《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)突破熱點題型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)突破熱點題型（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 高頻考點考點一 線面平行的判定及性質(zhì)1線面平行的判定及性質(zhì)是每年高考的必考內(nèi)容，多出現(xiàn)在解答題中的第(1)、(2)問，難度適中，屬中檔題2高考對線面平行的判定及性質(zhì)的考查常有以下兩個命題角度：(1)以多面體為載體，證明線面平行問題；(2)以多面體為載體，考查與線面平行有關(guān)的探索性問題例1(1)(2013福建高考)如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60.當(dāng)正視方向與向量的方向相同時，畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過程)；若M為PA的中點，求證：DM平面PBC；求三棱

2、錐DPBC的體積(2)(2014日照模擬)如圖所示，四邊形ABCD為矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，BF平面ACE于點F，且點F在線段CE上求證：AEBE；設(shè)點M在線段AB上，且滿足AM2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN平面ADE.自主解答(1)法一：在梯形ABCD中，過點C作CEAB，垂足為E.由已知得，四邊形ADCE為矩形，AEDC3，在RtBEC中，由BC5，CE4，依勾股定理得BE3，從而AB6.又由PD平面ABCD，得PDAD，所以在RtPDA中，由AD4，PAD60，得PDADtan 604.正視圖如圖(1)所示：圖(1)圖(2)證明：如圖(2)所示，取PB中點N，連

3、接MN，CN.在PAB中，M是PA中點，MNAB且MNAB3.又CDAB，CD3，MNCD，MNCD，四邊形MNCD為平行四邊形，DMCN.DM平面PBC，CN平面PBC，DM平面PBC.VDPBCVPDBCSDBCPD，又SDBC6，PD4，VDPBC8.法二：同法一證明：取AB的中點E，連接ME，DE.在梯形ABCD中，BECD，且BECD，四邊形BCDE為平行四邊形，DEBC.DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC.在PAB中，MEPB，ME平面PBC，PB平面PBC，ME平面PBC.DEMEE，平面DME平面PBC.DM平面DME，DM平面PBC.來源:同法一(2)證明：由DA

4、平面ABE及ADBC，得BC平面ABE，又AE平面ABE，所以AEBC，因為BF平面ACE，AE平面ACE，所以BFAE，又BCBFB，BC，BF平面BCE，所以AE平面BCE.因為BE平面BCE，故AEBE.在ABE中，過點M作MGAE交BE于點G，在BEC中，過點G作GNBC交CE于點N，連接MN，則由，得CNCE.來源:因為MGAE，AE平面ADE，MG平面ADE，所以MG平面ADE，又GNBC，BCAD，AD平面ADE，GN平面ADE，所以GN平面ADE，又MGGNG，所以平面MGN平面ADE，因為MN平面MGN，所以MN平面ADE.故當(dāng)點N為線段CE上靠近C的一個三等分點時，MN平面

5、ADE.線面平行問題的常見類型及解題策略(1)線面平行的證明問題判斷或證明線面平行的常用方法有：利用線面平行的定義(無公共點)；利用線面平行的判定定理(a，b，aba)；利用面面平行的性質(zhì)(，aa)；利用面面平行的性質(zhì)(，a，a，aa)(2)線面平行的探索性問題對命題條件的探索常采用以下三種方法：a先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再證明；b先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明其充分性；c把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，探索命題成立的條件對命題結(jié)論的探索常采用以下方法：首先假設(shè)結(jié)論存在，然后在這個假設(shè)下進(jìn)行推理論證，如果通過推理得到了合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè)，如果得到了矛盾的結(jié)果就否定

6、假設(shè)來源:1. (2013新課標(biāo)全國卷)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(1)證明：BC1平面A1CD；(2)設(shè)AA1ACCB2，AB2，求三棱錐CA1DE的體積解：(1)證明：連接AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點又D是AB中點，連接DF，則在ABC1中，BC1DF.因為DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因為ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1平面ABC，則AA1CD.由已知ACCB，D為AB的中點，所以CDAB.又AA1ABA，AA1，AB平面ABB1A1，所以CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，AB2，得

7、ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以VCA1DE1.2.如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC.(1)求證：D1CAC1；(2)設(shè)E是DC上一點，試確定E的位置，使D1E平面A1BD，并說明理由解：(1)證明：在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，連接C1D，DCDD1，四邊形DCC1D1是正方形，DC1D1C.又ADDC，ADDD1，DCDD1D，DC，DD1平面DCC1D1，AD平面DCC1D1，又D1C平面DCC1D1，ADD1C.AD平面ADC1，DC1平面ADC1，且ADDC1D

8、，D1C平面ADC1，又AC1平面ADC1，D1CAC1.(2)連接AD1，AE，D1E，設(shè)AD1A1DM，BDAEN，連接MN，平面AD1E平面A1BDMN，要使D1E平面A1BD，可使MND1E，又M是AD1的中點，則N是AE的中點又易知ABNEDN，ABDE.即E是DC的中點綜上所述，當(dāng)E是DC的中點時，可使D1E平面A1BD.考點二面面平行的判定與性質(zhì) 例2如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1平面BCHG.自主解答(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點，GH是A1B1

9、C1的中位線，GHB1C1.來源:又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點共面(2)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1GEB，A1G=EB,四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.【互動探究】在本例條件下，若D1，D分別為B1C1，BC的中點，求證：平面A1BD1平面AC1D.證明：如圖所示，連接A1C交AC1于點H，四邊形A1ACC1是平行四邊形，H是A1C的中點，連接HD，D為BC的中點，A1BDH.A1B平面A1BD1，D

10、H平面A1BD1，DH平面A1BD1.又由三棱柱的性質(zhì)知，D1C1BD，D1C1=BD四邊形BDC1D1為平行四邊形，DC1BD1.又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1，又DC1DHD，平面A1BD1平面AC1D.【方法規(guī)律】判定面面平行的四種方法(1)利用定義：即證兩個平面沒有公共點(不常用)(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行(客觀題可用)(4)利用平面平行的傳遞性，即兩個平面同時平行于第三個平面，則這兩個平面平行(客觀題可用)(2013陜西高考)如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心

11、， A1O底面ABCD，ABAA1.(1)證明：平面 A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積解：(1)證明：由題設(shè)知，BB1DD1，BB1=DD1四邊形BB1D1D是平行四邊形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1B1C1BC，A1D1=B1C1=BC，四邊形A1BCD1是平行四邊形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.(2)A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1，AA1，A1O1.又SABD1，VA

12、BDA1B1D1SABDA1O1.考點三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用 例3 如圖所示，平面平面，點A，點C，點B，點D，點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且AEEBCFFD. (1)求證：EF平面；(2)若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AC4，BD6，且AC，BD所成的角為60，求EF的長自主解答(1)證明：當(dāng)AB，CD在同一平面內(nèi)時，由平面平面，平面平面ABDCAC，平面平面ABDCBD，ACBD.AEEBCFFD，EFBD.又EF，BD，EF平面.當(dāng)AB與CD異面時，如圖所示，設(shè)平面ACD平面DH，且DHAC.平面平面，平面平面ACDHAC，ACDH，四邊形ACDH是平行四邊形，在AH上取一點G，使A

13、GGHCFFD，連接EG，F(xiàn)G，BH.又AEEBCFFDAGGH，GFHD，EGBH.又EGGFG，BHHDH，平面EFG平面.又EF平面EFG，EF平面.綜合可知EF平面.(2)如圖所示，連接AD，取AD的中點M，連接ME，MF.E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，MEBD，MFAC，且MEBD3，MFAC2.EMF為AC與BD所成的角或其補角，EMF60或120.在EFM中，由余弦定理得EF ，即EF或EF.【方法規(guī)律】1解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造過EF且平行平面和平面的平面來源:2通過線面、面面平行的判定和性質(zhì)，可實現(xiàn)線線、線面、面面平行的轉(zhuǎn)化如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面A

14、BCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，則當(dāng)點Q在什么位置時，平面D1BQ平面PAO?解：當(dāng)Q為CC1的中點時，平面D1BQ平面PAO.證明如下：Q為CC1的中點，P為DD1的中點，QBPA.P，O分別為DD1，DB的中點，D1BPO.又D1B平面PAO，PO平面PAO，QB平面PAO，PA平面PAO，D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，D1B，QB平面D1BQ，平面D1BQ平面PAO.課堂歸納通法領(lǐng)悟1個轉(zhuǎn)化三種平行關(guān)系間的轉(zhuǎn)化2個注意點證明平行問題應(yīng)注意的兩個問題(1)在推證線面平行時，必須滿足三個條件：一是直線a在已知平面外；二是直線b在已知平面內(nèi)；三是兩直線平行(2)把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時，必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交，則該直線與交線平行