《高考數(shù)學復習：第五章 ：第四節(jié)　數(shù)列求和突破熱點題型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學復習：第五章 ：第四節(jié)　數(shù)列求和突破熱點題型（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料第四節(jié)數(shù) 列 求 和 考點一公式法求和 例1(2013·浙江高考)在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比數(shù)列(1)求d，an；(2)若d<0，求|a1|a2|a3|an|.自主解答(1)由題意得5a3·a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)設數(shù)列an的前n項和為Sn.因為d<0，由(1)得d1，ann11.則當n11時，|a1|a2|a3|an|Snn2n.當n12時，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.綜上所述，|a1|a2|a3|an|【

2、方法規(guī)律】三類可以使用公式求和的數(shù)列(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列以及由等差數(shù)列、等比數(shù)列通過加、減構成的數(shù)列，它們可以使用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式求解(2)奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構成等差數(shù)列或者等比數(shù)列的，可以分項數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式求解(3)等差數(shù)列各項加上絕對值，等差數(shù)列的通項公式乘以(1)n.已知數(shù)列an的通項公式是an2·3n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，求其前n項和Sn.解：Sn2(133n1)111(1)n·(ln 2ln 3)123(1)nnln 3，所以當n為偶數(shù)時，Sn2×ln 33nln 31；當n為

3、奇數(shù)時，Sn2×(ln 2ln 3)ln 33nln 3ln 21.來源:綜上所述，Sn考點二錯位相減法求和 例2已知an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，bn是等比數(shù)列，且a1b12，a4b427，S4b410.(1)求數(shù)列an與bn的通項公式；(2)記Tna1b1a2b2anbn，nN*，證明Tn8an1bn1(nN*，n2)自主解答(1)設等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.由a1b12，得a423d，b42q3，S486d.由條件，得方程組解得所以an3n1，bn2n，nN*.(2)證明：由(1)，得Tn2×25×228×23(3n1)&

4、#215;2n，2Tn2×225×23(3n4)×2n(3n1)×2n1.由，得Tn2×23×223×233×2n(3n1)×2n1(3n1)×2n12(3n4)×2n18，即Tn8(3n4)×2n1.而當n2時，an1bn1(3n4)×2n1，所以Tn8an1bn1，nN*，n2.【互動探究】在本例(2)中，若Tnanb1an1b2a1bn，nN*，求證：Tn122an10bn(nN*)證明：由(1)，得Tn2an22an123an22na1，2Tn22an23a

5、n12na22n1a1.，得Tn2(3n1)3×223×233×2n2n22n26n210×2n6n10.而2an10bn122(3n1)10×2n1210×2n6n10，故Tn122an10bn，nN*. 【方法規(guī)律】用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解來源:已知數(shù)列an滿足a13，a

6、n13an3n(nN*)，數(shù)列bn滿足bn.(1)證明數(shù)列bn是等差數(shù)列并求數(shù)列bn的通項公式；來源:(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.解：(1)由bn，得bn1，又an13an3n，bn1bn.來源:數(shù)列bn是等差數(shù)列，其首項b11，公差為.bn1(n1).(2)an3nbn(n2)×3n1.Sna1a2an3×14×3(n2)×3n1，3Sn3×34×32(n2)×3n.，得2Sn3×13323n1(n2)×3n213323n1(n2)×3n(n2)×3n，Sn.高頻考點考點三 裂項

7、相消法求和1裂項相消法求和是每年高考的熱點，題型多為解答題，難度適中，屬中檔題2高考對裂項相消法的考查常有以下兩個命題角度：(1)直接考查裂項相消法求和；(2)與不等式相結合考查裂項相消法求和例3(2013·廣東高考)設各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14構成等比數(shù)列(1)證明：a2；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有<.自主解答(1)證明：an>0，令n1，有4S1a41，即4a1a5，a2.(2)當n2時，4Sna4n1,4Sn1a4(n1)1，兩式相減得4anaa4，有a(an2)2，即an

8、1an2，an從第2項起，是公差為2的等差數(shù)列，a5a23×2a26，a14a212×2a224，又a2，a5，a14構成等比數(shù)列，有aa2·a14，則(a26)2a2(a224)，解得a23，由(1)得a11，又an1an2(n2)an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，即an1(n1)×22n1.(3)證明：由(2)得<.裂項相消法求和問題的常見類型及解題策略(1)直接考查裂項相消法求和解決此類問題常用的裂項有：；.(2)與不等式相結合考查裂項相消法求和解決此類問題應分兩步：第一步，求和；第二步，利用作差法、放縮法、單調(diào)性等證明不等式1正項數(shù)列an

9、滿足：a(2n1)an2n0.(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)令bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)由a(2n1)an2n0，得(an2n)(an1)0.由于an是正項數(shù)列，所以an2n.來源:(2)已知an2n，bn，則bn.Tn.2設數(shù)列an滿足a12a222a32n1an，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，cn，記Snc1c2cn，證明：Sn<1.解：(1)由題意a12a222a32n2an12n1an，nN*，當n2時，a12a222a32n2an1.兩式相減，得2n1an.所以，當n2時，an.當n1時，a1也滿足上式，所求通項公式an(nN*)(2)證明：bn，cn，Snc1c2cn1<1.課堂歸納通法領悟2種思路解決非等差、等比數(shù)列求和問題的兩種思路(1)轉化的思想，即將一般數(shù)列設法轉化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成(2)不能轉化為等差或等比數(shù)列的，往往通過裂項相消法、倒序相加法等來求和3個注意點應用“裂項相消法”和“錯位相減法”應注意的問題(1)裂項相消法，分裂通項是否恰好等于相應的兩項之差(2)在正負項抵消后，是否只剩下第一項和最后一項，或有時前面剩下兩項，后面也剩下兩項，未消去的項有前后對稱的特點(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比含有參數(shù)，應分q1和q1兩種情況求解