點O逆時針旋

32、轉90°后得到A1OB1（1）畫出A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標；（2）在旋轉過程中，點B經(jīng)過的路徑的長；（3）求在旋轉過程中，線段AB所掃過的面積【考點】作圖-旋轉變換；弧長的計算；扇形面積的計算【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B繞點O逆時針旋轉90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；（2）利用勾股定理列式求出OB的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；（3）根據(jù)AB掃過的面積等于以OA、OB為半徑的兩個扇形的面積的差列式計算即可得解【解答】解：（1）A1OB1如圖所示，A1（3，3），B1（2，1）

33、；（2）由勾股定理得，OB=，所以，弧BB1=；（3）由勾股定理得，OA=3，S扇形OAA1=，S扇形OBB1=，則線段AB所掃過的面積為：=【點評】本題考查利用旋轉變換作圖，弧長計算，扇形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵，（3）判斷出AB掃過的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關鍵22某文具店銷售一種進價為每本10元的筆記本，為獲得高利潤，以不低于進價進行銷售，結果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y與銷售單價x之間的關系可以近似地看作一次函數(shù)：y=5x+150，物價部門規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價不得高于18元（1）當每月銷售量為70本時，獲得的利潤為多少元；（2）該文具店這種筆記

34、本每月獲得利潤為w元，求每月獲得的利潤w元與銷售單價x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）把y=70代入y=5x+150，求出x即可；（2）每月銷售量y=5x+150，乘以每件利潤（x10）即可得到每月獲得的利潤w元的表達式；（3）轉化為二次函數(shù)求出最大值即可【解答】解：（1）當y=70時，70=5x+150，解得x=16，則（1610）×70=420元；（2）w=（x10）（5x+150）=5x2+200x1500，自變量的取值范圍為10x18；（3）w=5x2+200x1

35、500=5（x20）2+500a=50，當10x18時，w隨x的增大而增大，當x=18時，w有最大值，為480元答：當銷售單價定為18元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為480元【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案23（11分）（2016泰安）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式；（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點

36、（點P在AC上方），作PD平行與y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）設出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線AB解析式，設出點P坐標（x，x2+4x+5），建立函數(shù)關系式S四邊形APCD=2x2+10x，根據(jù)二次函數(shù)求出極值；（3）先判斷出HMNAOE，求出M點的橫坐標，從而求出點M，N的坐標【解答】解：（1）設拋物線解析式為y=a（x2）2+9，拋物線與y軸交于點A（0，5），

37、4a+9=5，a=1，y=（x2）2+9=x2+4x+5，（2）當y=0時，x2+4x+5=0，x1=1，x2=5，E（1，0），B（5，0），設直線AB的解析式為y=mx+n，A（0，5），B（5，0），m=1，n=5，直線AB的解析式為y=x+5；設P（x，x2+4x+5），D（x，x+5），PD=x2+4x+5+x5=x2+5x，AC=4，S四邊形APCD=×AC×PD=2（x2+5x）=2x2+10x，當x=時，即：點P（，）時，S四邊形APCD最大=，（3）如圖，過M作MH垂直于對稱軸，垂足為H，MNAE，MN=AE，HMNAOE，HM=OE=1，M點的橫坐標為x

38、=3或x=1，當x=1時，M點縱坐標為8，當x=3時，M點縱坐標為8，M點的坐標為M1（1，8）或M2（3，8），A（0，5），E（1，0），直線AE解析式為y=5x+5，MNAE，MN的解析式為y=5x+b，點N在拋物線對稱軸x=2上，N（2，10+b），AE2=OA2+0E2=26MN=AEMN2=AE2，MN2=（21）2+8（10+b）2=1+（b+2）2M點的坐標為M1（1，8）或M2（3，8），點M1，M2關于拋物線對稱軸x=2對稱，點N在拋物線對稱軸上，M1N=M2N，1+（b+2）2=26，b=3，或b=7，10+b=13或10+b=3當M點的坐標為（1，8）時，N點坐標為（2，13），當M點的坐標為（3，8）時，N點坐標為（2，3），【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關系式，函數(shù)極值額確定方法，平行四邊形的性質和判定，解本題的關鍵是建立函數(shù)關系式求極值21