《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料【考綱下載】1會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式2能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式3能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系4能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶)1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式來源:sin(±)sin_cos_±cos_sin_，cos(±)cos_cos_sin_sin_，tan(±).2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_，cos 2cos2sin2

2、2cos2112sin2，tan 2.3有關(guān)公式的逆用、變形(1)tan ±tan tan(±)(1tan_tan_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin ±cos sin.4輔助角公式asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .1兩角和與差的正弦、余弦公式對任意角，都成立嗎？提示：都成立2兩角和與差的正切公式對任意角，都成立嗎？其適用條件是什么？提示：在公式T()與T()中，±都不等于k(kZ)，即保證tan ，tan ，tan()都有意義；若，中有一角是k(

3、kZ)，可利用誘導(dǎo)公式化簡3函數(shù)f(x)asin xbcos x的最大值和最小值各是什么？提示：最大值為，最小值為.1(2013·江西高考)若sin，則cos ()A B C. D.解析：選C因為sin，所以cos 12sin2 12×2.2(教材習(xí)題改編)sin 34°sin 26°cos 34°cos 26°的值是()A. B. C D解析：選Csin 34°sin 26°cos 34°cos 26°(cos 34°cos 26°sin 34°sin 26

4、76;)cos(34°26°)cos 60°.3已知tan，tan，則tan()的值為()A. B. C. D1解析：選Dtan()tan1.4(2013·四川高考)設(shè)sin 2sin ，則tan 2的值是_解析：sin 22sin cos sin ，cos ，又，sin ，tan ，tan 2.答案：5tan 20°tan 40°tan 20°·tan 40°_.解析：tan (20°40°)，tan 20°tan 40°tan 20°tan 40

5、76;，即tan 20°tan 40°tan 20°tan 40°.答案：考點一三角函數(shù)的化簡求值 例1(1)(2013·重慶高考)4cos 50°tan 40°()A.B.C. D21(2)化簡：(0)自主解答(1)4cos 50°tan 40°4sin 40°來源:. (2)原式.因為0，所以0，所以cos0，故原式cos .答案(1)C【方法規(guī)律】1三角函數(shù)式化簡的原則三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則，即一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征2解決給角求值問題的基本思路對于給角求值問題，往往

6、所給角都是非特殊角，解決這類問題的基本思路有：(1)化為特殊角的三角函數(shù)值；(2)化為正、負相消的項，消去求值；(3)化分子、分母出現(xiàn)公約數(shù)進行約分求值化簡：(1)sin 50°(1tan 10°)；(2).解：(1)sin 50°(1tan 10°)sin 50°(1tan 60°tan 10°)sin 50°·sin 50°·1.來源:(2)原式cos 2x.考點二三角函數(shù)的條件求值 例2(1)(2013·浙江高考)已知R，sin 2cos ，則tan 2()A. B.C

7、 D(2)(2013·廣東高考)已知函數(shù)f(x)cos，xR.求f的值；若cos ，求f.自主解答(1)法一：(直接法)兩邊平方，再同時除以cos2，得3tan28tan 30，tan 3或tan ，代入tan 2，得tan 2.法二：(猜想法)由給出的數(shù)據(jù)及選項的唯一性，記sin ，cos ，這時sin 2cos 符合要求，此時tan 3，代入二倍角公式得到答案C.(2)fcoscoscos 1.f coscoscos 2sin 2.因為cos ，所以sin .所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.所以fcos 2sin 2.答案(1)C【互動探究】保持本例

8、(2)條件不變，求f的值解：因為，cos ，所以sin .所以fcoscos×cos sin . 【方法規(guī)律】三角函數(shù)求值的兩種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的1(2013·新課標全國卷)設(shè)為第二象限角，若tan，則sin cos _.解析：法一：由在第二象限，且tan，因而sin，因而sin cos sin.法二：如果將tan利用兩角和的正切公式

9、展開，則，求得tan .又因為在第二象限，則sin ，cos ，從而sin cos .答案：2已知0，且cos，sin，求cos()的值解：0，cos ，sin ，coscoscoscossinsin××，cos()2cos212×1. 易誤警示(三)三角函數(shù)求角中的易誤點典例(2013·北京高考)已知函數(shù)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解題指導(dǎo)先利用倍角公式化簡f(x)的解析式，然后求解解(1)因為f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期為，最大值為.(2)因為f()，所以sin1.因為，來源:所以4，即4.故.來源:名師點評1.解決本題易忽視，由sin1，得出4，從而得到的錯誤結(jié)論2在解決三角函數(shù)求角中的問題時，要牢記：當求出某角的三角函數(shù)值，如果要求這角的取值時，一定要考慮角的范圍，只有同時滿足三角函數(shù)值及角的范圍的角才是正確的已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值解：tan tan()>0，0<<.又tan 2>0，0<2<.tan(2)1.tan <0，<<，<2<0.