《湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫(kù) 第6章第3節(jié)二元一次不等式組及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫(kù) 第6章第3節(jié)二元一次不等式組及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料高考真題備選題庫(kù)第6章 不等式、推理與證明第3節(jié) 二元一次不等式（組）及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題考點(diǎn)一 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域1（2013山東，5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為()A2B1C D解析：本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，考查兩點(diǎn)間斜率的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力已知的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示，顯然當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)直線OM的斜率最小，由直線方程x2y10和3xy80，解得A(3，1)，故OM斜率的最小值為.答案：C2（2013山東，4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

2、M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則|OM|的最小值是_解析：本題主要考查線性規(guī)劃下的最值求法，考查數(shù)形結(jié)合思想、圖形處理能力和運(yùn)算能力作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，因此|OM|的最小值為點(diǎn)O到直線xy20的距離，所以|OM|min.答案：3（2013北京，5分）設(shè)D為不等式組所表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值為_(kāi)解析：本題主要考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，意在考查考生的運(yùn)算能力、作圖能力以及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想作出可行域，如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，點(diǎn)B(1,0)到直線2xy0的距離最小，d，故最小距離為.答案：4（2010北京，5分）若點(diǎn)P(m

3、,3)到直線4x3y10的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2xy3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m_.解析：由題意可得，解得m3.答案：3考點(diǎn)二 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題1（2013新課標(biāo)全國(guó)，5分）設(shè)x，y滿足約束條件則z2x3y的最小值是()A7B6C5 D3解析：本題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)，意在考查考生的基本運(yùn)算能力與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用由約束條件作出可行域如圖中陰影區(qū)域?qū)2x3y化為yx，作出直線yx并平移使之經(jīng)過(guò)可行域，易知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3,4)時(shí)，z取得最小值，故zmin23346.答案：B2（2013福建，5分）若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值和最小值分別為()A4和3 B4和2C3和2

4、D2和0解析：本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題中求目標(biāo)函數(shù)的最值，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力畫(huà)出可行域(如圖中陰影部分)，由圖像可得，當(dāng)y2xz經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,0)時(shí)，zmax4；當(dāng)y2xz經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)時(shí)，zmin2，故選B.答案：B3（2013陜西，5分）若點(diǎn)(x，y)位于曲線y |x|與y 2所圍成的封閉區(qū)域， 則2xy的最小值是()A6 B2C0 D2解析：本題主要考查分段函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及求解線性規(guī)劃最優(yōu)解的思維方法作出函數(shù)y|x|和y2圍成的等腰直角三角形的可行域(如圖陰影部分所示)，則可得過(guò)交點(diǎn)A(2，2)時(shí)，2xy取得最小值6.答案：A4（2013湖北，5分）某旅行

5、社租用A，B兩種型號(hào)的客車(chē)安排900名客人旅行，A，B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車(chē)總數(shù)不超過(guò)21輛，且B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛則租金最少為()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元解析：本題主要考查用二元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查考生的作圖、運(yùn)算求解能力設(shè)租A型車(chē)x輛，B型車(chē)y輛，租金為z，則畫(huà)出可行域(圖中陰影區(qū)域中的整數(shù)點(diǎn))，則目標(biāo)函數(shù)z1 600x2 400y在點(diǎn)N(5,12)處取得最小值36 800.答案：C 5.（2013四川，5分）若變量x，y滿足約束條件且

6、z5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是()A48 B30C24 D16解析：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握約束條件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)為頂點(diǎn)的四邊形區(qū)域，檢驗(yàn)四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知，當(dāng)x4，y4時(shí)，azmax54416；當(dāng)x8，y0時(shí)，bzmin5088，ab24.答案：C6（2013新課標(biāo)全國(guó)，5分）設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_(kāi)解析：本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題作出可行域如圖中陰影部分所示，將目標(biāo)函數(shù)z2xy整理為y2xz，將y2x向下平移至過(guò)點(diǎn)(3,3)時(shí)，z取得最大值，為zmax2333.答案：37（2012山

7、東，5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的取值范圍是()A，6B，1C1,6 D6，解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線在y軸上截距的相反數(shù)，其最大值在點(diǎn)A(2,0)處取得，最小值在點(diǎn)B(，3)處取得，即最大值為6，最小值為.答案：A8（2012福建，5分）若直線y2x上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為()A1 B1C. D2解析：可行域如圖陰影所示，由得交點(diǎn)A(1,2)，當(dāng)直線xm經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，m取到最大值為1.答案：B9（2012遼寧，5分）設(shè)變量x，y滿足則2x3y的最大值為()A20 B35C45 D55解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)

8、的平面區(qū)域(如圖所示)，平移直線yx，易知直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A(5,15)時(shí)，2x3y取得最大值55.答案：D10（2012天津，5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最小值為()A5 B4C2 D3解析：不等式表示的平面區(qū)域是如圖所示的陰影部分，作輔助線l0：3x2y0，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線3x2yz平移到過(guò)點(diǎn)(0,2)時(shí)，z3x2y的值最小，最小值為4.答案：B11（2011廣東，5分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z的最大值為()A3 B4C3 D4解析：畫(huà)出區(qū)域D如圖所示，而zxy，yxz，令l0：y

9、x，平移直線l0，相應(yīng)直線過(guò)點(diǎn)(，2)時(shí)，截距z有最大值，故zmax24.答案：B12（2010安徽，5分）設(shè)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值是()A3 B4C6 D8解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分當(dāng)直線zxy過(guò)直線x2y60與x軸的交點(diǎn)(6,0)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zxy取得最大值6.答案：C13(2009寧夏、海南，5分)設(shè)x、y滿足則zxy()A有最小值2，最大值3B有最小值2，無(wú)最大值C有最大值3，無(wú)最小值D既無(wú)最小值，也無(wú)最大值解析：不等式組的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D的陰影區(qū)域xy在點(diǎn)A(2,0)處取最小值為2，無(wú)最大值答案：B14（2012湖北，5分）若變量x，y滿足約束條

10、件則目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值是_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，再平移目標(biāo)函數(shù)得最小值當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)，z取得最小值2.答案：215（2011湖南，5分）設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zx5y的最大值為4，則m的值為_(kāi)解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示，把目標(biāo)函數(shù)化為yx，顯然只有yx在y軸上的截距最大時(shí)z值最大，根據(jù)圖形，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，由得A(，)，代入目標(biāo)函數(shù)，即4，解得m3.答案：316（2011陜西，5分）如圖，點(diǎn)(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2xy的最小值為_(kāi)解析：設(shè)目標(biāo)函數(shù)為z2xy，借助平移，顯然點(diǎn)(1,1)滿足題意，則2xy的最小值為1.答案：1