《高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第8章第7節(jié)拋物線》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第8章第7節(jié)拋物線(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料高考真題備選題庫(kù)第8章 平面解析幾何第7節(jié) 拋物線考點(diǎn) 拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)1(2013新課標(biāo)全國(guó),5分)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C:y24x的焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),若|PF|4,則POF的面積為()A2B2C2 D4解析:本題主要考查拋物線的定義、數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)算能力由題意知拋物線的焦點(diǎn)F(,0),如圖,由拋物線定義知|PF|PM|,又|PF|4,所以xP3,代入拋物線方程求得yP2,所以SPOF·|OF|·yP2.答案:C2(2013山東,5分)拋物線C1:yx2(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2:y21的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M
2、處的切線平等于C2的一條漸近線,則p()A. B.C. D.解析:本題主要考查了拋物線和雙曲線的概念、性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的意義,進(jìn)一步考查了運(yùn)算求解能力由圖(圖略)可知,與C1在點(diǎn)M處的切線平行的漸近線方程為yx.設(shè)M,則利用求導(dǎo)得切線的斜率為,pt.易知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn),(2,0),共線,所以,解得t,所以p.答案:D3(2013江西,5分)已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x24y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|MN|()A2 B12C1 D13解析:本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合思想與分析、解
3、決問(wèn)題的能力過(guò)點(diǎn)M作MM垂直于準(zhǔn)線y1于點(diǎn)M,則由拋物線的定義知|MM|FM|,所以sin MNM,而MNM為直線FA的傾斜角的補(bǔ)角因?yàn)橹本€FA過(guò)點(diǎn)A(2,0),F(xiàn)(0,1),所以kFAtan ,所以sin ,所以sin MNM .故|FM|MN|1.答案:C4(2013北京,5分)若拋物線y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則p_,準(zhǔn)線方程為_(kāi)解析:本題主要考查拋物線的方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì),意在考查考生的運(yùn)算求解能力因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),所以1,p2,準(zhǔn)線方程為x1.答案:2x15(2013浙江,14分)已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)為F(0,1)(1)求拋物線C的方程;
4、(2) 過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn)若直線AO,BO分別交直線l:yx2于M,N兩點(diǎn),求|MN|的最小值解:本題主要考查拋物線幾何性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力(1)由題意可設(shè)拋物線C的方程為x22py(p>0),則1,所以拋物線C的方程為x24y.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為ykx1.由消去y,整理得x24kx40,所以x1x24k,x1x24.從而|x1x2|4.由解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM.同理點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN.所以|MN|xMxN|8.令4k3t,t0,則k.當(dāng)t>0時(shí),|MN|2 >2.當(dāng)t
5、<0時(shí),|MN|2 .綜上所述,當(dāng)t,即k時(shí),|MN|的最小值是.6(2012山東,5分)已知雙曲線C1:1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C2:x22py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為()Ax2yBx2yCx28y Dx216y解析:雙曲線的漸近線方程為y±x,由于 2,所以,所以雙曲線的漸近線方程為y±x.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),所以2,所以p8,所以拋物線方程為x216y.答案:D7(2011新課標(biāo)全國(guó),5分)已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直,l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|12,P
6、為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則ABP的面積為()A18 B24C36 D48解析:設(shè)拋物線方程為y22px,則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),將x代入y22px可得y2p2,|AB|12,即2p12,p6.點(diǎn)P在準(zhǔn)線上,到AB的距離為p6,所以PAB的面積為×6×1236.答案:C8(2011山東,5分)設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:x28y上一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交,則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2C(2,) D2,)解析:圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為p,即4,根據(jù)已知只要|FM|>4即可根據(jù)拋物線定義,|FM|y02,由y02
7、>4,解得y0>2,故y0的取值范圍是(2,)答案:C9(2011遼寧,5分)已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),|AF|BF|3,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()A. B1C. D.解析:根據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理,得線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為:(|AF|BF|).答案:C10(2010湖南,5分)設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A4 B6C8 D12解析:由拋物線的方程得2,再根據(jù)拋物線的定義,可知所求距離為426.答案:B11(2012安徽,5分)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn)若|AF|3
8、,則|BF|_.解析:拋物線y24x準(zhǔn)線為x1,焦點(diǎn)為F(1,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)由拋物線的定義可知|AF|x113,所以x12,所以y1±2,由拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),假設(shè)A(2,2),由A,F(xiàn),B三點(diǎn)共線可知直線AB的方程為y02(x1),代入拋物線方程消去y得2x25x20,求得x2或,所以x2,故|BF|.答案:12.(2012陜西,5分)右圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂離水面2米,水面寬4米水位下降1米后,水面寬_米解析:以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的方程為x22py,則點(diǎn)(2,2)在拋物線上,代入可得p1,所以x22y
9、.當(dāng)y3時(shí),x26,所以水面寬為2.答案:213(2012江西,13分)已知三點(diǎn)O(0,0),A(2,1),B(2,1),曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)滿(mǎn)足|·()2.(1)求曲線C的方程;(2)點(diǎn)Q(x0,y0)(2<x0<2)是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,1),l與PA,PB分別交于點(diǎn)D,E,求QAB與PDE的面積之比解:(1)由(2x,1y),(2x,1y),得|,·()(x,y)·(0,2)2y,由已知得2y2,化簡(jiǎn)得曲線C的方程是x24y.(2)直線PA,PB的方程分別是yx1,yx1,曲線C在Q處的切線l的方程是yx,且與y軸的交點(diǎn)為F(0,),分別聯(lián)立方程,得解得D,E的橫坐標(biāo)分別是xD,xE,則xExD2,|FP|1,故SPDE|FP|·|xExD|·(1)·2,而SQAB·4·(1),則2.即QAB與PDE的面積之比為2.