《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第六節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第六節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【考綱下載】1理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用2理解對數(shù)函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)3知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型4了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)(a>0,且a1)1對數(shù)的定義如果axN(a>0且a1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作xlogaN,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)2對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算(1)對數(shù)的性質(zhì)(a>0且a1):loga10;logaa1;alogaNN.(2)對數(shù)的換底公式:logab(a,c
2、均大于零且不等于1)(3)對數(shù)的運(yùn)算法則:如果a>0且a1,M>0,N>0,那么loga(M·N)logaMlogaN,logalogaMlogaN,logaMnnlogaM(nR)3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來源:數(shù)理化網(wǎng)a>10<a<1圖象定義域(0,)值域R定點(diǎn)過點(diǎn)(1,0)單調(diào)性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)函數(shù)值正負(fù)來源:當(dāng)x>1時(shí),y>0;當(dāng)0<x<1時(shí),y<0當(dāng)x>1時(shí),y<0;當(dāng)0<x<1時(shí),y>04.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a>0且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a
3、>0且a1)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線yx對稱1試結(jié)合換底公式探究logab與logba,logambn與logab之間的關(guān)系?提示:logab,logambnlogab.2對數(shù)logab為正數(shù)、負(fù)數(shù)的條件分別是什么?提示:當(dāng)或時(shí),logab為正數(shù);當(dāng)或時(shí),logab為負(fù)數(shù)3如何確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a,b,c,d與1的大小關(guān)系?你能得到什么規(guī)律?提示:圖中直線y1與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù),0<c<d<1<a<b,在x軸上方由左到右底數(shù)逐漸增大,在x軸下方由左到右底數(shù)逐漸減小1(2013·陜西高考)設(shè)a,b,c均為不等于1的正
4、實(shí)數(shù), 則下列等式中恒成立的是()Alogab·logcblogcaBlogab·logcalogcbCloga(bc)logab·logac來源:Dloga(bc)logablogac解析:選Blogab·logcalogab·logcb,故選B.來源:2(2013·重慶高考)函數(shù)y的定義域是()A(,2)B(2,)C(2,3)(3,) D(2,4)(4,)解析:選C要使函數(shù)有意義應(yīng)滿足即解得x2且x3.3計(jì)算:2log510log50.25()A0B1 C2D4解析:選C2log510log50.25log5100log50.25
5、log5252.4如果logxlogy0,那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx解析:選D由logxlogy0,得logxlogylog1.所以xy1.5計(jì)算:log23·log34()log34_.解析:log23·log34()log34·3log3423log32224.答案:4 數(shù)學(xué)思想(三)利用數(shù)形結(jié)合思想解決恒成立問題若不等式恒成立問題無法用分離參數(shù)等常規(guī)解法求解時(shí),常用數(shù)形結(jié)合的方法求解解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出函數(shù)在給定區(qū)間上的圖象,使之符合要求,然后根據(jù)圖象找出不等關(guān)系典例(2012·新課標(biāo)全國卷)當(dāng)0<x時(shí),4x<
6、logax,則a的取值范圍是()A.B.C(1,) D(,2)解題指導(dǎo)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y4x和ylogax的圖象求解解析由0<x且logax>4x>0,得0<a<1,在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y4x和ylogax的圖象,如圖所示:由圖象知,要使當(dāng)0x,4xlogax,只需loga4,即logalogaa2,則a2,解得a或a,又0<a<1,所以a1.答案B題后悟道1.本題無法分離參數(shù),若沒有數(shù)形結(jié)合的思想意識,則本題無法求解2解決本題的關(guān)鍵是在同一坐標(biāo)系內(nèi)正確畫出函數(shù)y4x及ylogax的圖象不等式logax>(x1)2恰有三個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍為()A, B, ) C(1, D(1, 來源:解析:選B不等式logax>(x1)2恰有三個(gè)整數(shù)解,畫出示意圖可知a>1,其整數(shù)解集為2,3,4,則應(yīng)滿足得a<.