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1、 精品資料高考真題備選題庫第8章 平面解析幾何第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)系1（2013安徽，5分）直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長為()A1B2C4 D. 4解析：本題主要考查直線與圓的相交弦長問題，意在考查考生的運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想依題意，圓的圓心為(1,2)，半徑r，圓心到直線的距離d1，所以結(jié)合圖形可知弦長的一半為 2，故弦長為4.答案：C2（2013陜西，5分）已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是()A相切 B相交C相離 D不確定解析：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的

2、距離公式的應(yīng)用由點(diǎn)M在圓外，得a2b21，圓心O到直線axby1的距離d1，則直線與圓O相交答案：B3（2013重慶，5分）設(shè)P是圓(x3)2(y1)24，Q是直線x3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A6 B4C3 D2解析：本題主要考查直線與圓的相關(guān)內(nèi)容|PQ|的最小值為圓心到直線的距離減去半徑因?yàn)閳A的圓心為(3，1)，半徑為2，所以|PQ|的最小值d3(3)24.答案：B4（2013山東，4分）過點(diǎn)(3,1)作圓(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的長為_解析：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力最短弦為過點(diǎn)(3,1)，且垂直于點(diǎn)(3,1)與圓心的連線的弦，易知弦

3、心矩d，所以最短弦長為222.答案：25（2013四川，13分）已知圓C的方程為x2(y4)24，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)直線l：ykx與圓C交于M，N兩點(diǎn)(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)Q(m，n)是線段MN上的點(diǎn)，且.請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)解：本題主要考查直線、圓、函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，并考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性(1) 將ykx代入x2(y4)24中，得(1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)×120，得k23.所以，k的取值范圍是(，)(，)(2)因?yàn)镸，N在直線l上，可設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，kx1)，(x2，kx

4、2)，則|OM|2(1k2)x，|ON|2(1k2)x.又|OQ|2m2n2(1k2)m2.由，得，即.由(*)式可知，x1x2，x1x2，所以m2.因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線ykx上，所以k，代入m2中并化簡，得5n23m236.由m2及k23，可知0m23，即m(，0)(0，)根據(jù)題意，點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，則n0，所以n .于是，n與m的函數(shù)關(guān)系為n(m(，0)(0，)6（2012廣東，5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x4y50與圓x2y24相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于()A3 B2C. D1解析：圓x2y24的圓心(0,0)到直線3x4y50的距離d1，圓的半徑為2，所以弦長|AB|22.答案

5、：B7（2012安徽，5分）若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析：欲使直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，只需使圓心到直線的距離小于等于圓的半徑即可，即，化簡得|a1|2，解得3a1.答案：C8（2012福建，5分）直線xy20與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長度等于()A2 B2C. D1解析：圓心(0,0)到直線xy20的距離為1，所以AB22.答案：B9（2012陜西，5分）已知圓C：x2y24x0，l是過點(diǎn)P(3,0)的直線，則()Al與C相交 Bl與C相切Cl與C相離 D以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能

6、解析：把點(diǎn)(3,0)代入圓的方程的左側(cè)得3204×33<0，故點(diǎn)(3,0)在圓的內(nèi)部，所以過點(diǎn)(3,0)的直線l與圓C相交答案：A10（2011安徽，5分）若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A1 B1C3 D3解析：圓的方程可變?yōu)?x1)2(y2)25，因?yàn)橹本€經(jīng)過圓的圓心，所以3×(1)2a0，即a1.答案：B11（2012北京，5分）直線yx被圓x2(y2)24截得的弦長為_解析：圓心(0,2)到直線yx的距離為d，圓的半徑為2，所以所求弦長為22.答案：212（2012江西，5分）過直線xy20上點(diǎn)P作圓x2y21的兩條切線，若兩條切線

7、的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_解析：點(diǎn)P在直線xy20上，可設(shè)點(diǎn)P(x0，x02)，且其中一個(gè)切點(diǎn)為M.兩條切線的夾角為60°，OPM30°.故在RtOPM中，有OP2OM2.由兩點(diǎn)間的距離公式得OP 2，解得x0.故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(，)答案：(，)13(2011新課標(biāo)全國，12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值解：(1)曲線yx26x1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，與x軸的交點(diǎn)為(32，0)，(32，0)故可設(shè)圓C的圓心為(3，t)，則有32(t1)

8、2(2)2t2，解得t1.則圓C的半徑為3.則以圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組：.消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判別式5616a4a2>0.從而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，滿足>0，故a1.考點(diǎn)二 圓與圓的位置關(guān)系1（2013新課標(biāo)全國，12分）已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓

9、P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|.解：本題是一道解析幾何綜合問題，涉及直線、圓、橢圓等，覆蓋面廣，需要學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)、全面，有較強(qiáng)的分析能力和計(jì)算能力由已知得圓M的圓心為M(1,0)，半徑r11；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r23.設(shè)圓P的圓心為P(x，y)半徑為R.(1)因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點(diǎn)，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為1(x2)(2)對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，當(dāng)

10、且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí)，R2.所以當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，其方程為(x2)2y24.若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|2.若l的傾斜角不為90°，由r1R知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則，可求得Q(4,0)，所以可設(shè)l：yk(x4)由l與圓M相切得1，解得k±.當(dāng)k時(shí)，將yx代入1，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|AB| |x2x1|.當(dāng)k時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知|AB|.綜上，|AB|2或|AB|.2（2012山東，5分）圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切B相交C外切 D相離解析：兩圓的圓心距離為，兩圓的半徑之差為1、之和為5，而1<<5，所以兩圓相交答案：B3（2011廣東，5分）設(shè)圓C與圓x2(y3)21外切，與直線y0相切，則C的圓心軌跡為()A拋物線 B雙曲線C橢圓 D圓解析：設(shè)圓心C(x，y)，由題意得y1(y0)，化簡得x28y8.答案：A4(2009·天津，4分)若圓x2y24與圓x2y22ay60(a>0)的公共弦長為2，則a_.解析：兩圓方程作差易知弦所在直線方程為：y，如圖，由已知|AC|，|OA|2.有|OC|1，a1.答案：1