《精校版人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理的逆定理測(cè)試卷及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理的逆定理測(cè)試卷及答案（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 勾股定理的逆定理 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),則∠ABC的度數(shù)為 (　　) A.90　　 B.60　 C.45　 D.30 2.如圖所示,在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB,CD,EF,GH四條線段,其中能構(gòu)成直角三角形三邊的線段是(　　)[來(lái)源:] A.CD,EF,GH B.AB,EF,GH C.AB,CD,GH D.AB,CD,EF 3.將直角三角形三條邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后得到的三角形(　　) A.仍是直角三角形 B.可能是銳角

2、三角形 C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形 二、填空題(每小題4分,共12分) 4.把命題“如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2”的逆命題改寫成“如果……,那么……”的形式:　　　　　　　　　　. 5.觀察以下幾組勾股數(shù),并尋找規(guī)律: ①3,4,5; ②5,12,13; ③7,24,25; ④9,40,41;… 請(qǐng)你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù):　　　　. 6.若a,b,c是直角三角形的三條邊長(zhǎng),斜邊c上的高的長(zhǎng)是h,給出下列結(jié)論: ①以a2,b2,c2的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形;②以a,b,c的長(zhǎng)為邊的三條線段能

3、組成一個(gè)三角形;③以a+b,c+h,h的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形;④以1a,1b,1c的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形.[來(lái)源:] 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為　　　　　　　　. 三、解答題(共26分)[來(lái)源:] 7.(8分)如圖,在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域,我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13nmile的A,B兩個(gè)基地前去攔截,六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截.已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120nmile,乙巡邏艇每小時(shí)航行50nmile,航向?yàn)楸逼?0,問(wèn):甲巡邏艇的航向是多少? 8.(8分)如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.求四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng)(精確到0.

4、1). 【拓展延伸】 9.(10分)王偉準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈,用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長(zhǎng)為am,由于受地勢(shì)限制,第二條邊長(zhǎng)只能是第一條邊長(zhǎng)的2倍多2m. (1)請(qǐng)用a表示第三條邊長(zhǎng). (2)問(wèn)第一條邊長(zhǎng)可以為7m嗎?為什么?請(qǐng)說(shuō)明理由,并求出a的取值范圍. (3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀,且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)?若能,說(shuō)出你的圍法;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 答案解析 1.【解析】選C.根據(jù)勾股定理可以得到:AC=BC=5,AB=10. ∵(5)2+(5)2=(10)2, ∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是等腰直角三角形. ∴

5、∠ABC=45. 2.【解析】選B.AB2=22+22=8,CD2=42+22=20,EF2=12+22=5,GH2=32+22=13, 所以AB2+EF2=GH2. 3.【解析】選A.設(shè)直角三角形的三邊分別為a,b,c,且滿足a2+b2=c2,擴(kuò)大相同倍數(shù)后各邊分別為na,nb,nc, 因?yàn)?na)2+(nb)2=n2(a2+b2)=n2c2=(nc)2,[來(lái)源:] 所以擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后得到的三角形仍是直角三角形. 4.【解析】逆命題為:三角形三邊長(zhǎng)a,b,c,滿足a2+b2=c2,這個(gè)三角形是直角三角形,逆命題改寫成“如果……,那么……”的形式:如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c,滿足

6、a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形. 答案:如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c,滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形 5.【解析】從上邊可以發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù),且逐步遞增2,故第5組第一個(gè)數(shù)是11,又發(fā)現(xiàn)第二、第三個(gè)數(shù)相差為1,故設(shè)第二個(gè)數(shù)為x,則第三個(gè)數(shù)為x+1,根據(jù)勾股定理得:112+x2=(x+1)2, 解得x=60,則得第⑤組勾股數(shù)是11,60,61. 答案:11,60,61 6.【解析】①直角三角形的三條邊滿足勾股定理a2+b2=c2,因而以a2,b2,c2的長(zhǎng)為邊的三條線段不能滿足兩邊之和大于第三邊,故不能組成一個(gè)三角形,故錯(cuò)誤;②直角三角形的三邊有a+b>

7、c(a,b,c中c最大),而在a,b,c三個(gè)數(shù)中c最大,如果能組成一個(gè)三角形,則有a+b>c成立,即(a+b)2>(c)2,即a+b+2ab>c(由a+b>c),則不等式成立,從而滿足兩邊之和大于第三邊,則以a,b,c的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形,故正確;③a+b,c+h,h這三個(gè)數(shù)中c+h一定最大,(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2,(c+h)2=c2+h2+2ch, 又∵2ab=2ch=4S△ABC,∴(a+b)2+h2=(c+h)2,根據(jù)勾股定理的逆定理即以a+b,c+h,h的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形,故正確;④假設(shè)a=3,b=4,c=5,則1a,1b,1c的長(zhǎng)

8、為13,14,15,以這三個(gè)數(shù)的長(zhǎng)為邊的三條線段不能組成直角三角形,故錯(cuò)誤. 答案:②③ 7.【解析】AC=120660=12(nmile),BC=50660=5(nmile),又因?yàn)锳B=13nmile,所以AC2+BC2=AB2,所以△ABC是直角三角形,可知∠CAB+∠CBA=90,由∠CBA=50,知∠CAB=40,所以甲巡邏艇的航向?yàn)楸逼珫|50. 8.【解析】根據(jù)勾股定理得到: AD=72+12=50, AB=22+42=20,[來(lái)源:] CD=32+42=5; BC=12+22=5, ∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)是 AB+BC+CD+AD=20+5+5+50≈18.8.

9、 連接AC,BD,則AC=42+32=5. ∵(25)2+(5)2=52,52+52=(52)2, ∴AB2+BC2=AC2,AC2+CD2=AD2. ∴∠ABC和∠ACD是直角. ∴四邊形ABCD的面積=直角△ABC的面積+直角△ACD的面積=12BCAB+12ACCD=17.5. 【歸納整合】勾股定理與其逆定理的聯(lián)系和區(qū)別 聯(lián)系:(1)兩者都與a2+b2=c2有關(guān).(2)兩者所討論的問(wèn)題都是直角三角形. 區(qū)別:勾股定理是以“一個(gè)三角形是直角三角形”為條件,進(jìn)而得到這個(gè)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系,“a2+b2=c2”;勾股定理的逆定理則是以“一個(gè)三角形的三邊滿足a2+b2=

10、c2”為條件,進(jìn)而得到“這個(gè)三角形是直角三角形”,是判別一個(gè)三角形是否是直角三角形的一個(gè)方法. 9.【解析】(1)∵第二條邊長(zhǎng)為2a +2, ∴第三條邊長(zhǎng)為30-a-(2a +2)=28-3a. (2)當(dāng)a =7時(shí),三邊長(zhǎng)分別為7,16,7. 由于7+7<16,所以不能構(gòu)成三角形,即第一條邊長(zhǎng)不能為7m. 由(2a+2)+a>28-3a,(2a+2)-a<28-3a,可解得133